Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

Новые средства решения дифференциальных уравнений представляют собой ряд окон, созданных средствами пакета расширения Maplets. Каждое окно содержит поля для представления уравнений или параметров, там где это надо поля для представления графиков и кнопки управления. Довольно подробное описание процесса интерактивного решения дифференциальных уравнений дано в разделе ODE Analyzer справки. Доступ к нему представлен на рис. 7.35.

Рис. 7.35.

Окно справки по разделу ODE Analyzer

7.10.2. Примеры интерактивного решения дифференциальных уравнений

Для интерактивного решения дифференциальных уравнений используется функция dsolve в следующей записи:

dsolve[interactive](odesys, options)

Здесь указание [interactive] задает вывод первого окна с записью дифференциальных уравнений, представленных параметром odesys и необходимыми опциями options. Примеры применения функции dsolve уже неоднократно приводились.

На рис. 7.35 в центре видно окно с записью дифференциальных уравнений, начальных условий для его решения и значениями параметров. Предусмотрено редактирование как самой системы, так и начальных условий и параметров. Для этого достаточно активизировать кнопку Edit в соответствующей части окна. Примеры редактирования можно найти в справке, они просты и наглядны, а потому детали описания редактирования опускаются.

Внизу окна имеется две кнопки:

Solve Numerically — решение численное;

Solve Symbolically — решение символьное (аналитическое).

На рис. 7.36 представлен пример численного решения. Для этого случая возможно задание одного из пяти методов решения, задания (если нужно) граничных условий и построение графика решения.

Рис. 7.36. Пример решения системы ОДУ численным методом

Другой случай решения — аналитически представлен на рис. 7.37. Решение появляется в подокне при нажатии клавиши Solve. В данном случае оно поместилось в подокне, но если решение слишком громоздко, то активизировав кнопку Large Display можно вывести решение в отдельное большое окно.

Рис. 7.37. Пример решения системы ОДУ символьным методом

Для изменения параметров графиков служит отдельное окно. С его работой и другими деталями интерактивного решения можно познакомиться по справке.

7.11. Анализ линейных функциональных систем

Завершим главу описанием пакета LinearFunctionalSystems. Он содержит специальные средства для решения дифференциальных уравнений, описывающих линейные функциональные системы.

7.11.1. Назначение пакета LinearFunctionalSystems

Пакет LinearFunctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом линейных функциональных систем. Обычно такие системы описываются линейными

дифференциальными уравнениями, имеющими то или иное решение. Пакет LinearFunctionalSystems позволяет провести тестирование подготовленной системы, оценить ряд ее параметров и получить решение одним из ряда методов.

Вызов всех функций пакета осуществляется командой:

> with(LinearFunctionalSystems);

[AreSameSolution, CanonicalSystem, ExtendSeries, HomogeneousSystem, IsSolution, MatrixTriangularization, PolynomialSolution, Properties, Rational Solution, SeriesSolution, UniversalDenominator]

7.11.2. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems

Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:

IsSolution(sol, sys, vars)

IsSolution(sol, A, b, x, case)

IsSolution(sol, A, x, case)

AreSameSolution(sol, sol1)

В них: sol — тестируемое решение, sys — система функциональных уравнений, x — независимая переменная решения, А и b — матрица и вектор с рациональными элементами, case — имя метода решения ('differential', 'difference' или 'qdifference')

7.11.3. Функции решения линейных функциональных систем

Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:

name(sys,vars,[method])

или

name(A[,b],x,case,[method])

Здесь name — одно из следующих имен:

• PolynomialSolution — решение в форме полинома;

• RationalSolution — решение в форме рационального выражения;

• SeriesSolution — решение в виде ряда;

• UniversalDenominator — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).

Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матрицы коэффициентов системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной x и параметра case, имеющего значения 'differential', 'difference' или 'qdifference'. Параметр method, задающий метод EG-исклю-чения может иметь значения 'quasimodular' или 'ordinary'.

7.11.4. Вспомогательные функции

Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:

• MatrixTriangularization(mat, m, n, х, It) — триангуляция матрицы mat размера m×n с указанием типа It ('lead' или 'trail');

• CanonicalSystem(shift, sys, vars) или CanonicalSystem(shift, A[, b], x, case) — возвращает систему в каноническом виде (параметр shift задается как 'difference' или 'q-difference', назначение других параметров соответствует указанным выше для других функций);

• ExtendSeries(sol, deg) — расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;

Поделиться:
Популярные книги

Черный Маг Императора 13

Герда Александр
13. Черный маг императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 13

Последняя Арена 4

Греков Сергей
4. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 4

Маяк надежды

Кас Маркус
5. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Маяк надежды

Великий перелом

Ланцов Михаил Алексеевич
2. Фрунзе
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Великий перелом

Сопротивляйся мне

Вечная Ольга
3. Порочная власть
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
6.00
рейтинг книги
Сопротивляйся мне

Инквизитор Тьмы 2

Шмаков Алексей Семенович
2. Инквизитор Тьмы
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Инквизитор Тьмы 2

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Бандит 2

Щепетнов Евгений Владимирович
2. Петр Синельников
Фантастика:
боевая фантастика
5.73
рейтинг книги
Бандит 2

Истребители. Трилогия

Поселягин Владимир Геннадьевич
Фантастика:
альтернативная история
7.30
рейтинг книги
Истребители. Трилогия

Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Уленгов Юрий
1. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Падение Твердыни

Распопов Дмитрий Викторович
6. Венецианский купец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.33
рейтинг книги
Падение Твердыни

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Кронос Александр
2. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6