Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

2.3.5. Защита идентификаторов констант

Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены специальным атрибутом protected. Поэтому (без его снятия) константам нельзя присваивать какие либо значения:

> Pi;

π

> Pi:=1;

Error, attempting to assign to `Pi` which is protected

> gamma;

γ

> gamma:=10;

Error, attempting to assign to `gamma` which is protected

Стоит упомянуть о такой экзотической возможности, как задание в Maple собственных

констант путем описания алгоритма генерации входящих в константу цифр. Примеры этого творчества можно найти на сайте фирмы Waterloo Maple.

2.3.6. Задание новых констант

Следующий пример показывает, как можно определить новую константу g и ввести ее в список встроенных констант:

> type(g,constant);

false

> constants:=constants,g;

constants := false, γ, ∞, true, Catalan, FALL, π, g

> type(g,constant);

true

2.4. Работа с размерными величинами

2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units

В некоторых областях науки и техники, например, в физике, широко используются размерные величины, у которых помимо их значения указывается единицы измерения. Довольно развитую поддержку таких расчетов обеспечивает пакет расширения Units. Он содержит следующие функции (файл units):

> with(Units);

[Add Base Unit, Add Dimension, AddSystem, AddUnit, Converter, GetDimension, Get Dimensions, GetSystem, SetSystems, GetUnit, GetUnits, HasDimension, HasSystem, HasUnit, Natural, Remove Dimension, RemoveSystem, Standard, Unit, UseContexts, UseSystem, UsingContexts, UsingSystem]

Большинство функций этого пакета достаточно просты и даже очевидны.

2.4.2. Примеры работы с размерными величинами

Ограничимся несколькими характерными примерами их применения (файл units):

> convert(4.532, units, N/m^2, (lb*f t/s^2)/ft^2);

3.045363395

> convert(W, dimensions), convert(W, dimensions, base);

> with(Units[Standard]):

> distance := 3.5*Unit(ft) + 2.4*Unit(m);

distance := 3.466800000 [m]

> force := distance*Unit(lb)/Unit(s)^2;

force := 1.572514028 [N]

> convert(force, units, lbf);

.3535152166 [lbf]

> V := i*R;

V:=iR

> eval(V, [i = 2.3*Unit(mA), R = 50.0*Unit(uOmega)]);

.1150000000 10^{– 6} [V]

> convert(%, units, nV );

115.0000000 [nV]

2.4.3. Ассистент преобразования размерных величин в Maple 9.5/10

В Maple 9.5/10 преобразования размерных величин упрощаются применением ассистента Unit Converter..., который преобразует значение Value размерной величины с размерностью Dimension с одной величины в другую. Окно ассистента показано на рис. 2.13. Дан пример преобразования 1 фута в метрическую величину (1 фут=0,3048 м).

Рис. 2.13. Окно ассистента — конвертора размерных величин

Списки Dimension, From и То задают наименование размерной величины, начальную единицу ее измерения и конечную единицу измерения. Нетрудно заметить, что для преобразования используется функция convert.

2.4.4. Пакет научных констант ScientificConstants

Еще в Maple 8 был добавлен пакет расширения для добавления и применения научных констант, химических элементов и свойств, что резко расширяет возможности применения системы в физических и химических расчетах. Вызов пакета ScientificConstants осуществляется командой:

> with(ScientificConstants);

Warning, the name Element has been rebound

[AddConstant, Add Element, AddProperty, Constant, Element, GetConstant, GetConstants, GetElement, GetElements, GetError, Get Isotopes, Get Properties, Get Property, GetUnit, GetValue, HasConstant, HasElement, HasProperty, ModifyConstant, ModifyElement]

Нетрудно заметить, что функции пакета обеспечивают следующие возможности для констант (Constant), элементов (Element) и свойств (Property):

• Add — добавление;

• Get — вывод;

• Has — проверка на наличие объекта в пакете;

• Modify — модификация. Функция

GetError(sc_obj)

возвращает значение ошибки, с которой задана константа — объект sc_obj. Знание ошибки существенно при организации критичных к ошибкам научно-технических расчетов.

2.4.5. Работа с научными константами

Вызов всех научных констант осуществляется следующим образом (файл sconst):

> with(ScientificConstants):

> GetConstants;

E_h, F, G, G₀, K_f, M_Earth, M_Sun, Ф₀, R, R_Earth, R_K, R_∞, V_m, Z₀, a₀, a_e, a_μ, α, b, с, c_1.L, c₁, c₂, e, ε₀, g, g_e, g_μ, g_n, g_p, γ_e, γ_n, γ_p, gamma_prime_h, gamma_prime_p, h, k, l_p, λ_C.T, λ_C.μ, λ_C.n, λ_C.p, λ_C,_, m_P, m_τ, m_α, m_d, m_e, m_h, m_μ, m_n, m_p, m_u, μ₀, μ_B, μ_N, μ_d, μ_e, μ_μ, μ_n, μ_p, mu_prime_h, mu_prime_p, n₀, r_e, σ, σ_e, sigma_prime_p, t_p