Менеджмент. Учебник

Абчук Владимир

Например, если принять, что вероятность первого варианта обстановки равна 0,50, второго – 0,30 и третьего – 0,20, то наибольшее среднее ожидаемое значение результата даст четвертое решение (Р1): 0,50 х 0,80 + 0,30 х 0,10 + 0,20 х 0,35 = 0,50. Для решения Р1это значение будет равно 0,31, а для Р2и Р3– 0,47. Следовательно, решение Р4является оптимальным.

Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны,

но имеются соображения об их относительных значениях

Если считать, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другие, то вероятности различных вариантов обстановки можно принять равными и производить выбор решения так же, как это сделано в предыдущей задаче (это так называемый принцип недостаточного основания Лапласа).

К примеру, принимая в табл. 9.2 вероятность каждого варианта обстановки равной 0,33 и находя среднее наибольшее значение результата, получаем в качестве оптимального решения Р3.

В некоторых случаях, не зная вероятностей различных вариантов обстановки, можно все же расположить их в ряд по степени убывания, придав каждой вероятности значение соответствующего члена убывающей арифметической прогрессии. Расчет оптимального решения при этом аналогичен изложенному для первой ситуации.

Наконец, вероятности различных вариантов обстановки могут устанавливаться путем опроса компетентных лиц (экспертов), и искомое значение определяться как среднее из нескольких показаний.

Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, но существуют принципы подхода к оценке результатов действий

Здесь возможны три случая.

Во-первых, может потребоваться гарантия, что выигрыш в любых условиях окажется не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях. Это линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее». Оптимальным решением в данном случае будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из минимальных при различных вариантах обстановки (так называемый максиминный критерий Вальда).Из табл. 9.2 следует, что таким решением является Р1, при котором максимальный из минимальных результатов равен 0,25.

Во-вторых, может иметь место требование в любых условиях избежать большого риска. Здесь оптимальным решением будет то, для которого риск, максимальный при различных вариантах обстановки, окажется минимальным (так называемый критерий минимаксного риска Сэвиджа).Из табл. 9.3 видно, что таким решением является Р3, для которого минимальный из максимальных рисков равен 0,45.

В-третьих, может потребоваться остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее». В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G(так называемый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица):

где аij –выигрыш, соответствующий i– му решению при j-мварианте

обстановки;

k– коэффициент, выбираемый между 0 и 1: при k =0 – линия поведения в расчете на лучшее, при k= 1 – линия поведения в расчете на худшее.

Так, если примем k= 0,50, то, исходя из табл. 9.4, значение показателя Gдля способа действия Р1 будет

G1 = 0,50 х 0,25 + 0,50 х 0,40 = 0,32.

Соответственно для решений Р2, Р3, Р4при k =0,5 показатель Gимеет значения G2 =0,45, G3= 0,52, G4= 0,45. Оптимальным решением в данном случае будет Р3, при котором показатель Gмаксимален.

Аналогичным путем могут быть найдены критерии G и оптимальные решения и при других значениях коэффициента k(см. табл. 9.4).

Таблица 9.4

Критерии пессимизма-оптимизма и оптимальные решения

Решения

k

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

P1

0,40

0,36

0,32

0,29

0,25

Р2

0,70

0,57

0,45

0,33

0,20

Р3

0,85

0,69

0,52

0,36

0,20

Р4

0,80

0,62

0,45

0,28

0,10

Оптимальные решения

Р3

Р3

Р3

Р3

Р2, P3

Решения, связанные с риском, определяются двумя группами факторов. Первая группа связана со свойствами личности, принимающей решение. Вторая группа факторов определяется условиями внешней среды, в которой принимается решение.