Мир как воля и представление. Афоризмы житейской мудрости. Эристика, или Искусство побеждать в спорах

Шопенгауэр Артур

Элеаты впервые открыли различие, а иногда и противоречие, между являющимся и мыслимым и многообразно воспользовались этим для своих философем и для своих софизмов [85] . По их стопам впоследствии пошли мегарцы, диалектики, софисты, новые академики [86] и скептики. Они обратили внимание на призрачность, то есть обман чувств, или, скорее, рассудка, превращающего данные чувств в созерцание; этот обман часто заставляет нас видеть такие вещи, которым разум уверенно отказывает в реальности, например переломленную палку в воде и тому подобные. Было понятно, что чувственному созерцанию нельзя доверять безусловно, и отсюда поспешно заключили, будто одно лишь разумное логическое мышление служит порукой истины, хотя Платон, мегарцы, Пиррон [87] и новые академики показали на примерах (как позднее в том же роде Секст Эмпирик), что, с другой стороны, умозаключения и понятия тоже вводят в заблуждение и даже влекут за собой паралогизмы [88] и софизмы, которые возникают гораздо легче и разрешаются гораздо труднее, чем призрачность в чувственном созерцании. И тем не менее рационализм, возникший в противовес эмпиризму, одержал верх, и в соответствии с ним Евклид обработал математику, поневоле обосновывая наглядной очевидностью только одни аксиомы, а все остальное – умозаключениями. Его метод господствовал в течение всех веков, и этому не было бы конца, если бы не было установлено различие между чистым созерцанием a priori и эмпирическим созерцанием. Впрочем, уже комментатор Евклида Прокл, по-видимому, вполне сознавал эту разницу, как показывает у него то место, которое Кеплер перевел на латинский язык в своей книге «Гармония мира»; но Прокл не придал этому вопросу достаточной важности, поставил его слишком изолированно, остался незамеченным и не достиг цели. Только две тысячи лет спустя учение Канта, которому суждено провести столь великие перемены во всем знании, мышлении и деятельности европейских народов, оказало такое же влияние и на математику. Ибо лишь после того, как этот великий ум научил нас, что созерцания пространства и времени совершенно отличны от эмпирических, вполне независимы от всякого воздействия на чувства и обусловливают его, а не обусловливаются им, то есть априорны и потому совсем недоступны иллюзиям чувств, – лишь после этого мы в состоянии понять, что логические приемы Евклида в математике являются ненужной предосторожностью, костылем для здоровых ног, что они подобны путнику, который, приняв ночью ясный, твердый путь за воду, боится ступить на него, все время ходит около по ухабистой почве и рад время от времени наталкиваться на мнимую воду. Лишь теперь мы можем с уверенностью утверждать, что то необходимое, что представляется нам при созерцании какой-нибудь фигуры, вытекает не из ее чертежа на бумаге, быть может, очень дурно исполненного, и не из абстрактного понятия, мыслимого при этом, а непосредственно из a priori известной нам формы всякого познания. Эта форма везде – закон основания; здесь она как форма созерцания, то есть пространство, является законом основания бытия; но очевидность и значение его так же велики и непосредственны, как очевидность и значение закона основы познания, то есть логическая достоверность. Поэтому нам нет нужды и не следует доверять только последней и покидать свойственную математике сферу для того, чтобы искать ей подтверждение в совершенно чуждой для нее области понятий. Оставаясь на свойственной математике почве, мы получаем то великое преимущество, что здесь знание того, что нечто обстоит так, совпадает со знанием того, почему это так; между тем как евклидовский метод совершенно разделяет оба эти знания и дает лишь первое, а не последнее.

85

Философема – философский вопрос или исследование, мудрое изречение, мнение. Софизм – рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.

86

Новые академики – приверженцы неоплатонизма (идеалистического направления античной философии III–VI вв., объединявшего элементы философии Платона, Аристотеля и восточных учений).

87

Пиррон Элидский (ок. 360–270 гг. до н. э.) – древнегреческий философ, основатель древней скептической школы.

88

Паралогизм – непреднамеренная логическая ошибка, возникающая в результате нарушения правил формальной логики и приводящая к ложному заключению.

Аристотель прекрасно говорит: «Знание сразу и о том, что есть, и о том, почему есть, более точно и первично, чем отдельно знание о том, что есть, и отдельно – о том, почему есть». Ведь в физике мы только тогда испытываем удовлетворение, когда знание, что нечто обстоит так, соединяется со знанием, почему это так; то, что ртуть в Торричеллиевой трубке [89] подымается на высоту 28 дюймов, – это плохое знание, если не прибавить к нему, что ртуть держится на такой высоте противодействием воздуха. Почему же в математике мы должны довольствоваться тем потаенным свойством круга, что отрезки каждых двух пересекающихся в нем хорд всегда образуют равные прямоугольники? Что это так, Евклид в самом деле доказывает; но почему это так, еще неизвестно. Точно так же и Пифагорова теорема знакомит нас с потаенным свойством прямоугольного треугольника; ходульное, даже коварное доказательство Пифагора оставляет нас беспомощными при вопросе почему, между тем как прилагаемая уже известная нам простая фигура при первом же взгляде на нее уясняет дело гораздо лучше этого доказательства и внушает глубокое внутреннее убеждение в необходимости этого свойства и его зависимости от прямого угла:

89

Торричеллиева трубка – простейший ртутный барометр, названный по имени изобретателя – Эванджелисты Торричелли (1608–1647) – итальянского математика и физика, ученика Галилея, автора концепции атмосферного давления.

И при неравных катетах должна существовать возможность такой же наглядной убедительности, как и вообще при всех возможных геометрических истинах, – уже потому, что открытие подобной истины вытекало из такой созерцаемой необходимости, а доказательство придумывалось лишь только потом. Поэтому нужно лишь проанализировать ход мысли, совершенный при первом открытии геометрической истины, чтобы наглядно понять ее необходимость. Вообще я желал бы, чтобы математика преподавалась с помощью аналитического метода вместо синтетического, который применял Евклид. Правда, для сложных математических истин это было бы сопряжено с очень большими, хотя и не непреодолимыми трудностями. В Германии в разных местах уже начинают изменять преподавание математики и чаще идут по этому аналитическому пути. Решительнее всех это сделал господин Козак, учитель математики и физики в Нордхаузенской гимназии: к программе экзаменов 6 апреля 1852 г. он присоединил обстоятельную попытку изложения геометрии по указанным мною принципам.

Для улучшения математического метода в особенности необходимо отрешиться от предрассудка, будто доказанная истина имеет какие-то преимущества сравнительно с познанной наглядно, или будто логическая истина, основанная на законе противоречия, лучше метафизической, которая непосредственно очевидна и к которой принадлежит также чистое созерцание пространства.

Самое достоверное и повсюду необъяснимое, это – содержание закона основания. Ибо он в своих различных видах выражает всеобщую форму всех наших представлений и познаний. Всякое объяснение – это сведение к нему, указание в отдельном случае на выражаемую им вообще связь представлений. Он является, следовательно, принципом всех объяснений и потому сам не поддается объяснению и не нуждается в нем, так как всякое объяснение уже предполагает его и лишь через него получает свое значение. При этом ни один из его видов не имеет преимущества перед другими: он равно достоверен и недоказуем как закон основания бытия, или становления, или действия, или познания. Отношение основания к следствию как в одном, так и в других его видах имеет необходимый характер; оно вообще является источником и единственным смыслом понятия необходимости. Не существует другой необходимости, кроме той, что необходимо следствие, если дано основание, и не существует основания, которое не влекло бы за собой необходимости следствия. И подобно тому, как несомненно из данного в посылках основания познания вытекает выражаемое в заключении следствие, так же несомненно основание бытия в пространстве; если я наглядно понял соотношение двух последних, то его несомненность так же велика, как и любая логическая достоверность. А выражением такого соотношения и служит каждая геометрическая теорема, – не менее, чем какая-нибудь из двенадцати аксиом: ведь теорема представляет собой метафизическую истину и таковая столь же непосредственно достоверна, как и самый закон противоречия, являющийся металогической истиной и общей основой всякого логического доказательства. Кто отрицает наглядно представленную необходимость пространственных отношений, выражаемых в какой-либо теореме, тот может с одинаковым правом отрицать и аксиомы, с одинаковым правом отрицать вывод заключения из посылок и даже самый закон противоречия, ибо все это – одинаково недоказуемые, непосредственно очевидные и a priori познаваемые отношения. Поэтому, если наглядно познаваемую необходимость пространственных отношений хотят непременно выводить путем логического доказательства из закона противоречия, то это похоже на то, как если бы непосредственному владельцу земли кто-то другой захотел отдать ее сперва в ленное владение [90] . Именно так поступает Евклид. Только свои аксиомы он поневоле обосновывает непосредственной очевидностью; все же последующие геометрические истины подвергаются логическому доказательству, основанному либо на предпосылке этих аксиом и согласии со сделанными в теореме допущениями или с какой-нибудь прежней теоремой, либо на том, что противоположность теоремы противоречит допущениям, аксиомам, прежним теоремам или даже самой себе. Но аксиомы не имеют большей непосредственной очевидности, чем любая другая геометрическая теорема: они только проще, потому что менее содержательны.

90

Ленное владение, лен – средневековая форма права на землю, отдаваемую сюзереном своему вассалу в обмен на обязательство исполнения какой-либо служебной повинности.

Когда допрашивают преступника, его показания заносят в протокол, чтобы выяснить истину из их взаимной согласованности. Но этим приемом пользуются вынужденно и к нему не прибегают, если можно непосредственно узнать истину каждого отдельного показания, тем более что преступник с самого начала может последовательно лгать. И все-таки Евклид исследовал пространство по первому методу. Правда, он исходил при этом из верной предпосылки, что природа везде, а значит, и в основной своей форме – пространстве – должна быть последовательна, и потому, так как части пространства находятся между собой в отношении причины и следствия, ни одно пространственное отношение не может быть иным, чем оно есть, не вступая в противоречие со всеми другими. Но это очень трудный и неудовлетворительный окольный путь, он предпочитает косвенное познание столь же достоверному непосредственному, он разделяет, к великому ущербу для науки, познание того, что нечто есть, от познания того, почему оно есть, он, наконец, совсем закрывает для учащегося проникновение в законы пространства и даже отучает его от действительного исследования причины и внутренней связи вещей, приучая его взамен довольствоваться историческим знанием, что это обстоит так. Столь упорно приписываемое этому методу упражнение в остроумии состоит просто в том, что ученик упражняется в умозаключениях, то есть в применении закона противоречия, в особенности же он напрягает свою память, чтобы удержать все те данные, взаимное согласие которых подлежит сравнению.

Замечательно, впрочем, что этот способ доказательства применяется только в геометрии, а не в арифметике, где, напротив, истине действительно дают возможность проявляться только путем созерцания, состоящем здесь в простом счете. Так как созерцание чисел происходит только во времени и потому не может быть представлено никакой чувственной схемой, подобно геометрической фигуре, то здесь само собой отпало подозрение, будто созерцание имеет лишь эмпирический характер и потому бывает обманчиво, – а только это подозрение и могло повлечь за собою в геометрии логический метод доказательства. Ввиду того, что время обладает лишь одним измерением, счет – единственная операция, к которой должны быть сведены все другие; а этот счет есть ведь не что иное, как созерцание a priori, на которое ссылаются здесь без всякого колебания и которое одно служит окончательной поверкой для всего остального, для каждого вычисления, каждого уравнения. Не доказывают, например, что ((7 + 9) x 8–2): 3 = 42, а ссылаются на чистое созерцание во времени, счет, и таким образом каждое отдельное положение обращают в аксиому. Вместо доказательств, наполняющих геометрию, все содержание арифметики и алгебры является поэтому только методом сокращения счета.

Правда, наше непосредственное созерцание чисел во времени, как указано выше, не идет дальше десяти; за этими пределами созерцание должно уступать место абстрактному понятию числа, фиксированному в слове, и созерцание реально уже не совершается, а только обозначается с полной определенностью. Однако даже и в этом случае, благодаря важному вспомогательному средству числового разряда, который позволяет большие числа всегда изображать одними и теми же малыми, – и в этом случае можно придавать каждому вычислению наглядную очевидность. Это осуществимо даже и тогда, когда до такой степени прибегают к абстракции, что не только числа, но и неопределенные величины и целые операции мыслятся лишь абстрактно и обозначаются в соответствии с этим, например: Vr-b, так что подобные операции уже не совершаются, а на них указывают.

С таким же правом и такой же достоверностью, как в арифметике, можно было бы и в геометрии доказывать истину одним только чистым созерцанием a priori. В сущности именно эта, по закону основания бытия наглядно познанная необходимость и сообщает геометрии ее великую очевидность, и именно на ней основывается в сознании каждого достоверность геометрических теорем, а вовсе не на ходульном логическом доказательстве, которое всегда далеко от существа дела, по большей части забывается без ущерба для нашей убежденности и могло бы отсутствовать, совсем не уменьшая этим очевидности геометрии, ибо она совершенно от него не зависит. Такое доказательство всегда подтверждает лишь то, в чем мы вполне убедились уже до этого другим способом познания, и в этом отношении оно похоже на трусливого солдата, который наносит лишнюю рану врагу, убитому другим, и потом хвалится, что это он его сразил.

Ввиду всего этого, вероятно, не будет больше сомнения в том, что очевидность математики, сделавшаяся образцом и символом всякой очевидности, по своему существу основывается не на доказательствах, а на непосредственном созерцании, которое, следовательно, здесь, как и везде, является последним основанием и источником всякой истины. Тем не менее созерцание, лежащее в основе математики, имеет большое преимущество перед всяким другим, то есть перед эмпирическим. А именно, так как оно априорно и потому независимо от опыта, который всегда дается лишь частями и последовательно, то все для него одинаково близко, так что можно произвольно исходить или из основания, или из следствия. Это сообщает ему полную безошибочность, потому что следствие узнается в нем по основанию, а лишь такое знание и имеет характер необходимости: например, для равенства сторон признается основание в равенстве углов. Между тем всякое эмпирическое созерцание и большая часть опыта идет обратным путем – только от следствия к основанию; такой род познания не безошибочен, ибо необходимость присуща только следствию, если дано основание, но не познанию основания из следствия, так как одно и то же следствие может вытекать из разных оснований. Этот последний род познания – всегда лишь индукция, то есть по многим следствиям, указывающим на одно основание, принимается достоверность основания; но так как все случаи никогда не могут быть налицо, то истинность здесь никогда и не бывает безусловно достоверной. Между тем только этим родом истинности обладает всякое познание, сообщаемое чувственным созерцанием, и большая часть опыта. Воздействие, получаемое каким-нибудь чувством, влечет за собою умозаключение рассудка от действия к причине; но так как заключение от следствия к основанию никогда не может быть несомненным, то здесь возможна ложная видимость, или обман чувств, который часто происходит, как это показано выше. Лишь когда несколько или все пять чувств испытывают воздействия, указывающие на одну и туже причину, возможность иллюзии становится крайне малой, хотя все-таки существует, ибо в известных случаях обманывается вся чувственность: так действует, например, фальшивая монета. В таком же положении находится и всякое эмпирическое познание, а следовательно, и все естествоведение, за исключением его чистой (по Канту – метафизической) части. И здесь по действиям познаются причины; поэтому всякое учение о природе основывается на гипотезах, которые часто ложны и понемногу уступают место более правильным. Только при намеренно совершаемых экспериментах познание идет от причины к действию, то есть по верному пути; но самые эти эксперименты предпринимаются только вследствие гипотез. Поэтому ни одна ветвь естествознания, например физика, или астрономия, или физиология, не могла быть открыта сразу, как математика и логика; для этого требовалось и требуется собирать и сравнивать опыты многих столетий. Лишь многократное эмпирическое подтверждение приближает индукцию, на которой основывается гипотеза, к такой полноте, что на практике она заменяет достоверность, и для гипотезы ее источник так же не считается ущербным, как для пользования геометрией – несоизмеримость прямых и кривых линий или для арифметики недостижимость безусловной верности логарифма. Ибо как посредством бесконечных дробей бесконечно приближают к точности квадратуру круга [91] и логарифм, так и посредством многократных опытов индукция, то есть познание основания из следствий, приближается к математической очевидности, то есть к познанию следствия из основания, – если не бесконечно, то во всяком случае в такой степени, что возможность ошибки делается достаточно ничтожной, и ею можно пренебречь. Но все-таки эта возможность существует: например, индуктивным заключением является и такое, что от бесчисленных случаев идет ко всем, то есть, собственно, к неизвестному основанию, от которого они все зависят. Какое заключение подобного рода кажется более несомненным, чем то, что у всех людей сердце на левой стороне? Между тем в виде крайне редких и совершенно единичных исключений есть люди, у которых сердце на правой стороне.

91

Квадратура круга – классическая античная задача о построении квадрата, равного по площади данному кругу. Арифметическими средствами неразрешима.

Таким образом, чувственное созерцание и опытные науки обладают одним и тем же родом очевидности. Преимущество, которое имеют перед ними, в качестве априорных познаний, математика, чистое естествознание и логика, покоится только на том, что формальное в познаниях – на чем основывается всякая априорность – дано в них сполна и сразу и потому здесь всегда возможен переход от основания к следствию, между тем как там, по большей части, можно идти только от следствия к основанию. Впрочем, сам по себе закон причинности, или закон основания становления, руководящий эмпирическим познанием, так же достоверен, как и другие формы закона основания, которым a priori следуют названные выше науки.