Менеджмент: конспект лекций
Шрифт:
DPP = min n, при котором
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т. е. всегда DPP > РР. Иными словами, проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP. Очевидно, что показатель РР соответствует случаю, когда q=0.
Итак, срок окупаемости – тот срок, за который доходы
Пример 2. Рассмотрим финансовый поток с одним платежом a(0) = (-А) и дальнейшими поступлениями a(1) = a(2) = a(3) = … = a(t) = …. = В. Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В . Тогда срок окупаемости РР равен А/В . Пусть, например, А – это разовое уменьшение налоговых сборов в результате снижения ставок, а В – ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития производства.
Этот способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение в расчет дисконт—фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений равен А , причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно (точнее, доход поступает порциями, равными В , с момента, наступающего через год после вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт—фактор равен С , то максимально возможный суммарный доход равен
ВС + ВС 2 + ВС 3 + ВС 4 + ВС 5 + … = ВС (1 + С + С 2 + С 3 + С 4 + … )
В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии, равная, как известно, величине 1/(1 —С). Следовательно, максимально возможный суммарный доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/ (1 —С ).
Отсюда следует, что если А/В меньше С/(1–С), то можно указать (рассчитать) срок окупаемости проекта, но он будет больше, иногда существенно больше, чем А/В . Если же А/В больше или равно С/(1–С ), то проект не окупится никогда. Поскольку максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.
Пример 3. Пусть
За k лет будет возвращено
ВС (1 + С + С 2 + С 3 + С 4 + …+ С k ) = ВС (1 – С k+1 ) / (1 —С ) ,
согласно известной формуле для суммы конечной геометрической прогрессии. Для срока окупаемости получаем уравнение
1 =0,5 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8), (6)
откуда 0,5 = (1–0,8 k +1), или 0,8 k +1 = 0,5. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: ( k +1) ln 0,8 = ln 0,5, откуда
( k +1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (– 0,693) / (– 0,223) = 3,11 , k = 2,11.
Срок окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т. е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (6) мы имеем
1 =0,2 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8),
Это уравнение не имеет решения, поскольку А/В = 5 > С/(1–С) = 0.8/(1–0,8) =4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь в случае А/В < 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с «примитивным» сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (6) имеем уравнение
1 =0,33 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8), (7)
откуда 0,76 = (1–0,8 k +1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: ( k +1) ln 0,8 = ln 0,24, откуда
( k+ 1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (– 1.427) / (– 0,223) = 6,40 , k = 5,40 .
Итак, реальный срок окупаемости – не три года, а согласно уравнению (7) чуть менее пяти с половиной лет.
Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
Таким образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт—фактора С или даже от неизвестной дисконт—функции – ибо какие у нас основания считать будущую дисконт—функцию постоянной? Иногда (в том числе в официальных изданиях) рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт—фактор), соответствующую ПРИЕМЛЕМОЙ для инвестора норме дохода на капитал. Мы не знаем заранее, какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако ясно, что она зависит от ситуации в экономике в целом. То, что представляется выгодным сегодня, может оказаться невыгодным завтра, или наоборот. Тем самым решение перекладывается на инвестора, который фактически выступает в роли эксперта по выбору нормы дисконта.