Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:
image l:href="#"/>

> evalf(I1);

– 2.666666667 cos(.2500000000 π)4 + 2.666666667 π

Обратите внимание на нечеткую работу функции evalf в последнем примере. Эта функция уверенно выдает значение evalf(Pi) в форме вещественного числа с плавающей точкой, но отказывается вычислить значение интеграла, в которое входит число Pi. Этот пример говорит о том, что отдельные недостатки у Maple все же есть, как и поводы для ее дальнейшего совершенствования. В пакете расширения student имеются дополнительные функции интегрирования, которые дополняют уже описанные возможности. В частности, в этом пакете

есть функции для вычисления двойных и тройных интегралов.

4.4.10. О вычислении некоторых других интегралов

Maple открывает большие возможности в вычислении криволинейных, поверхностных и объемных интегралов. Нередко такие интегралы довольно просто заменяются на интегралы с переменными пределами интегрирования, что и иллюстрируют приведенные ниже примеры.

Пусть требуется вычислить объем фигуры, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью х+у+z=1. Он, с учетом равенства z=1-х-у, задается интегралом:

который заменяется следующим интегралом:

> Int(Int(1-х-у,у=0..1-х),х=0..1)=int(int(1-х-у,у=0..1-х),х=0..1);

Последний, как видно, легко вычисляется.

Теперь вычислим массу указанной фигуры, которая задается тройным интегралом:

Здесь k — константа, характеризующая удельную площадь вещества. Этот интеграл также сводится к легко решаемому в Maple 9.5:

> m=Int(Int(Int(k*x*y*z,z=0..1-x-y),y=0..1-х),x=0..1);

> value(%);

Специальные средства для вычисления подобных интегралов имеет пакет расширения VectorCalculus, который описывается в конце этой главы.

4.4.11. Maplet-демонстрация построения графика первообразной

В составе самоучителей Maple 9.5 есть раздел Antiderivative, который иллюстрирует технику построения первообразной функции при интегрировании. Для доступа к окну этого инструмента (рис. 4.9) достаточно исполнить команду Tools→Tutors→Calculus-Single Variables→Antiderivative….

Рис. 4.9. Окно Maplet-демонстрации графиков функций и первообразных

Окно Maplet-демонстрэции интегрирования позволяет задать подынтегральную функцию и построить ее график и график первообразной функции, представляющей неопределенный интеграл. В окне а и b это не пределы интегрирования, а пределы изменения х при построении графиков. Опция Show class of antiderivatives позволяет построить графики множества первообразных, с выделением графика первообразной функции для заданного начального значения Initial Value. По завершении работы

с окном демонстрации графики выводятся в документ Maple 9.5 — рис. 4.10.

Рис. 4.10. Графики исходной функции и первообразных в окне документа Maple 9 5

4.4.12. Maplet-демонстрация методов интегрирования

Для демонстрации методов пошагового интегрирования имеется Maplet-инст-румент Step-by-step Integration Tutor. Для вызова его окна (рис. 4.11) нужно исполнить команду (в стандартном варианте интерфейса): Tools→Tutors→Calculus-Single Variables→Antiderivative….

Рис. 4.11. Окно Maplet-демонстрации методов пошагового интегрирования

Нетрудно заметить, что это окно практически аналогично окну для демонстрации методов пошагового дифференцирования, описанному в разделе 4.3.4 (рис. 4.2). В связи с этим подробное описание средств этого инструмента можно опустить. Отметим лишь, что он позволяет задавать подынтегральную функцию и пределы интегрирования и по шагам (автоматически или вручную) вычислять интегралы. По окончании работы с окном соответствующий интеграл и результат его вычисления появляется в окне документа — рис. 4.12.

Рис. 4.12. Пример вывода результата работы с Maplet-инструментом по методам интегрирования

4.4.13. Численное вычисление определенных интегралов

Для численного вычисления определенных интегралов используется функция evalf в сочетании с функциями Int или int:

evalf(Int(f, x=a..b, …))

evalf(Int(f, a..b, …))

evalf(Int(f, list-of-equations, …))

evalf(Int(f, list-of-ranges, …))

evalf(int(f, x=a..b))

Вместо многоточия могут использоваться различные опции, например, для задания метода вычислений. Могут использоваться комбинированные методы (аналитический с численным), ряд Maple-методов повышенной точности, методы предложенные группой NAG, метод Монте-Карло и др. Детали задания методов можно найти в справке. Ограничимся несколькими примерами вычисления определенных интегралов в численном виде (файл intnum):

> Int(х^2,х=1..2)=evalf(Int(х^2,х=1..2));

> Int(sin(x)/x,х=0..Pi)=evalf(int(sin(х)/х,х=0..Pi));

> Digits:=15;Int(sin(x)/x,x=0..Pi)=evalf(int(sin(x)/x, x=0..Pi, method = _NCrule));

Digits := 15

> expr := x*exp(-x):

Int(expr, x=1..infinity) = evalf[40](Int(expr, x=1..infinity, method=_Gquad));

Поделиться:
Популярные книги

Черный Маг Императора 13

Герда Александр
13. Черный маг императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 13

Последняя Арена 4

Греков Сергей
4. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 4

Маяк надежды

Кас Маркус
5. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Маяк надежды

Великий перелом

Ланцов Михаил Алексеевич
2. Фрунзе
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Великий перелом

Сопротивляйся мне

Вечная Ольга
3. Порочная власть
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
6.00
рейтинг книги
Сопротивляйся мне

Инквизитор Тьмы 2

Шмаков Алексей Семенович
2. Инквизитор Тьмы
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Инквизитор Тьмы 2

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Бандит 2

Щепетнов Евгений Владимирович
2. Петр Синельников
Фантастика:
боевая фантастика
5.73
рейтинг книги
Бандит 2

Истребители. Трилогия

Поселягин Владимир Геннадьевич
Фантастика:
альтернативная история
7.30
рейтинг книги
Истребители. Трилогия

Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Уленгов Юрий
1. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Падение Твердыни

Распопов Дмитрий Викторович
6. Венецианский купец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.33
рейтинг книги
Падение Твердыни

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Кронос Александр
2. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6