Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

N

_i

(h)

=

2R

h

n_i(h')

h'-h

d'

.

(16.21)

Решая это уравнение Абеля, мы можем определить искомую величину n_i(h).

Указанный способ нахождения концентрации атомов в хромосфере нельзя считать надёжным, так как он основан на предположении о постоянстве величины S, которое в действительности не осуществляется. Последнее видно хотя бы из того, что формула (16.16) даёт линию с максимальной интенсивностью в её центре, в то время как наблюдённые профили линий часто имеют седлообразный вид. Поэтому представляет

интерес задача об определении из уравнения (16.9) не только концентрации атомов n_i(h) но и величины S(h) [или величин n_i(h) и n_k(h)]. Однако в настоящее время мы вряд ли располагаем достаточно точными значениями функции I(h) (характеризующей профили хромосферных линий на разных высотах), которые необходимы для решения этой задачи.

Следует подчеркнуть, что наличие самопоглощения в хромосфере не говорит ещё о большой оптической толщине хромосферы вдоль радиуса. Рассмотрим хромосферные слои, высота которых больше h. Оптическая толщина этих слоёв вдоль радиуса равна

(h)

=

k

h

n

_i

(h')

dh'

.

(16.22)

Принимая, что концентрация атомов убывает с высотой пропорционально e^{– h}, получаем

(h)

=

k

n_i(h)

.

(16.23)

Оптическая же толщина хромосферы для луча, идущего на расстоянии h от края диска, на основании формулы (16.17) равна

t

(h)

=

k

n

_i

(h)

2R

1/2

.

(16.24)

Поэтому имеем

(h)

=

t(h)

2R

.

(16.25)

Подставляя в полученную формулу 10, находим (h)0,015 t(h). Следовательно, даже при больших значениях t(h), т.е. при сильном самопоглощении в линии, величина (h) может быть меньше единицы. Можно считать, что в таком случае в хромосфере происходит лишь однократное рассеяние света в спектральной линии. Однако для некоторых сильных линий хромосферного спектра (например, для бальмеровских линий и линий H и K Ca) оптическая толщина хромосферы вдоль радиуса, по-видимому, больше единицы.

3. Распределение атомов по высоте.

На основании изучения спектра хромосферы может быть найдено распределение атомов по высоте. Допустим, что самопоглощение в линии отсутствует. Тогда объёмный коэффициент излучения в линии определяется формулой (16.7). Пользуясь соотношением

4(h)

=

n

_k

(h)

A

_ki

h

_ik

,

(16.26)

получаем

n

_k

(h)

=

n

_k

(0)

e

^{– h}

,

(16.27)

где

n

_k

(0)

=

4(0)

A_kih_ik

.

(16.28)

Чтобы

от числа атомов в i-м состоянии перейти к числу атомов в основном состоянии, обычно применяют формулу Больцмана с некоторой средней температурой возбуждения атомов T (хотя при этом возможна значительная ошибка, так как T может меняться в хромосфере). Сделав такой переход, имеем

n(h)

=

n(0)

e

^{– h}

,

(16.29)

где

n(0)

=

n

_k

(0)

g

g_k

exp

– _k

kT

.

(16.30)

По формуле (16.29) может быть найдено изменение концентрации с высотой для любого атома. Входящие в эту формулу параметры n(0) и определяются на основании наблюдательных данных (например, данных, приведённых в табл. 19).

Сравним формулу (16.29) с барометрической формулой

n(h)

=

n(0)

exp

m_agh

kT

,

(16.31)

где m_a — масса данного атома и g — ускорение силы тяжести в атмосфере Солнца.

Хотя внешне формулы (16.29) и (16.31) похожи друг на друга, они дают резко различные результаты. Согласно барометрической формуле чем больше масса атома, тем быстрее падает концентрация с высотой. Согласно же формуле (16.29) со значениями , получаемыми из наблюдений, падение концентрации с высотой происходит приблизительно одинаково для разных атомов.

Вместе с тем для любого атома значение величины m_ag/kT гораздо больше значения . Например, для водорода m_ag/kT=6,6·10 (при T5 000 K), а =1,16·10. Для других атомов различие в значениях этих величин ещё больше. Следовательно, падение концентрации атомов с высотой в хромосфере происходит гораздо медленнее, чем этого требует барометрическая формула.

В течение долгого времени была популярной гипотеза Милна, согласно которой атомы поднимаются на большую высоту в хромосфере под действием светового давления в спектральных линиях. На основании формулы (4.56) мы можем написать следующее выражение для силы светового давления, действующей на все атомы данного элемента в определённой стадии ионизации, находящиеся в единице объёма:

f

=

n

_i

k

_ik

H

_ik

_ik

,

(16.32)

где k_ik — коэффициент поглощения в спектральной линии, рассчитанный на один атом, H_ik — поток излучения в этой линии, _ik — её ширина. При оценках величины f по формуле (16.32) следует иметь в виду, что максимум кривой распределения энергии в спектре Солнца приходится на видимую область, а наибольшее число атомов находится в основном состоянии. Поэтому сила светового давления будет наибольшей для атомов того элемента, который имеет линии основной серии в видимой части спектра. Такому условию удовлетворяют только нейтральный натрий и ионизованный кальций. Первый из этих атомов имеет в видимой части спектра резонансные линии D и D, а второй — резонансные линии H и K. В солнечной атмосфере атомы этих элементов находятся преимущественно в однажды ионизованном состоянии. Поэтому мы приходим к выводу, что сила светового давления будет наибольшей для атомов кальция. Приближённо эту силу можно оценить по формуле