Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Белл Эрик Темпл

Эта революция в атомной физике не означала признание божественного начала в работах Тэта ложным. Она просто иллюстрировала исторические факты, что мудрость может быть достигнута многими дорожками и что наука и миф одной эпохи в другую эпоху легко меняются местами.

Как дань уважения к величественному пифагорейцу, мы вспомним на прощание, что Эмпедокл был отцом всеобъемлющей теории органической эволюции. Согласно этой теории, растения первыми появились из безжизненной земли. Затем появились животные, но частями, где-то конечности, в другом месте головы, и были объединены силой притяжения любви. Естественно, в процессе появилось много чудовищ, но, к счастью, не многие из них выжили. Затем следовали мужчины и женщины, под давлением огня внутри земли выталкиваемые на поверхность в виде бесформенных глыб или комьев вещества. Глыбы эти, застывая, приобретали форму частей тел и собирались в единое целое, как и в случае с животными. Поскольку до сих пор неизвестно, как жизнь приобрела ее нынешнее состояние, мы не должны быть слишком строги к мифу, который удовлетворял Эмпедокла и, с незначительными видоизменениями, его преемников пифагорейцев. Это была последовательная попытка

дать рациональное объяснение происхождению живых существ; и, если кто-нибудь когда-нибудь все же сделал больше, он не опубликовал результатов своих исследований. Попутно нужно упомянуть, что целые экспозиции с цветными картинами, иллюстрирующими теорию развития Эмпедокла, до сих пор часто используют цирки для явно благодарных зрителей. Не вся биология Эмпедокла была столь же причудлива. Ему делают честь некоторые прозорливые наблюдения в физиологии. Но поскольку они ни в коей мере не связаны ни с математикой, ни даже с нумерологией, мы опускаем их.

Однако есть одна деталь, которая имеет особую важность для последующего повествования, особенно в связи с высокой оценкой Платона в деле обучения математическим рассуждениям в качестве подготовки к постижению вечных истин. Только разум (лучшая половина души) выявляет истинную суть чего бы то ни было. Чувственной половине нельзя доверять, она склонна ошибаться, иллюзиями вводя в заблуждение разум. В любом случае это восходит к главному кредо пифагорейцев, как древних, так и современных: опирайся на чистый разум скорее, чем на наблюдение и научные опыты.

Глава 14

Космос как число

В последние месяцы своего пребывания в Кротоне пифагорейцы продолжали искать решение для описания мироздания, сохраняя безразличие ко все нарастающей буре народного негодования, направленного против секретности и исключительности. Не обращая внимания на Килона и его демократически настроенных бунтовщиков,

братство продолжало разрабатывать свою неземную теорию, словно впереди была целая вечность, не осознавая, что в их распоряжении осталось всего несколько недель, чтобы завершить решение задачи. Возможно, они проявили мудрость и тут. Все, что они успели закончить и передать своим интеллектуальным последователям, оказалось менее ярким и побуждающим к мысли, чем бездна беспорядочных, причудливых умозрительных построений, которые они оставили на полпути. Родственные им души все еще продолжают искать вдохновение в незавершенных делах пифагорейцев. Другие же предаются сожалению, что Килон и его толпа не сумели добраться до всех колоний, где осели пифагорейцы, чтобы так же истребить их, как они истребили материнскую организацию в Кротоне. Более объективные критики, даже не воспринимающие учения Пифагора, просто перечисляют, что распространяло братство именем разума, и предоставляют возможность фактам говорить самим за себя. Об этом беспристрастно судил Аристотель, живший в 384–322 годах до н. э., всего два с половиной века спустя после Пифагора. Его оценки наиболее исчерпывающие. «Они занимались исключительно математикой, которую они впервые начали развивать. Пифагорейцы додумались до принципов математики, которые оказались аналогичными для других областей знания».

Само по себе это изречение ошеломляет. Но Аристотель, не будучи фанатиком математики и не выказывая своего отношения к предмету, посчитал необходимым остановиться на отдельных деталях.

«Поскольку числа, естественно, стоят выше всего остального, пифагорейцы сделали допущение, что они могут установить более тесные аналогии между числами и предметами, чем между огнем, землей или водой (три элемента из четырех у Эмпедокла) и предметами. Таким образом, справедливость стала одной комбинацией чисел, знания и разум – другой, возможность – третьей и т. д.»

«Опять же, они рассматривали возможность выражения составных частей… музыкального ряда в виде чисел.

Потому что все остальное, казалось, имеет форму чисел, и, поскольку числа в природе, как кажется, предшествуют появлению предметов, они на этом основании пришли к выводу, что природа чисел идентична природе предметов, следовательно, небеса создали число и гармонию».

«Указав на тесные аналогии между числами и астрономическими явлениями и, действительно, между числами и всеми явлениями целого космоса, они выстроили систему в астрономии. Если в системе возникали нестыковки, они прилагали все силы на нахождение связи (между числами и наблюдаемыми явлениями в астрономии). Например, поскольку «десять» казалось им числом совершенства, они утверждали, что существует десять небесных тел (включая сферу «неподвижных» звезд). В видимой части было только девять, они допустили существование десятой – Контр-Земли, чтобы отбалансировать Землю. …они заявили, что число есть прародитель предметов и причина как их материального существования, так и изменений и различных состояний…»

Это до некоторой степени язвительное обобщение всеобъемлющего решения пифагорейцев для описания мира переполнено наполовину скрытыми упоминаниями, что учение следует воспринимать по частям, чтобы раскрыть его треклятую законченность. Дабы быть кратким, нумерологическая нить, связывающая все отдельно существующие части в компактное единое целое, не вызывает сомнений, например 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 10 в этом базовом отношении совпадения пифагорейской нумерологии имеет не просто одно значение или даже два, а буквально дюжины значений, ни одна пара из которых не имеет между собой ничего общего.

Если сказанное кажется полностью лишенным смысла для создания рациональной системы мира, то можно смягчить грубость любого порицания обращением к аналогии с современной физикой, нам же следует вернуться к естествознанию наших предков. Рассматривая каждый из нескольких прогрессивных научных трудов по разным направлениям классической физики: механики, теплопроводности, акустики, оптики, электричеству и магнетизму, замечаем, что два и более из них содержат как минимум одну пару практически идентичных равенств. Исключением могут являться буквы, которыми они записаны. Теперь, если конкретное

равенство появляется, скажем, как в теории электромагнетизма, так и в теории упругости, данный феномен электромагнетизма может быть описан на языке эластичности, с которым, возможно, мы лучше знакомы. Или если равенства, суммирующие вибрации эластичного твердого тела, появляются в теории света, то можно описать свет как вибрацию гипотетического эластичного материала и назвать этот материал универсальным эфиром. Следуя этой логике, можно даже убедить самих себя в том, что этот эфир существует по-настоящему, как и осязаемый кусок сапожной ваксы. Все это в значительной степени тривиально. Но вера, которая это породила, не является ни тривиальной, ни устаревшей. Она живее и плодороднее в плане новых знаний, чем когда-либо в прошлом, и, как и во времена Пифагора, продолжает предсказывать как проверяемый факт, так и не подлежащий проверке миф. Такая вера – просто убеждение, что возможно до определенной малой степени предсказывать знания и предвидеть будущее материального мира. Древняя магия утверждала, что в состоянии это сделать, но никогда не делала. Менее древняя астрономия достигла значительных успехов. Современная наука имела больше успехов, чем поражений, в своих наиболее успешно развивающихся областях, в частности в физике, астрономии, генетике, и в достижении результатов, как успешных, так и разгромных, математические умозаключения сыграли впечатляющую роль.

Подчас, как в теории относительности, так и в современной квантовой теории, успешные предсказания удивляют даже людей, сделавших их. Когда-то успешность предсказания подтвердило открытие планеты Нептун в 1846 году, ставшее результатом математического анализа орбиты Урана. Математики подсказали астрономам, где искать новую планету, и она была найдена. Событие стало триумфом математики и закона всемирного тяготения Ньютона. Нумерология в теории Пифагора о Солнечной системе предсказала существование Антипода, который, разумеется, нельзя было рассмотреть на небесах и никогда не найти в будущем. Но вера, побудившая на предсказание, была той же, что и в случае с Нептуном. Недавний пример (1918) подобной веры в предсказании столь же ошибочен, как и в случае с Антиподом: красивая и разумная модификация основной теории относительности позволила предсказать, что атомы химических элементов должны обладать схожими характеристиками. Наблюдаемое отсутствие указанных характеристик отнесло предсказание в ту же категорию, как и у Антипода. При наличии подобных параллелей между естествознанием прошлого и естествознанием настоящего, порождающих глубокие тайны, необходимо рассмотреть несколько примеров «сущего» в пифагорейском «Все сущее есть число». Если какой-нибудь современный ученый ожидает или надеется на симпатии со стороны своих коллег в следующем столетии, то не станет презирать коллегу за преждевременную попытку (не забывайте, предпринятую двадцать пять веков тому назад) дать рациональное объяснение космосу, а проявит учтивость и удивительную толерантность.

Сердцем и умом пифагорейского космоса были декады и тетрады. Декады состояли из первых десяти натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, а тетрады – из первых четырех 1, 2, 3, 4.

Можно подчеркнуть вначале, что 1 иногда означала достоинство быть числом вообще. Но когда некие значительные обобщения требовали от 1 стать числом, дабы избежать вызывающих раздражение противоречий, 1 на время становилась таким же числом, что и остальные.

Хотя этот двойственный подход лишил 1 некоторых нумерологических привилегий, недостаток вполне можно было компенсировать приписыванием дополнительных полномочий, которых нет ни у одного из других чисел.

Поскольку 1 очевидно является автором и прародителем как тетрад, так и декад: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1 и так далее, такая 1 может быть идентифицирована как универсальная и всемогущая Единица – создатель всего сущего, когда становится ясно, что все во вселенной создано, или выражено, в декадах. Следует признать неопровержимость данной логики.

В действительности из тетрад достаточно получить столько, сколько может быть задумано, поскольку тетрады порождают или создают декады: 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 4 = = 2 x 2; 5 = 2 + 3; 6 = 2 x 3; 7 = 3 + 4; 8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2; 9 = 3 x 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Представлены только некоторые из всего множества различных декад. Выбранные декады самые важные для пифагорейцев. Другими столь же значимыми были: 5 = 2 + 1 + 2; 7 = 3 + 1 + 3; 9 = 4 + 1 + 4, где очевидны общие характеристики. Следует заметить, что ни одно четное число не может быть разложено на сумму из трех чисел, из которых среднее есть 1, а первое и последнее равны между собой. Банально? Совсем нет. Данный трюизм элементарной арифметики проявится метафизической нумерологической сущностью Ограниченного и Неограниченного, Конечного и Бесконечного, Времени и Вечности, которые в течение прошедших двух тысяч лет, безусловно, находятся среди вопросов, наиболее часто становившихся объектами обсуждения среди метафизиков. Если все сущее есть число, что же такого потрясающего или удивительного мы находим в том, что метафизика есть разновидность мистической арифметики? Непосвященным кажется довольно странным, что числа более десяти высокомерно отвергаются. Но в действительности это не так. Согласно наблюдениям Пифагора, «декады содержат в себе все сущее, поскольку числа более декад просто повторяют первые десять». Мысль заключается в следующем: 11 = 10 + 1; 12 = 10 + 2… 19 = 10 + 9; 20 = 2 x 10; 21 = 2 x 10 + 1;…29 = 2 x 10 + 9;… и т. д. Нумеролог из Вавилона сделал бы все числа сверх 60 отголоском истины, заключенной в числах от 1 до 60. То, что придумали пифагорейцы, равнозначно специальным методам, которыми пользуются в современной высшей арифметике. Они делили все натуральные числа на десять классов. Первый класс включал в себя все натуральные числа, которые давали в остатке 1, когда их делили на 10, второй класс включал в себя те, что давали в остатке 2, когда их делили на 10, и так далее вплоть до десятого класса, который включал все натуральные числа, которые делились на 10 без остатка. С позиций нумерологии было не обязательно относиться по-разному к числам в любом из десяти классов, потому что все они, согласно гипотезе, были, с позиции нумерологии, неотличимы.