Мудрость Запада

Рассел Бертран Артур Уильям

На самом деле проблема, рассматриваемая в "Софисте", - это учение Парменида о Небытии. У Парменида это был в основном вопрос, касающийся физического мира. У его последователей он распространился также на логику, и эту проблему мы будем здесь рассматривать. Прежде чем обратиться к этому центральному вопросу диалога, мы можем добавить несколько замечаний о методе деления, особенно потому, что эта процедура классификации использовалась в Академии. Работа Аристотеля о классификации животных относится к академическому периоду его деятельности. Метод обеспечивает нам подробные определения терминов, начиная с родового отличия, путем разделения его на два на каждой стадии и предложения набора взаимоисключающих отличий. В "Софисте" дан предварительный пример, чтобы объяснить процедуру. Понятие, которому нужно дать определение, - это ужение рыбы. Начать с того, что ужение - это умение, следовательно, умения составляют первое родовое отличие. Мы можем разделить их на умение производить и умение добывать, и ужение,

очевидно, относится к последнему. Умение добывать делится на два случая: когда его объекты соглашаются быть добываемыми и когда они добываются без их согласия. И опять, ужение относится ко второму из них. Процесс добывания может быть разделен на открытый и скрытый способы, ужение - последнего вида. Добытые вещи могут быть неодушевленными или живыми; ужение связано с живыми. Животные могут жить на земле или в другой среде (жидкой или газообразной), и опять определяемый термин принадлежит ко второму случаю. Населяющие эту другую среду могут быть птицами или рыбами, рыба может быть поймана сетью или удочкой, вы можете делать это ночью или днем. Мы можем ударять добычу сверху или подсекать снизу, и ужение предполагает последний способ. Прослеживая наши рассуждения и собирая вместе все различия, мы определяем ужение как умение добывать скрытой ловлей животных, которые живут в воде, ловя их днем и подсекая снизу. Пример не следует воспринимать слишком серьезно, он выбран потому, что софиста также можно рассматривать как удильщика, он улавливает души людей. Далее следуют различные определения софиста, но мы не будем продолжать обсуждение этого вопроса.

Определение путем разделения - основа классификаций. На каждой стадии родовой признак делится на два.

Вместо этого мы теперь обратимся к обсуждению элейской проблемы. Трудность с Небытием возникает потому, что философы не поняли как следует, что означает Бытие, это отмечает с большой проницательностью незнакомец.

Обращаясь вновь к "Теэтету", мы можем вспомнить, что знание, помимо всего прочего, по меньшей мере, требует взаимодействия и, следовательно, Движения. Но оно также требует Покоя, поскольку в противном случае было бы не о чем говорить. Вещи должны в какой-то мере оставаться неподвижными, если они являются объектами исследования. Это намек на то, как подойти к проблеме. Поскольку Движение и Покой, без сомнения, оба существуют, но являются противоположностями, они не могут быть соединены.

Парменид сказал, что это существует и не существует, но Движение (К) как существует, так и не существует: оно существует, покой (2) существует, но движение не есть покой.

Возможны три комбинации. Или все вещи остаются совершенно обособленными, в этом случае Движение и Покой - вне Бытия. Или все вещи могут сливаться, в этом случае Движение и Покой могли бы выступать вместе, что, понятно, абсурдно. Следовательно, остается допустить, что некоторые вещи могут, а другие - не могут соединяться. Решение наших трудностей лежит в признании, что Бытие и Небытие сами по себе бессмысленные выражения. Они приобретают смысл только в суждении. "Формы", или виды, такие, как Движение, Покой, Бытие, - это общие предикаты, уже упоминавшиеся в "Теэтете". Ясно, что они совершенно отличны от сократовских форм. Эта платоновская теория форм является отправной точкой того, что позднее развилось в теорию категорий.

Функция диалектики - изучать, какие из этих форм, или "высших видов", соединяются, а какие нет. Движение и Покой, как мы уже видели, не соединяются друг с другом, но каждое из них соединяется с Бытием, каждое существует. Движение подобно себе, но отлично от Покоя. Подобие или тождество и отличие или разница, как и Бытие, имеют всеобщее распространение, поскольку каждый равен себе и отличен от всех других.

Теперь мы можем понять, что подразумевается под Небытием. Движение, можно сказать, существует и не существует, поскольку это Движение, но не Покой. Тогда в этом смысле Небытие находится на том же уровне, что и Бытие. Но идея Небытия, которая выдвигается здесь, не должна восприниматься совершенно абстрактно. Небытие такое-то, или, лучше, Бытие, отличное от такого-то. Платон, таким образом, определил источник затруднения. Говоря современным языком, мы должны различать экзистенциальное употребление слова "есть" от употребления его в качестве связки в предложении. Второе из них логически важно.

На этой основе мы можем теперь дать простое объяснение ошибки. Судить о чем-то верно - это судить о вещи, какова она есть. Если мы судим о чем-то не как о том, каково оно есть, мы судим ложно и, значит, совершаем ошибку. Читателя может удивить, что результат не такой уж значительный и менее загадочный, чем раньше. Но он уже и не содержит проблем, раз мы знаем решение.

В заключение можно отметить, что заодно мы случайно разрешили проблему, рассматриваемую в "Теэтете". По сути, это не надлежащий вопрос. Мы должны придерживаться суждений, а они, как мы теперь знаем, могут быть истинными или ложными. Но как мы можем узнать, истинно ли данное суждение или ложно? Ответ будет простой:

оно истинно, если вещи таковы, а если не таковы - не истинно. Не существует формального критерия, который застраховал бы нас от ошибок.

Объяснение Небытия, которое мы только что вывели, дает нам теперь возможность

разделаться с проблемой изменения. Оно делает Гераклитову теорию понятной и снимает с нее ореол парадокса. И все же у Платона есть другая теория изменения, которая напрямую связана как с атомизмом, так и с математической физикой в том виде, в каком мы знаем ее сегодня. Эта теория изложена в "Тимее", еще одном диалоге, относящемся к последнему, наиболее зрелому периоду жизни Платона. Объяснение космогонии, выдвинутое в этом диалоге, увело бы нас слишком далеко, поэтому мы только отметим, что в ней очень много от развитого пифагореизма, а также намеков на верное объяснение планетарного движения. Похоже, что гелиоцентрическая гипотеза была изобретением Академии. В диалоге затронуто очень много других научных вопросов, но мы вынуждены оставить их в стороне. Давайте сразу обратимся к тому, что вполне можно было бы назвать геометрическим, или математическим, атомизмом Платона. Согласно этому взгляду, мы должны провести различие между тремя моментами: формой, основной материей и физической реальностью чувственного мира. Основная материя здесь - это просто пустое пространство. Физическая реальность - это результат смешения между формой и пространством, на котором она каким-то образом оставила след. На этой основе теперь нам предлагается объяснение материального мира, как физического, так и биологического, в терминах четырех элементов. Но они, в свою очередь, теперь рассматриваются как геометрические тела, составленные из двух видов элементарных треугольников, представляющих собой половину равностороннего треугольника и прямоугольный равнобедренный треугольник, составляющий половину квадрата. Из этих треугольников мы можем построить четыре из пяти правильных геометрических тел. Тетраэдр - это основная частица огня, куб - земли, октаэдр - воздуха, икосаэдр - воды. Разбивая эти тела на составляющие их треугольники и переставляя их, мы можем производить преобразования элементов. Огненные частицы, имея острые грани, пронизывают другие тела. Вода состоит из гораздо более гладких частиц, отсюда плавное течение жидкостей.

Два основных треугольника; Платон придерживался взгляда, что элементы составлены из них (геометрическая ядерная теория)

Теория преобразования (трансформации), предложенная здесь, является фактически выдающимся предшественником современных физических теорий. Действительно, Платон пошел значительно дальше, чем Демокрит, в его материалистическом атомизме. Основные треугольники - это, очевидно, двойники того, что в современной физике называют ядерными или элементарными частицами. Они - составная часть основных частиц. Можно также заметить, что эти частицы не называют атомами. Это, согласно греческому языку, было бы вопиющей ошибкой, и это так и есть на самом деле. Слово "атом" буквально означает "неделимая вещь". Вещь, которая составлена из других вещей, строго говоря, не следует называть атомом.

Платон выступает как предтеча основной традиции современной науки. Точки зрения, что все может быть сведено к геометрии, определенно придерживался Декарт и, иным образом, Эйнштейн. То, что Платон был должен придерживаться учения о четырех элементах, является, конечно, в каком-то смысле ограниченностью. Причина такого выбора заключается в том, что таков был преобладающий взгляд в то время. Платон пытался обосновать "логос", или объяснение этого взгляда, чтобы соблюсти приличие, и гипотеза, которую он использует, - математическая. То, что мир является в конечном итоге понятным в его числовом выражении, было, как мы видели, частью пифагорейского учения. Платон принял его. Таким образом, мы имеем математическую модель для физического объяснения. Как метод - это цель математической физики сегодня.

Эта теория должна быть тесно связана с теорией правильных геометрических тел, что оказалось возможным благодаря пифагорейскому мистицизму. Действительно, по этой схеме не остается места для додекаэдра. Он один из пяти тел имеет стороны, составленные не из двух простых треугольников, а из правильных пятиугольников. Мы можем напомнить, что пятиугольник был одним из мистических символов пифагорейцев и его конструкция включает иррациональное число, что было показано, когда мы обсуждали идеи поздних пифагорейцев. Далее, додекаэдр выглядит наиболее круглым по сравнению с любым другим из четырех тел. У Платона, следовательно, он символизирует мир. Это рассуждение не влияет на надежность или что-либо другое математической модели.

У нас нет времени рассматривать здесь математическую теорию Платона полностью. В любом случае ее нужно собирать по кусочкам и некоторым намекам в диалогах и высказываниях Аристотеля. Тем не менее важно отметить, что Платон, или, во всяком случае, Академия, пересмотрели пифагорейское учение о числах, чтобы избежать аргументов элейской критики. Здесь опять просматривается взгляд, сходный с современным. Началом ряда чисел признан ноль вместо единицы. Это делает возможным развитие общей теории иррациональных чисел, которые, если быть более педантичным, не следовало бы называть иррациональными. Подобно тому, в геометрии линии представляются теперь созданными движением точки, - взгляд, который играет центральную роль в теории Ньютона о дифференциации, которая была одной из ранних форм того, что стало позже называться дифференциальным исчислением. Мы ясно видим путь, по которому развивалась унификация арифметики и геометрии в духе диалектики.