Метод ограниченного хаоса
Шрифт:
Каким образом формируется правило наложения ограничения на хаос? Рассмотрим этот вопрос на примере названных выше компонент функции полезности. По ходу дела сформулируем некоторые принципы, руководствуясь которыми можно накладывать ограничения более эффективно.
1. Затраты времени на поиск объекта — уменьшились. Бумаги ищутся только на столе, не-бумаги — только в окружающем пространстве. Функция вероятности приобретает ступенчатый вид, изображенный на графике (площадь под
Отсюда виден принцип наложения ограничений: легкость вычленения соответствующего информационного потока (бумагу легко отличить от не-бумаги). Заметим, что значения функции на графике несколько отличаются от 0 и 1, которых следовало бы ожидать. Это отличие — мера нечеткости, с которой мы можем отнести объект к классу с признаком «объекты, которые нужно класть на стол». Для дальнейших рассуждений мера достигаемой предсказуемости непринципиальна: после широкого распространения теории нечетких множеств подобные вопросы приобретают чисто технический характер.
2. Повреждение объектов из-за неподходящих условий хранения: бумаги, перестав смешиваться с сапогами и вениками, очевидно, сохраняются лучше. Кроме того, облегчается упорядочение: бумаги удобно складываются в стопки, и т. д. Уменьшаются затраты места на хранение. Еще один принцип наложения ограничений: устранение нежелательных взаимодействий (обобщать на социальные объекты не будем в силу очевидности способов развития мысли в этом направлении).
3. Эстетические параметры. В приложении к порядку в комнате выигрыш очевиден (сапоги перестали попадать на стол). Для социальных приложений метода вспомним такое важное и тесно связанное с эстетикой и этикой понятие, как уместность. Многие аспекты социальных экспериментов, составляющих наиболее интересное содержание «ограничиваемого хаоса», будучи не отделены от окружающего (пространством и правилами эксперимента) могут быть и неэстетичными, и неэтичными.
4. Затраты времени и средств на поддержание порядка. Если предположить, что стол в комнате уже был и его не пришлось покупать (если бы не было — выделили бы для бумаг просто угол комнаты), то мы практически ничего не потеряли. За счет применения первого принципа наложения ограничения (подобное хранить с подобным) принятие решения «класть этот объект на стол или не на стол?», «искать этот объект на столе или не на столе?» требует очень небольших затрат внимания и времени. А зона поиска сужается достаточно существенно, что дает экономию времени при поиске. Отметим, что введение «центров кристаллизации» типа накопителя для бумаг может снижать затраты на создание порядка.
В социальных системах ограничение хаоса может требовать более существенных вложений, чем затраты времени и внимания на выработку и фиксацию ограничений, но и потенциальная разрушительность не отделенных от окружающего хаотических процессов значительно более высока.
Дальнейшее упорядочение
На первой итерации алгоритма мы выиграли. Теперь мы фактически имеем два хаоса, соответствующих начальным условиям: стол и пространство «комната минус стол». Для каждого из них можем рассмотреть полезность хаоса и полезность порядка, и снова провести базовую итерацию упорядочения, если потребуется. Так на столе может появиться папка для платежек, а в остальном пространстве комнаты — угол для сапог.
Мы
Таким образом, мы «ввинчиваем» в хаос воронку упорядочения ровно в тех местах, и ровно на ту глубину, которая необходима. Получается некий фрактал — последовательность вложенных хаосов, или вложенных ограничений на хаос. Эта фрактальная структура обеспечивает оптимальную предсказуемость и управляемость ситуации с точки зрения максимизации совокупной полезности (в которую предсказуемость и управляемость входят как компоненты). Мы формулируем вывод сразу обобщенно, минуя функцию вероятности отыскания нужного объекта.
О степени строгости этого вывода см. следующий пункт. Здесь обратим внимание на то, что при таком понимании процесса упорядочения стереотипные оценки «порядок — благо, хаос — зло» являются достаточно грубыми. Более правильно говорить о том, что благом является уровень порядка, оптимальный с точки зрения совокупной полезности, а злом — отступления от этого уровня в обе стороны. Отсюда очевидна некорректность выделения любой из диалектических противоположностей типа «охранители — ниспровергатели», «созидатели — разрушители» как однозначно плохой или хорошей.
Оптимальна ли полученная система?
При таком последовательном упорядочении возникает естественный вопрос: аддитивна ли функция полезности? Т. е.: пусть на самом первом шаге мы рассмотрели все возможные полезности от упорядочения, и решили, что максимум прироста полезности даст выделение стола. Затем рассмотрели отдельно стол, решили что в нем уже ничего выделять не стоит; рассмотрели «комнату минус стол» и решили выделить в ней угол. Рассмотрели получившиеся хаосы «угол» и «комната минус угол минус стол» и решили в них ничего не выделять.
А если бы мы пошли другим путем и рассматривали прирост полезности от упорядочения, допуская накладывание на начальный хаос сразу двух ограничений? Т. е. вложенные хаосы появляются не последовательно, а параллельно (из комнаты выделяются угол и стол одновременно)? Могло бы это дать прирост полезности, недостижимый при итерационном способе упорядочения? А если могло бы — то почему не допустить накладывание трех ограничений одновременно, и т. д.? Об этом — следующий раздел.
Появление хаоса
Вопрос об оптимальности порядка, получаемого с помощью описанного выше метода, уместно рассмотреть вместе с другим вопросом: что нового представляет описываемый метод по сравнению с кластерным анализом? Не есть ли все вышеизложенное лишь качественная формулировка сути кластерного анализа, плюс описание нескольких нечетких критериев кластеризации для задач из области техники личной работы и для социальных задач?
Кластерный анализ и метод ограниченного хаоса
Напомним вкратце суть кластерного анализа. Имеется N объектов, каждый характеризуется m признаками. Признаки могут допускать измерение с помощью линейных шкал (температура, скорость…), а могут и не допускать, и тогда приходится применять ординальные шкалы.
В пространстве объектов вводится метрика — расстояние между объектами, тем или иным образом определяемое с помощью их признаков. Например, если объекты — точки на плоскости, а признаки — их координаты в декартовой системе координат, то распространенный способ введения метрики — считать расстоянием между точками число, равное корню квадратному из суммы квадратов разностей координат по каждой оси.