Логика. Шпаргалка

Давыдов С. А.

Употребление знаков строго упорядочено и подчинено некоторым фундаментальным принципам.

Принцип однозначности требует, чтобы знак, употребляемый в каждом конкретном процессе рассуждения, в общем имел одно значение.

Принцип предметности гласит, что, высказывая нечто о предмете, необходимо употреблять как знак самого предмета, так и знак высказывания. Принцип взаимозаменяемости предполагает, что любой знак в составе сложного знака может быть заменен другим знаком с тем же значением и при этом значение сложного знака

не изменится.

22 ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ И ПРЕДИКАТОВ

Логика использует в своих построениях два типа искусственных языков: язык логики высказываний и язык логики предикатов.

Язык логики высказываний используется для рассмотрения суждений без учета их внутренней структуры. Язык логики высказываний использует содержательные символы. Содержательные символы – это выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, если они взяты сами по себе. Одним из самых используемых символов языка логики высказываний является имя.

Второй тип языка – язык логики предикатов используется для описания процесса рассуждения, основываясь на его внутренней структуре. Для этого язык логики предикатов использует логические символы. Логические символы – это выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными символами образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием. Язык логики предикатов имеет свой специфический алфавит, главными элементами которого выступают обозначения пяти логических связок.

1. Конъюнкция – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза «и». В алфавите языка логики предикатов знак конъюнкции обозначается, как «л».

2. Дизъюнкция – это логическая операция образующая сложное высказывание из объединения двух высказываний с помощью логического союза «или». В алфавите языка логики предикатов знак дизъюнкции обозначается, как «V». В классической логике различают два типа дизъюнкции: строгую и нестрогую.

Строгая дизъюнкция образует сложное высказывание истинное только в том случае, когда, истинным является лишь один из его членов.

Нестрогая дизъюнкция образует сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него суждений, а ложно, когда ложны все входящие в него высказывания.

3. Импликация – логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, посредством логической связки, соответствующей союзу «если …. то …». Импликация обозначается символом «– >».

4. Эквиваленция – это логическая операция сходная с импликацией. Часто эквиваленцию называют строгой импликацией. Эквиваленция объединяет суждения в сложные с помощью логического союза «если и только если., то.». В языке логики предикатов имеет следующий вид: «=».

5. Отрицание – логическая операция, с помощью которой из одного высказывания порождается новое высказывание, которое будет называться отрицанием исходного. В языке логики предикатов отрицанию соответствует символ «]». Соответствует союз «неверно, что …».

23 ИМЯ КАК СЕМАНТИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ ЯЗЫКА

Важной задачей логики является изучение имени как семантической категории языка.

Имя в логике – это выражение языка, обозначающее некоторый предмет, совокупность сходных предметов, свойство, отношение. Также имя можно определить как языковое выражение такого рода, которое, будучи соотнесенным в качестве знака с каким—либо предметом, явлением, процессом действительности, превращает его в предмет мысли.

В логике имена делятся на некоторые виды по определенным основаниям. Первый тип деления имен связан с их отношением к действительности. По этому основанию имена делятся на пустые и непустые. Пустые имена обозначают предметы, не существующие в действительности (вечный двигатель), непустые имена обозначают реальные, существующие в действительности предметы и явления.

Второй тип разделения имен связан с их опи—сательностью. В данном контексте выделяются простые (неописательные) и сложные (описательные) имена. Простыми именами являются выражения языка, которые не имеют собственного смысла и могут иметь лишь приданный смысл. Часто эти имена имеют вид собственных, например Москва, Юпитер. Сложные имена имеют свой собственный смысл.

Различают также единичные и общие имена. Единичные имена обозначают отдельные предметы. Общее имя является знаком производного предмета некоторого класса. Можно сказать, что общие имена не являются именами в собственном смысле. Более точно будет определять их как переменные естественного языка. В искусственном языке их заменяют специальные понятия, которые называются предметными понятиями.

Имена играют важную роль в языке: они выступают логическими подлежащими в предложениях. Под этим подразумевается, что они указывают на то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания. Например, «Париж – столица Франции» или «Некоторые люди – ленивы». Следует отметить, что общие имена в сочетании со связкой «есть» могут выступать в качестве логических сказуемых. Например, в предложениях «Книга есть произведение искусства» или «Платон есть древнегреческий философ» единичные имена, в отличие от общих, не могут выступать в роли логических сказуемых.

В логической семантике обычно рассматривается так называемый семантический треугольник: имя – предмет (денотат) – смысл. В отличие от того, чем является имя, различаются значения денотата и смысла. Если имя является термином (словом), то денотатом считается обозначаемый им объект, а смыслом – выражаемое им свойство. Если имя выражено предложением, то денотатом считается его значение истинности, т. е. его истинность либо ложность, а смыслом – выражаемое им суждение.

24 ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ