Мечта об идеальной карте. Картография и математика

Ибаньес Рауль

Карта в проекции Димаксион, выполненная на основе икосаэдра. Пунктиром отмечены линии сгиба.

* * *

Возмущение научного мира было вызвано, с одной стороны, тем, что общество пренебрежительно отнеслось к их работам в области картографии, с другой стороны — тем, что Петерс при защите своей проекции умело манипулировал аргументами. Существование проекций, сохраняющих площади, доказывается в статье Ламберта от 1772 года, в которой он представил свою равновеликую цилиндрическую проекцию, а также еще одну, азимутальную. Позднее было описано

множество других равновеликих проекций. Кроме того, проекция Галла — Петерса сохраняет площади, однако искажение форм на ней очень велико: территории, изображенные в центре карты, значительно вытягиваются в направлении «север — юг», а участки земной поверхности, расположенные севернее 45° с.ш. и южнее 45° ю. ш. — сжимаются. По иронии, искажение форм заметнее всего проявляется на территории Африки, Центральной и Южной Америки, а на территории Европы, США и Канады, которые находятся ближе к параллели 45° с.ш., искажения меньше. Приведем несколько любопытных цитат и карту в проекции Снайдера:

«[Карта мира в проекции Петерса] не лучше других, похожих карт, которые использовались последние 400 лет»;

«Проекция Петерса, по-видимому, перешла в ту же плоскость, что и «единственная вера» или «лекарство от всех болезней». В попытках привлечь интерес общества к своей карте Петерс забыл об объективности и важных научных фактах».

Карта мира, выполненная в гомолосинусоидальной проекции Гуда, сохраняющей площади, начала использоваться в атласах мира, а также в научных и научно-популярных публикациях, в СМИ и в учебниках. Эта проекция остается популярной и сегодня.

Карта Снайдера, представленная на иллюстрации, не без доли юмора и иронии показывает, что одного лишь сохранения площадей на карте недостаточно: необходимо учитывать и другие параметры. Кроме этого, важно уделять внимание сохранению форм стран и континентов.

Как бы то ни было, в этой книге мы доказали, что точных карт Земли не существует: все они вносят те или иные искажения. Существует несколько сотен различных проекций: так, в книге «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth) Джона Снайдера описывается порядка 300 их вариантов. При составлении атласа мира, содержащего карты в различных масштабах (то есть карты мира и отдельных континентов, стран и мелких регионов), для каждой карты в отдельности следует выбрать наиболее подходящую проекцию.

Эпилог

Жила-была карта. Люди обращались к ней снова и снова на протяжении многих лет. Она помогала не потеряться в пути, проложить маршрут и указывала, где проходят дороги. Такой должна быть любая карта: она должна быть под рукой, когда это необходимо. Такой и была наша карта.

В последнее время люди обращались к ней очень часто, и кто-то посчитал, что будет лучше расстелить карту на столе и оставить ее лежать там. Любой мог подойти к ней, взглянуть на нее, узнать все необходимое и вернуться к своим делам, не теряя ни секунды. Это была хорошая карта.

Но настал день, когда карта перестала быть полезной. Никто не знает, почему это произошло, но карта перестала быть такой же точной, как раньше. Возможно, она постарела. Возможно, дело было в том% что изображенное на ней больше не соответствовало реальности.

Альбер Васкес «Инструкция по складыванию карты» (2004)

В последние годы в картографии наблюдается значительный прогресс благодаря использованию спутниковых снимков, GPS-навигаторов и множества средств, доступных в интернете, начиная от всем известных и очень подробных «Карт Google» и заканчивая интересным проектом SIGPAC (Система геоинформации о земельных участках

Министерства окружающей среды, сельского хозяйства и морского транспорта Испании). И мы еще не говорим о других, менее известных проектах, например OpenStreetMap, Bing Maps, Yahoo Local Maps или Mappy.com. Теперь многие полагают, что «мир карт мертв». Те, кто разделяет эту точку зрения, думают, что с появлением современных компьютерных карт классические бумажные карты устарели. Они считают, что для создания компьютерных карт не нужны картографические проекции.

Однако это совершенно не так. Новые доступные нам средства предоставляют широчайшие, немыслимые возможности, о которых в эпоху бумажных карт никто и не подозревал. Компьютерные инструменты, как правило, интерактивны, ими можно пользоваться где угодно. Однако их создание было бы невозможным без всех открытий, совершенных картографами. Для создания любой современной цифровой карты по-прежнему необходимо использовать картографические проекции и картографические методы. Например, спутниковые изображения, которые мы видим, — это не фотографии, сделанные из космоса. Эти изображения создаются следующим образом: сначала спутник сканирует земную поверхность и собирает множество данных, на основе которых формируется изображение в одной из картографических проекций (будь то космическая косая проекция Меркатора или любая из тех, о которых мы рассказали в этой книге). В «Картах Google» используется проекция Меркатора, поскольку она является конформной и сохраняет формы на локальном уровне, а это очень удобно при создании интерактивных карт, в которых пользователи могут просматривать отдельные участки в увеличенном виде. Карты, встроенные в GPS-навигаторы, в свою очередь, построены в системе проекций UTM (от англ. Universal Transverse Mercator — универсальная поперечная проекция Меркатора) или с использованием любой другой картографической проекции.

Новые цифровые карты — это мощные средства передачи картографической информации. Однако информация, которая в них содержится, по сути, осталась прежней. Новые средства цифровой картографии — это всего лишь последний, хотя, возможно, наиболее заметный этап прогресса в картографии.

Библиография

DILLER, A., «The Ancient Measurements of the Earth», Isis, vol. 40, n°1 (feb. 1949), p'ags. 6–9.

FEEMAN, T.G., Portraits of the Earth, A mathematician Looks at Maps, AMS, Providence, 2002.

FURUTI, C., Map projections (p'agina web): http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Cartlndex/cartlndex.html

Ib'ANEZ, R., «Lo que Euler le dijo al cart'ografo» (1^a  parte), Revista SIGMA, n° 27, p'ags. 81-106, 2005.

MONMONIER, M., Rumb lines and map wars, Chicago, The University of Chicago Press, 2004.

OSSERMAN, R., La poes'ia del universo, Barcelona, Cr'itica, 1997.

PETERS, A., La nueva cartograf'ia, Barcelona, Vicens Vives, 1992.

POLKING, J.C., Mapping the Sphere, Houston, Rice University (p'agina web): http://math.rice.edu/~polking/cartography/

RAISZ, E., Cartograf'ia General, Barcelona, Omega, 1985.

RICKEY, V.F., «How Columbus Encountered America», Washington, Mathematics Magazine, 65, n° 4 (oct.1992), p'ags. 219–225.

ROBINSON, A.H. ET AL., Elements of Cartography, New Jersey, John Wiley and Sons, 1953 (sexta edici'on, 1995).

ROMERO, F., Benavides, R., Mapas antiguos del mundof Madrid, Edimat Libros, 1998.

RUIZ MORALES, M., RUIZ BUSTOS, M., Forma у dimensiones de la Tierra: s'intesis у evoluci'on hist'orica, Barcelona, Ediciones del Serbal, 2000.

SNYDER, J.P., Map Projections, A Working Manual, Reston, USGS Professional Paper 1395,1987.

—: Flattening the Earth, Two Thousand Years of Map Projections, Chicago, The University of Chicago Press, 1993.