Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
4,30
0,36
5,0
333
0,08
3840
4,38
0,44
6,0
307
0,10
4890
4,43
0,50
6,6
290
0,20
5090
4,60
0,71
9,4
232
0,40
5400
4,77
0,96
13,1
170
0,60
5660
4,86
1,15
15,4
135
0,80
5870
4,91
1,32
16,6
115
1,00
6070
4,94
1,48
17,3
103
В
Для Солнца может быть также построена эмпирическая модель фотосферы. Эта возможность основана на том, что в случае Солнца мы имеем наблюдательные данные о распределении яркости по диску для разных частот. Как известно, интенсивность излучения, выходящего из фотосферы на угловом расстоянии от центра диска, даётся формулой
I
(0,)
=
0
B
(T)
exp
–
sec
sec
d
,
(15.1)
где B(T) — планковская интенсивность при температуре T и — оптическая глубина в частоте . Считая температуру T функцией от , мы можем рассматривать соотношение (15.1) как интегральное уравнение для определения величины B(T).
Для получения приближённого решения уравнения (15.1) величину B(T) обычно представляют в виде разложения по некоторым функциям от с неопределёнными коэффициентами. Например, можно положить
B
(T)
=
a
+
b
+
c
^2
.
(15.2)
Подставляя (15.2) в (15.1) и интегрируя, находим
I
(0,)
=
a
+
b
cos
+2
c
cos^2
.
(15.3)
Коэффициенты a b и c определяются по полученным из наблюдений значениям величины I(0,). Вместо выражения (15.2) можно пользоваться формулой:
B
(T)
=
a
+
b
+
c
E
,
(15.4)
дающей
I
(0,)
=
a
+
b
cos
+
+
c
1-cos
ln(1+sec
)
.
(15.5)
Формулы (15.2) и (15.4) связывают между собой величины и T, т.е. дают оптические глубины в разных частотах на одном и том же уровне в фотосфере (характеризуемом температурой T). На основании определения оптической глубины мы имеем
=-
d
dr
=-
d
dT
·
dT
dr
.
(15.6)
Следовательно, если известна величина как функция от T, то можно найти и величину как функцию от T (с точностью до постоянного для данного слоя множителя dT/dr). Тем самым находится эмпирическая зависимость от частоты на разных глубинах.
Полученная указанным способом зависимость от была сопоставлена с теоретическим выражением для , обусловленным отрицательным ионом водорода. Такое сопоставление с несомненностью подтвердило правильность принимаемого источника поглощения в фотосфере Солнца.
После определения зависимости температуры T от может быть найдена и зависимость давления p от . Для этого мы должны воспользоваться уравнением гидростатического равновесия (4.42), которое вместе с уравнением (15.6) даёт
dp
d
=
g
.
(15.7)
Для коэффициента поглощения возьмём теоретическое выражение (5.14), представив его в виде =pef(T) (так как n=/mH вследствие слабой ионизации водорода в солнечной фотосфере). Поэтому вместо уравнения (15.7) получаем
dp
d
=
g
pef(T)
.
(15.8)
При заданном химическом составе электронное давление pe может быть выражено через p и T при помощи формулы ионизации. Это позволяет проинтегрировать уравнение (15.8), т.е. найти p в виде функции от . После этого плотность находится из уравнения состояния газа. Для установления связи между оптическими и геометрическими расстояниями в фотосфере можно применить соотношение