Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки

Сингх Саймон

Для решения этой задачи с помощью обычного компьютера оператор должен применить следующий подход. Оператор вводит число 1 и дает возможность компьютеру проверить его. После того как компьютер выполнит необходимые вычисления, он сообщает, удовлетворяет ли данное число критерию или нет. Число 1 критерию не удовлетворяет, поэтому оператор вводит число 2 и дает возможность компьютеру выполнить очередную проверку и так далее, пока не будет в конце концов найдено соответствующее число. Оказывается, что это будет число 69, поскольку 69² = 4761, а 69³ = 328509, и в эти числах действительно по одному разу используется каждая из десяти цифр. На самом же деле 69 является единственным числом, удовлетворяющим нашему требованию. Ясно, что такой процесс занимает много времени, так как обычный компьютер может в каждый момент времени проверять только одно число. Если на проверку каждого числа компьютер затрачивает одну секунду, то, чтобы найти ответ, ему понадобится 69 секунд. Квантовому же компьютеру для нахождения ответа потребуется всего лишь 1 секунда.

Оператор начинает с того, что представляет числа особым образом с тем, чтобы воспользоваться мощью квантового компьютера. Один из способов заключается в представлении чисел посредством вращающихся частиц: многие элементарные частицы обладают собственным спином, и они могут вращаться либо с запада на восток, либо с востока на запад[34], подобно баскетбольному мячу, крутящемуся на кончике пальца. Когда частица вращается с запада на восток, она обозначает 1, а когда вращается с востока на запад, то 0. Поэтому последовательность вращающихся частиц представляет собой последовательность единиц и нулей, или двоичное число. К примеру, семь частиц, вращающихся соответственно на восток, восток, запад, восток, запад, запад, запад, сообща образуют двоичное число 1101000, которое соответствует десятичному числу 104. Комбинация из семи частиц, с учетом спинов, может представлять собой любое число между 0 и 127.

При использовании обычного компьютера оператор вводит одну конкретную последовательность спинов, например, на запад, запад, запад, запад, запад, запад, восток, которая соответствует числу 0000001, или просто десятичному числу 1. Далее оператор ждет, пока компьютер проверит это число, чтобы выяснить, удовлетворяет ли оно указанному выше критерию. После этого оператор вводит 0000010, что соответствует последовательности вращающихся частиц, обозначающих 2, и так далее. Как и раньше, числа должны будут вводиться каждый раз по одному, что, как мы знаем, потребует много времени. Однако если мы имеем дело с квантовым компьютером, у оператора имеется альтернативный, гораздо более быстрый способ ввода чисел. Поскольку каждая частица является элементарной, она подчиняется законам квантовой физики. Поэтому когда частица не наблюдаема, она может задать суперпозицию состояний, которая означает, что она вращается одновременно в обоих направлениях и тем самым представляет одновременно и 0, и 1. Или же мы можем представить себе частицу, которая попадает в два разных мира; в одном мире она вращается с запада на восток и представляет собой 1, в то время как в другом она вращается с востока на запад и представляет собой 0.

Суперпозиция достигается следующим образом. Представьте, что мы можем наблюдать за одной из частиц — она вращается с востока на запад. Чтобы изменить ее спин, мы выстрелим мощным импульсом энергии, достаточным, чтобы частица стала вращаться с запада на восток. Если бы мы выстрелили более слабым импульсом, то иногда нам бы посчастливилось и частица изменила бы спин, а иногда нас бы постигла неудача и частица сохранила бы свое вращение с востока на запад. Вплоть до этого момента частица была все время на виду и мы могли проследить за ее движением. Однако если мы поместим вращающуюся с востока на запад частицу в ящик, где не сможем наблюдать за ней, и выстрелим в нее слабым импульсом энергии, то мы не будем иметь понятия, изменился ли ее спин. Частица перейдет в суперпозицию спинов с вращением с запада на восток и с востока на запад, аналогично тому, как кошка попадает в суперпозицию мертвая-живая. Если взять семь вращающихся с востока на запад частиц, поместить их в ящик и выстрелить в них семью слабыми импульсами, то все семь частиц перейдут в суперпозицию.

Когда все семь частиц находятся в суперпозиции, они фактически представляют все возможные сочетания спинов с вращением с запада на восток и с востока на запад. Эти семь частиц одновременно представляют собой 128 различных состояний, или 128 различных чисел. Оператор вводит семь частиц, когда они находятся в суперпозиции состояний, в квантовый компьютер, который после этого выполняет вычисления таким образом, как если бы он проверял все 128 чисел одновременно. Через 1 секунду компьютер выдаст число, 69, которое отвечает требуемому критерию. Оператор получает 128 вычислений «по цене одного».

Концепция квантового компьютера противоречит здравому смыслу. Если на минутку отвлечься от деталей, то квантовый компьютер можно представить себе двумя различными способами, в зависимости от того, какую квантовую трактовку вы предпочитаете. Некоторые физики считают квантовый компьютер единичным объектом, который выполняет вычисления одновременно со 128 числами. Другие рассматривают его как 128 объектов, каждый в своем отдельном мире, выполняющих только одно вычисление. Квантовые вычисления являются технологией в области неопределенности.

Когда обычные компьютеры оперируют с 1 и 0, эти 1 и 0 называются двоичными цифрами, или, для краткости, битами. Поскольку квантовый компьютер имеет дело с 1 и 0, представляющими собой квантовую суперпозицию, они называются квантовыми битами, или кубитами. Достоинства кубитов станут еще более заметными, если мы будем рассматривать большее количество частиц. С помощью 250 вращающихся частиц, или 250 кубитов, можно образовать примерно 10⁷⁵ комбинаций, что больше всего количества атомов во Вселенной. Если бы можно было достичь соответствующей суперпозиции с 250 частицами, то квантовый компьютер смог бы одновременно выполнять 10⁷⁵ вычислений и все их закончить в течение всего лишь одной секунды.

Использование квантовых эффектов смогло бы дать квантовым компьютерам невообразимую мощь. К сожалению, когда Дойч создавал свою концепцию квантового компьютера в середине 80-х, никто не мог в полной мере представить себе, каким образом создать на практике работоспособную машину. К примеру, ученые не могли ничего построить, что могло бы выполнять вычисления со спиновыми частицами, находящимися в суперпозиционном состоянии. Одна из самых значительных трудностей заключалась в сохранении суперпозиции состояний во время вычислений. Суперпозиция существует, только когда она ненаблюдаема, но в самом общем смысле наблюдение состоит в любом взаимодействии с чем-то, что находится вне суперпозиции. Какой-нибудь одиночный случайный атом, провзаимодействовав с одной из вращающихся частиц, вызовет нарушение суперпозиции, которая выродится в базисное состояние, и в результате квантовые вычисления выполнить не удастся.

Еще одна проблема была вызвана тем, что ученые не знали, как запрограммировать квантовый компьютер, и поэтому не были уверены, какого рода вычисления он способен производить. Однако в 1994 году Питеру Шору из AT&T Bell Laboratories штата Нью-Джерси удалось составить пригодный для квантового компьютера алгоритм. Замечательной новостью для криптоаналитиков было то, что алгоритм Шора описывал ряд шагов, которые могли бы быть использованы квантовым компьютером для разложения на множители гигантского числа, то есть как раз то, что требовалось для взлома шифра RSA. Когда Мартин Гарднер опубликовал задачу по RSA в «Сайентифик Америкен», потребовалась работа шести сотен компьютеров в течение нескольких месяцев, чтобы разложить на множители число, состоящее из 129 цифр. Для сравнения, с помощью алгоритма Шора можно было разложить на множители число, в миллион раз большее, за время, в миллион раз меньшее. К сожалению, он не мог продемонстрировать свой алгоритм для разложения на множители, поскольку по-прежнему не было такого инструмента, как квантовый компьютер.

В 1996 году Лов Гровер, также из Bell Laboratories, разработал еще один мощный алгоритм. Алгоритм Гровера — это способ осуществления поиска в списке[35] с невероятно высокой скоростью, что может казаться не особенно интересным, пока вы не поймете, что это именно то, что требуется для взлома шифра DES. Чтобы взломать шифр DES, необходимо выполнить поиск списка всех возможных ключей, чтобы найти правильный. Если обычный компьютер может проверять миллион ключей в секунду, то для раскрытия шифра DES ему потребуется свыше тысячи лет, в то время как квантовый компьютер с помощью алгоритма Гровера смог бы найти ключ менее, чем за четыре минуты.