Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Левитас Герман Григорьевич

На первое место можно поставить любую из четырех четных цифр (трехзначное число не может начинаться нулем). На второе место можно поставить любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты шестнадцатью способами: 20_, 24_, 26_, 28_; 40__, 42_, 46_, 48; 60__, 62__, 64_, 68_; 80_, 82_, 84_, 86_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 20_ третье место можно занять цифрами 4, 6 или 8. Значит, всего чисел получится 48. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй — любая из четырех оставшихся

цифр, третьей — любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 4 · 4 · 3 = 48.

Ответ: 48 чисел.

Задача 23. Масштаб карты равен 1: 300000. Сколько километров в 1 см этой карты?

В 1 км содержится 1000 м, а в 1 м содержится 100 см, значит, в 1 км содержится 100000 см. Если масштаб карты 1:300000, значит, в 1 см карты содержится 300000 см, то есть 3 км. Рабочее правило: убрать пять нулей.

Ответ: 3 км.

Задача 24. Три брата пришли на постоялый двор, заказали пельмени и улеглись спать. Когда старший брат проснулся, он увидел на столе пельмени, пересчитал их и съел свою долю. После этого он снова уснул. Проснулся средний брат, пересчитал пельмени на столе и съел одну треть, не зная, что старший брат уже поел. После этого средний брат тоже уснул. Наконец, проснулся младший брат. Он съел третью часть имевшихся на столе пельменей. После этого он разбудил старшего и среднего братьев и предложил им съесть оставшиеся 24 пельменя. Как должны братья разделить эти пельмени между собой?

Составим таблицу и будем ее заполнять.

Младший брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 24 пельменя осталось. Значит, он съел 12 пельменей, и перед ним было 36 пельменей:

Средний брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 36 пельменей осталось. Значит, он съел 18 пельменей, и перед ним было 54 пельменя:

Старший брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 54 пельменя осталось. Значит, он съел 27 пельменей, и перед ним был 81 пельмень:

Итак, всего был 81 пельмень, а значит, каждому полагалось по 81 : 3 = 27 пельменей. Старший брат уже съел все полагавшиеся ему пельмени, средний съел 18 и еще 9 ему полагается, а остальные 15 пельменей полагаются младшему брату.

Ответ: Старшему — 0, среднему — 9, младшему — 15.

Задача 25. Среди трех монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко легче настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

Смотри задачу 5.

Задача 26. Имеется пакет емкостью 600 г и салфетка. Как отмерить в мешок ровно 1 кг чая из ящика, содержащего 1 кг 100 г чая?

1) Отсыпать из ящика в пакет 600 г чая.

2) Пересыпать его из пакета в мешок.

3) Оставшиеся 500 г высыпать из ящика в пакет.

4) Накрыть чай в пакете салфеткой и поверх нее насыпать (до края) 100 г чая из мешка.

5) Пересыпать 100 г с салфетки в ящик.

6) Остальные 500 г высыпать в мешок. Все эти этапы представлены на следующей схеме.

Задача 27. Какой цифрой оканчивается выражение 8977 · 3249 + 387387 : 819 — 851 · 243?

Первое произведение оканчивается на 3, частное — на 3, второе произведение — на 3. Окончательный результат оканчивается на 3.

Ответ: 3.

Задача 28. Составь магический квадрат 5 х 5, в котором каждое из чисел от 1 до 5 встречается по пять раз, но не повторяется ни в каком столбце и ни в какой строке.

Для этого в каждой строке и в каждом столбце должны находиться все числа от 1 до 5.

Ответ: Например, так:

Задача 29. 4 человека стоят у лифта 5-этажного дома. Все они живут на разных этажах, от второго до пятого. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж — неудовольствие, подняться на один этаж — двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?

Прежде чем решать эту задачу, надо хорошо понять ее необычные условия. Для этого полезно разобрать, что получится, если лифт остановится, например, на четвертом этаже. Тогда без неудовольствий окажется жилец 4 этажа. Жилец 5 этажа получит двойное неудовольствие, так как ему придется подняться на один этаж (с 4 на 5). Жилец 3 этажа получит одно неудовольствие, жилец 2 этажа — два неудовольствия. Впрочем, еще лучше, если жилец 2 этажа поднимется пешком с 1 этажа на 2: неудовольствий столько же, а лифт не так загружен. Итого, если лифт остановится на 4 этаже, получится 2 + 1 + 2 = 5 неудовольствий. Чтобы выяснить, какое решение самое экономное, составим таблицу.

Ответ: На четвертом этаже.

Задача 30. Найди сумму всех чисел от 1 до 100. Великий немецкий математик Карл Гаусс решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.

Надо находить суммы пар чисел, одинаково удаленных от концов ряда. Они равны между собой: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Таких пар, а значит, таких сумм будет 100: 2 = 50. Значит, общая сумма равна 101 · 50 = 5050.