Логика автономных систем
Шрифт:
Но, такое свободное моделирование позволило выделить несколько счетных систем, наиболее подходящих для этой цели. Единичная, система Бергмана, коды Фибоначчи, ... и только в отдельных случаях двоичная. Троичная система счета в этот перечень вообще не попала. А как же реализовывать многозначную, ну, хотя бы, троичную логику?
Может быть, пространственно. Один и тот же электрический потенциал в разных местах схемы может и обязан иметь разные логические оценки. Вот тут, это - ДА, там - НЕ ЗНАЮ, а вот там это уже - НЕТ.
И схема, как - никак, строится ... в пространстве. Трехмерном.
Мы
И снова моделирование. Пространственные структуры числа в разных системах счисления. Число, это - единицы в пространстве. Единицы двигаются по осям, перепрыгивают с одной точки на другую, разбегаются и снова собираются в кучку..., и это все - числа. Где тут разряды, уже не очень понимается, осей в разные стороны - множество. Числа - объемные [31]. Как тут простейшие вычисления производить, непонятно. Но, всё в рамках правил, по законам математики.
Только, какой математики?
Так мы же сами создали эту математику. Абстрактную.
Ей должно быть всё равно, с какими единицами и в каком счетном пространстве работать. Все операции - разрядные. То есть, в пределах одного счетного разряда. Так мы сегодня и считаем. А вот где этот разряд находится, ей должно быть всё равно.
Только вот, немного диковато выглядят числа с несколькими разрядами одного уровня. Три разряда единиц, пять - десятков, еще пара - сотен..., и все они составляют одно число. А если количества одинаковых разрядов измеряются десятками и сотнями, или тысячами? Что-то крыша поехала....
Но, раз такие числа реализуются на бумаге, значит, они реализуются и в реальности. Объемные числа. А может это уже и не числа вовсе? Тогда, что это?
Считать человек начал именно с этого. С лунок, в которые он помещал камушки. Вот в этой столько, в этой - столько..., тогда число будет..., так рождалась когда-то разрядная система числа. Каждая лунка - разряд. И в ней должно быть меньше десятка. Если больше - перекладываем один камушек из десятка в следующую лунку, то, что больше десятка - обратно в эту, а остальные - в сторону. Вот она разрядная система организации счета. И "десяток" мог быть любым. Сколько определим. 2, 3, 5, ...10, 12,..., всё это десяток, соответствующий основанию системы счета. Мы же это знаем.
Количество лунок для одного разряда, в принципе, ничем не ограничено. Сколько захотим - столько и накопаем. Сколько будет удобно для счета. Сегодня мы считаем, что удобно - одна лунка. А вчера? На заре математики. Тысячи лет назад?
Объемные числовые построения для разных систем счисления позволили реализовать геометрический принцип построения числа. И движение разрядных единиц стало происходить не только по одной разрядной оси, а по нескольким. В разные стороны. [31]
Что реализует это движение? Многозначную логику в одном объеме счетного пространства. Выход единицы в нужную точку определяет наличие того или иного логического ответа системы.
А само движение единиц в объеме, это - решение логической задачи. Направо - ДА, налево - НЕТ, прямо - НЕ ЗНАЮ...
Вполне реалистично.
На множество входов в этот объем мы подаем единичные импульсы, и в логическом объеме начинается движение. С одного триггера к другому через логические схемы..., в соответствии с правилами счета. Тут реализован двоичный счет, тут Ф-счет, там снова ...
Технически все реализуемо, вполне. И задача, действительно, как-то там решается. Перестроили схему, и ... можно решать другую задачу.
Вот, опять ... перестроили. Кто и чем? В автономной системе это делать некому. Только сам.
И круг технической реализации логической системы на базе математической логики замкнулся.
В это же время была реализована модель счетной логики на базе двухразрядных ответов.[8] Как выяснилось позже, обобщение направления "dual rail". Есть такое вынужденное направление двухпроводного управления, в котором необходимость есть, а однозначной стандартизации нет. Ну, пусть будет такая...
Счетная логика - математическая. Реализует все логические действия в расширенном объеме. И, ИЛИ, НЕ... Как и двоичная логика, но лучше. Один минус - ответ двухразрядный: 00, 01, 10, 11.
Четыре разных логических состояния: ДА, НЕТ, НЕ ЗНАЮ, НЕТ ОТВЕТА. Для любой логической оценки хватит.
Логика рабочая, неопределенности состояний нет, всё считается. На эту логику вполне можно опереться, принять за основу. Но, ... чем она лучше Булевой логики? Такая же математическая. Это и хорошо, и - плохо. Требует полноты исходной информации, не работает с неопределенностями. Стремится к однозначному логическому ответу. Для вычислительных машин пригодна, а для автономных логических систем? Да, большой вопрос...
Мы, сплошь и рядом сталкиваемся с неопределенностью, случайностью, с недостатком информации. Но наша логическая система вполне работоспособна в такой логической неразберихе. Как-то справляется со всем этим, и неплохо, очень неплохо. В этих неуловимо изменчивых условиях нашей реальности любая математическая логика медным тазом накроется, а наша, ничего, держится.
Как же она устроена? Будем искать...
И снова поиски...
Любая логика сначала должна реализовываться в автоматических операциях, проводимых на базовом уровне нулей и единиц. Значит, снова математическая логика. С дополнениями и отступлениями.
С одной стороны, да, автоматическая операция предполагает однозначные математические правила, независящие от условий и времени. Только так. Значит, математика обязана присутствовать в логических операциях.
Но, если отойти от общепринятых правил абстрактной математики, то математика может быть ... разной.
Математика, такая, как она есть сейчас, это, по большей части, одна из логических систем. В этой системе приняты определенные правила и соглашения. Они нам кажутся очевидными постулатами, не требующими доказательства. Но это далеко не так.