Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

Рис. 2.3. Вычисление корней уравнения z^n=1 и расположение корней на комплексной плоскости

Окружность радиуса

 представляет абсолютное значение комплексного числа z=a+b*I. Она является геометрическим множеством комплексных чисел, образованных концом вращающегося радиус-вектора
числа z вокруг его начала в точке (0, 0) комплексной плоскости, иллюстрацией чего и является частный пример рис. 2.2. Позже мы рассмотрим ряд функций для работы с комплексными числами.

2.1.7. Контроль над типами чисел

Числа могут служить объектами ввода, вывода и константами, входящими в математические выражения. Функция type(x, numeric) позволяет выяснить, является ли х числом. Если является, то она возвращает логическое значение true (истина), а если нет, то false (ложь). Например:

> type(2,numeric);

true

> type(2.6,numeric);

true

> type(Pi,numeric);

false

> type(I,numeric);

false

> type(3/7,numeric);

true

> type(3^7,numeric);

true

> type(х^2,numeric);

false

Функции type(x, integer), type(x, rational) и type(x, fraction) можно использовать для проверки того, имеет ли х значение, соответственно, целого числа, рационального числа или простой дроби:

> type(123,integer);

true

> type(123.,integer);

false

> type(123/456,rational);

true

> type(1./3,rational);

false

> type(1/2,fraction);

true

> type(0.5,fraction);

false

2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием

В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности, с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатиричными (основание 16 — hex). Функция convert позволяет легко преобразовывать форматы чисел:

> convert(12345,binary);

11000000111001

> convert(%,decimal,binary);

12345

> convert(12345,octal);

30071

> convert(123456,hex);

1E240

> convert(%,decimal,hex);

123456

Помимо

приведенных вариантов функция convert имеет еще ряд других форм. С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мощной функции. В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функции.

2.1.9. Пакет RealDomain для вычислений с действительными данными

В целом ряде случаев работа вычислителей Maple по умолчанию в области комплексных значений данных нежелательна, поскольку приводит к представлению результатов также в комплексном виде:

> restart:simplify(sqrt(х^2)); ln(-2); solve(х^3-8=0,x);

csgn(x) x
ln(2)+ π I
2, -1+√3I, -1-√3I

В связи с этим в Maple введен новый математический пакет расширения RealDomain, переводящий вычисления в область реальных значений данных. Вызов пакета обеспечивается следующим образом:

> restart:with(RealDomain);

[ℑ, ℜ, ^, arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, eval, exp, expand, limit, ln, log, sec, sech, signum, simplify, sin, sinh, solve, sqrt, surd, tan, tanh]

Нетрудно заметить, что этот пакет переопределяет элементарные функции и некоторые другие вычислительные функции таким образом, что вычисления с ними ведутся только с реальными (вещественными, действительными) числами. Это видно из представленных ниже примеров:

> simplify(sqrt(х^2));

|x|

> ln(-2);

undefined

> solve(х^3-8=0,х);

2

Следует отметить, что вычисляемые выражения при работе с данным пакетом надо размещать после его загрузки.

2.1.10. Модификация графической функции plot

В старых версиях Maple функция plot нередко отказывалась строить графики функций, значения которых были комплексными числами. Но уже в Maple 8 алгоритм построения графиков переработан. Теперь, если выражение, по которому строится график, в ходе оценивания дает мнимую часть, она отбрасывается, так что строится график только действительной части выражения. Малые по модулю мнимые части также нередко отбрасываются — впрочем, когда именно не совсем ясно.

Рис. 2.4 дает примеры этого. В верхней части документа строятся графики функции квадратного корня от х, логарифма и синуса. Нетрудно заметить, что для квадратного корня и логарифма строится и впрямь только та часть графиков, где значения функций действительны — при х положительном. Для х< 0 строится только график функции синуса, поскольку синус дает вещественные значения при любом x — как положительном, так и отрицательном.

Рис. 2.4. Особые случаи применения функции plot

Поделиться:
Популярные книги

Черный Маг Императора 13

Герда Александр
13. Черный маг императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 13

Последняя Арена 4

Греков Сергей
4. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 4

Маяк надежды

Кас Маркус
5. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Маяк надежды

Великий перелом

Ланцов Михаил Алексеевич
2. Фрунзе
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Великий перелом

Сопротивляйся мне

Вечная Ольга
3. Порочная власть
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
6.00
рейтинг книги
Сопротивляйся мне

Инквизитор Тьмы 2

Шмаков Алексей Семенович
2. Инквизитор Тьмы
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Инквизитор Тьмы 2

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Бандит 2

Щепетнов Евгений Владимирович
2. Петр Синельников
Фантастика:
боевая фантастика
5.73
рейтинг книги
Бандит 2

Истребители. Трилогия

Поселягин Владимир Геннадьевич
Фантастика:
альтернативная история
7.30
рейтинг книги
Истребители. Трилогия

Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Уленгов Юрий
1. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Падение Твердыни

Распопов Дмитрий Викторович
6. Венецианский купец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.33
рейтинг книги
Падение Твердыни

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Кронос Александр
2. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6