Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M
Шрифт:
289
КОНСТАНТИН-КИРИЛЛ ФИЛОСОФ лософии и религии» — Du polytheisme romain considere dans ses rapports avec la philosophie grecque et la religion chretienne, t. 1—2, 1833) проводил мысль о неразрывной связи философии, особенно этики, с религией. В эстетике был защитником «литературного космополитизма», подвергал критике каноны классицизма. Соч.: Oeuvres. P., 1957; в рус. пер.: Статьи о литературе и политике. — В сб.: Эстетика раннего французского романтизма. М, 1982; О свободе у древних в ее сравнении со свободой у современных людей. — «Полис», 1993, № 2; Об узурпации. — В кн.: Антология западноевропейской классической либеральной мысли. М., 1995. Лит.: Градовский А. Д. Политические теории XIX столетия. Парламентаризм во Франции. Б. Констан. — Собр. соч., т. 3. СПб., 1899; BastidP. Benjamin Constant et sa doctrine, v. 1-2. P., 1966; EggliE., Maifino P Le Debat romantique en France. 1813-30,1.1. P., 1933. M. M. Федорова КОНСТАНТИН-КИРИЛЛ ФИЛОСОФ (ок. 827, Салоники — 14 февраля 869, Рим) — создатель (с братом Ме- фодием) славянской азбуки, литературной, богословской и философской традиций. Знатного происхождения, был взят ко двору византийского императора Михаила III, получил образование в Магнаврской академии у Льва Математика и патриарха Фотия. Уклонившись от светской карьеры, принял духовное звание и стал библиотекарем при храме Св. Софии Константинопольской. В 860—861 вместе с Мефодием совершил миссионерскую поездку в Хазарию. По пути останавливался в Крыму, где обрел мощи св. Климента папы Римского, перенесенные им впоследствии в Рим. Принимал участие в диспутах с иконоборцами, арабскими мусульманами, иудейскими богословами. В 863 по приглашению князя Ростислава «солунские братья» посланы императором в Великую Моравию для организации богослужения на славянском языке. Вместе с соратниками Климентом, Наумом, Саввой, Гораздом, Ангеларием трудились над переводами с греческого богослужебных текстов. Отозванные в Рим, в полемике со сторонниками «триязычной ереси» (признававшими сакральное значение лишь за еврейским, греческим и латинским языками) отстаивали равенство всех языков и народов. Папа Адриан II разрешил им распространение канонической литературы и церковную службу на славянском языке. Вскоре Кирилл умер и был погребен в крипте церкви Св. Климента, где его мощи почитаются до сего дня. Кирилл и Мефодий канонизированы православной и католической церковью, считаются духовными покровителями Европы, в их честь воздвигнуто много храмов, день памяти 24 мая (по н. ст.) отмечается в Болгарии, России и др. странах как день славянской письменности и культуры. Творческое наследие Кирилла включает избранные переводы Священного Писания и собственные творения, сохранившиеся на греческом, славянском, латинском языках. Кирилло-мефодиане посвящено более 2 тыс. публикаций. В православной культуре Slavia orthodoxa Кирилл получил звание философа, ставшее частью его имени, за глубокие в ней познания, ее преподавание и первое на славянском языке определение философии, которое гласит, что она есть «Божиам человечям вещем разум, елико может человек приближитися Бозе, яко Детелию учить человека, по образу и по подобию быти сътворшему его» (Рук. 15
290
КОНСТРУКТ способностей, решений, эмоций личности; структуры «я могу» в их «позитивной потенциальности» (там же, S. 255). 4. Конституирование интерсубъективности и историко-социальных миров. Мир как «персональный» окружающий мир, т. е. мир личности — «всегда «духовный» мир... Мир для меня есть мир для «нас»», это «универсально-исторический мир» (рукописи, сигнатура 1 14/Х, S. 10 0- Интенциональность здесь должна быть осмыслена и конституирована как «совместная (Mit=) интенциональность». Гуссерль анализирует «конституирование другого» (на основе изначального опыта моей субъективности). Основной модус опыта в отношении Alter ego (другого) — вчувствованне (Einfuhlung), сопереживание, мысленное «вживание» в жизнь других людей, конституирование единения Я и Ты (Ich-Du-Einigkeit — рукописи, сигнатура С 17 I, S. 34). 5. Конституирование мира как целого и временности (Zeitlichkeit) мира. «Инвариантная структура способа проявления мира в его конечности» выступает как всеединство вещей (формально-онтологическая структура) и как мир, взятый во всех регионах предметностей (региональная структура) (рукописи, сигнатура FI 23, S. 37,139), как «тотальность всех тотальностей» (рукописи, сигнатура К III 6, S. 199). Мир конституируется через такую под-структуру, как горизонт (Horizont). 5) В § 20 «Картезианских размышлений» Гуссерль поясняет: в любом интенциальном анализе наряду с прямо и явно полагаемьм (интендируемым) всегда есть сополагаемое (Mitgemeinte). И интенциональный анализ учитывает и в принципе может тематизировать, изложить «коррелятивный горизонт», заключенный и как бы предуказанный в «смысло- дающей интенциональности актуального переживания имплицитно» (Hua, Bd. I, 1963, S. 85). Напр., к каждому «внешнему восприятию» принадлежат некоторые линии-указания, как бы идущие от собственно воспринимаемых сторон предмета, к сополагаемым, возможным восприятиям (скажем, «сопола- гание» оборотной, непосредственно и актуально не воспринимаемой стороны предмета). Тем самым Гуссерль утверждает, что «горизонтная структура (Horizontstruktur) предписывает трансцендентальному анализу новую методику, суть которой — в ориентации на динамику действительного и возможного, актуального и потенциального, настоящего и будущего» (там же, S. 86). «Горизонты» — это потенциальности, которые уже включены, «предписаны» исходя из актуального потока интенционального сознания; это неопределенные, открытые структуры и содержания, которые имплицитно содержатся в определенном, положенном. «Горизонтность» (Horizonthaftigkeit) y позднего Гуссерля превращается в решающий способ конституирования мира, начиная от «сопутствующих» горизонтов, которые являются вместе с вещами и единствами вещей, и до конституирования «горизонта горизонтов», т. е. мира как такового. «Мир является сущим для меня в ядре опытности (Erfahrenheit) и горизонте неопытного (Unerfahrenes). Горизонтность свойственна всему, на что я могу полагаться как на действительно [познаваемое] в опыте, действительно схватываемое или подлежащее схватыванию. Все имеет свой внешний и внутренний горизонт — как потенциальную возможность того, что оно может быть привнесено к опытному познанию в качестве также-сущего (Mitseiendes), также-значимого (Mitgeltendes)» (рукописи, сигнатура С 7 II, S. 6). «Мир нам существенным образом дан горизонтно (horizonthafi)... но все горизонтное содержит возможность того, чтобы переходить к новым опытам, от которых проистекают новые указания — вместе с новыми путями действительно сохраняющегося восприятия; кроме того, всегда есть пустые горизонты без определенных предуказаний...» (рукописи, сигнатура С 13,1 S. 22). «С самого начала каждый человек принципиально располагает мировым горизонтом (Welthorizont), в котором все (в возможности) встречающиеся ему люди включаются в свои человечества (Menschenheiten)» (рукописи, сигнатура К III 6, S. 198). 6. Конституирование времени: более конкретные «временные определенности» вещей (все индивидуальные предметы привязаны ко времени их становления и «дления») ступенчатым образом конституируют «время мира» (Weltzeit). На конституировании времени строится конституирование пространства. 7. Особый характер имеет конституирование «объективного мира» как одного из производных формообразований человеческой культуры, отличных от мира как такового. Для выявления его конституирования совершается редукция к жизненному миру, а через него — к моему «примордиальному» миру (т. е. миру изначального опыта, не затронутого наукой и ее идеализациями). 8. Гуссерль набросал программу исследования конституирования различных культурных целостностей и ценностей («регионов»), в результате феноменология предстала в виде древа «региональных онтологии» (онтология физической природы, личности, организмов, духа этических и эстетических ценностей и т. д.). Н. В. Мотрошилова
КОНСТИТУТИВНЫЕ И РЕГУЛЯТИВНЫЕ
ПРИНЦИПЫ(нем. konstitutiv und regulativ от лат. constitutivus — определяющий, и regulare — направлять) — термины кантов- ской философии. Конститутивными Кант называет такие положения, которые, будучи субъективными принципами познания, в то же время учреждают определенные формы предметности, подчиняя вещи своим предписаниям. Любое конститутивное основоположение является в силу этого онтологическим принципом, выражающим законосообразные формы сущего. Действенность конститутивных принципов простирается не далее предметов возможного опыта. Регулятивные положения заставляют нас смотреть на вещи так, как если бы они подчинялись их предписаниям, однако в действительности не определяют сами объекты, оставаясь исключительно субъективными принципами. Имея характер гипотез, регулятивные принципы направляют человеческое познание на отыскание глубинных связей природных законов. Конститутивные принципы связаны с деятельностью чувственности и рассудка, т. к. и чувственная, и рассудочная способности оказываются в числе необходимых условий данности нам предметов опыта, регулятивные же — разума. Однако и конститутивные основоположения рассудка конститутивны по-разному. Аксиомы созерцания и антиципации восприятия конститутивны для созерцания, аналогии опыта — для созерцаний, могущих стать объектами восприятия. Высшим регулятивным принципом нашего познания оказывается идея Бога (идеал чистого разума). Она нацеливает рассудок на поиски абсолютного единства всех природных законов. В. В. Васильев
КОНСТРУКТ— понятие современной методологии науки, подчеркивающее активность, конструктивность работы научного сознания при введении в состав концептуальных структур научного знания специфически научных понятий и соответствующих терминов в язык науки. Понятие теоретического конструкта получило распространение в связи с осознанием в рамках стандартной концепции науки невозмож-
291
КОНСТРКТИВНАЯ ЛОГИКА ности редукции теоретических терминов к терминам, фиксирующим эмпирически наблюдаемые признаки. Термин «конструкт» в этом смысле оказался связанным с фиксацией т. н. ненаблюдаемых сущностей типа элементарных частиц в физике, структур химических соединений, генов в биологии, характерологических типов в психологии, типов общественных структур в социальном знании и пр. При этом подчеркивалось, что значение подобного рода конструктов не может быть охарактеризовано (во всяком случае исчерпывающе) через их эмпирическую митеряреташмю, а может быть выявлено только в контексте его связей в концептуальных структурах типологий и теорий (см. Теория). В связи с этим достаточно остро встал вопрос об отношении конструктов к реальности; в частности, значительное распространение получило инс- трументалистское истолкование конструктов, согласно которому последние рассматривались как формальные искусственные языковые средства, которые способствуют решению задач на уровне научной эмпирии, обеспечивая контакт знания с реальностью. Этой крайности избегает упомянутая контекстуальная концепция значения теоретических конструктов в науке, в соответствии с которой вся концептуальная структура науки в целом при ее эмпирической интерпретации может претендовать на роль знания о действительности, а не просто некоей формальной «языковой игры». В современной методологии науки, подчеркивающей т. н. концептуально- теоретическую нагруженность опыта, понятие конструкта может быть применено и к терминам эмпирического слоя языка науки постольку; посколысу эти термины не просто фиксируют некую наблюдаемую данность, а предполагают определенный понятийный анализ (напр., индексы и индикаторы в эмпирических, социологических и психологических исследованиях). См. также Эксялмкашшя. В. С. Швырев
КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА- совокупность логических принципов, признаваемых представителями копструк- тмшшш (в математике) и включающих абстракцию потенциальной, но не актуальной бесконечности, что определенным образом изменяет понимание логических связок и кванторов (по сравнению с их пониманием в классической логике), сочетая это понимание с ковсмруктшвнымж яротессамш (процессами, описываемыми алгоритмам). Так, дизъюнкция высказываний «А или В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный член этой дизъюнкции; аналогично оценивается обоснованность многочленных дизъюнкций. Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «существует такой х, для которого справедливо условие А* считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условие А. Обоснование конъюнкции «А и A» состоит в обосновании обоих (т. е. всех) конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякого х справедливо условие А* считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет предъявленному требованию. Обоснование импликации «если А, то В> состоит в предъявлении конструктивного процесса, позволяющего по обоснованию утверждения А построить обоснование утверждения В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением конструкции, приводящей к противоречию всякую попытку обоснования А. Конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает и различные другие уточнения. В частности, созданы различные аксиоматические системы конструктивной логики. Поскольку конструктивная позиция идейно близка интуиционистской, аксиоматические системы, первоначально предназначавшиеся для реконструкции интуиционистски приемлемых рассуждений (см. Имтушщшонястская логика), называются (или подразумеваются) конструктивными. (Напр., активно изучающиеся суперинтуиционистские логики в 60-е гг. и несколько позже назывались суперконструктивными.) Отличие этих логик от классической проявляется в том, что хотя конструктивно приемлемыми являются, напр., законы р —>—^р, -•"•"Т), —»-¦ р (р —> q) —> (^q—>--p), в этих системах отсутствуют практически все остальные варианты форм рассуждений «от противного» — закон снятия двойного отрицания —^р —ф, закон контрапозиции (^р—> -q) —> (q —> р), закон Клавия (^р—>р) —> р, закон Пирса ((р —> q) —> р)—>р и др. Кроме того, в конструктивной логике связки независимы, т. е. не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. В результате оказываются, в частности, необоснованными рассуждения, приводящие к доказательству т. н. чистых теорем существования, типичным примером которых является
292
КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ структивной логики, имеются различные семантические построения, отражающие конструктивные воззрения на смысл логических связок, формул и т. д. Наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С. К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н. А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и созданная А. А. Марковым ступенчатая система построения логических языков с одновременным определением их семантики «снизу вверх». Лит.: Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Навыков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М, 1977; Он же. Элементы математической логики. М, 1984; Справочная книга по математической логике, т. IV: Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983; Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2-е изд. М., 1996. А. В. Чагров
КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ(в математике и логике) — одно из направлений в основаниях математики, в рамках которого исследования ограничиваются конструктивными процессами и конструктивными объектами. Конструктивное направление имеет точки соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм). Конструктивисты сходятся с интуиционистами в трактовке предложений о существовании и в понимании дизъюнкции и в силу этого признают правильной данную Браузром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма. В основу своей теории действительных чисел интуиционисты кладут идею свободно становящейся последовательности, которую они считают интуитивно ясной, но которая для многих других математиков совсем не ясна. Эта идея, во всяком случае, несовместима с основным требованием конструктивного направления, состоящим в том, что лишь конструктивные объекты допускаются в качестве объектов исследования. Один из простейших (но достаточный для развития конструктивной математики) типов конструктивных объектов образуют слова (ряд букв) в некотором фиксированном алфавите. Естественным образом здесь применяется абстракция отождествления. При рассмотрении слов в данном алфавите возникает потребность в абстракции и другого типа — в абстракции потенциальной осуществимости. Она состоит в отвлечении от практических границ наших возможностей в пространстве, времени и материале при построении слов. Напр., мы отвлекаемся от практической невозможности написать на данной доске данным мелом сколь угодно длинные слова и начинаем рассуждать так, как если бы это было возможно. Мы утверждаем, в частности, что к любому слову в данном алфавите можно приписать справа любое другое слово в этом алфавите. Рассматривая натуральные числа как слова в однобуквенном алфавите, мы утверждаем, что любые два натуральных числа можно сложить. Это, однако, вовсе не означает, что мы начинаем рассматривать «натуральный ряд» как некоторый бесконечный объект. Такое рассмотрение было бы связано с абстракцией актуальной бесконечности, выходящей за рамки конструктивного направления и характерной для классической математики и логики. Здесь мы имеем водораздел, отделяющий конструктивное направление от классического. Характерное различие между этими двумя направлениями связано с предложениями о существовании. Конструктивисты и классики по-разному понимают самый термин «существование» в связи с объектами математики и логики. В классической математике и логике доказываются многочисленные чистые теоремы существования, состоящие в утверждениях о существовании объектов с такими-то свойствами при полном игнорировании способов построения таких объектов. Конструктивисты отвергают такого рода предложения. Конструктивное понимание параметрических предложений о существовании (содержащих параметры, могущие принимать разные значения) предполагает их трактовку как предложений о возможности существования алгоритмов, перерабатывающих любое допустимое значение параметров в объект, существование которого утверждается. Напр., конструктивный смысл теоремы Евклида: «для всякого натурального числа существует простое число у, большее х» (где х играет роль параметра) усматривается в том, что имеется алгоритм, который даст возможность, исходя из произвольного натурального числа jc, получить простое число у, большее — алгоритм, перерабатывающий любое натуральное число х в простое число у, большее х. Конструктивному пониманию существования соответствует конструктивное понимание дизъюнкций — предложений вида «Рили 0>. Такое предложение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает основания считать верным исключенного третьего закон. Т. о., конструктивное направление требует своей конструктивной логики, в некоторых важных аспектах отличной от классической. Оформление и развитие конструктивного направления имело место на основе осуществленного в 30-х гг. 20 в. уточнения понятия алгоритма. Слова в рассматриваемом алфавите, записи (программы) алгоритмов — все это потенциально осуществимые конструктивные объекты. Сам процесс применения алгоритма к данному слову рассматривается как потенциально осуществимый процесс. Для того, чтобы удостовериться в применимости алгоритма А к слову Р, не обязательно, чтобы процесс применения А к Р был выполнен перед нашими глазами от начала до конца. Здесь возможно применить рассуждение от противного: алгоритм А применим к слову Р, если предположение о неограниченной продолжаемости процесса применения А к Р опровергается приведением к нелепости. Данный способ рассуждения назвали принципом Маркова. Использование точного понятия алгоритма дало возможность развивать конструктивную математику и конструктивную математическую логику как науки. Н. А. Шанин построил алгоритм конструктивной расшифровки, выделяющий из любой математической формулы явное построение конструктивного объекта и условие, которое необходимо доказать для корректности данного построения. Он заметил, что для обоснования уже сделанного построения можно, в предположении принципа Маркова, использовать классическую логику. Т о., при конструктивном понимании формула содержит две задачи: задачу на построение и задачу на доказательство. Если первая из них практически с неизбежностью требует перехода к неклассической логике, то вторая зачастую может быть решена традиционными средствами. Это разделение двух типов задач явилось важным методологическим следствием, достичь которого помог принцип Маркова, поскольку без него такого простого алгоритма расшифровки и простой характе- ризации задач на доказательство достичь не удается. Вместе с тем Б. А. Кушнер выяснил, что из чисто математических результатов от принципа Маркова зависит лишь теорема Г. С. Цейтина о непрерывности конструктивных функ-
293
КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ ций действительного переменного. Но как раз она явилась самым важным результатом конструктивного анализа. Ее доказательство в корне отлично от соответствующей теоремы интуиционистского анализа, поскольку опирается не на ограниченность доступной конечной информации о бесконечных объектах, а на сложность полной информации об алгоритмах, которыми располагает конструктивная функция. Свойства конструктивных функций оказались резко отличными от классических. Еще более жесткий вариант конструктивного подхода предложил Р. Л. Гудстейн. Он использовал лишь такие алгоритмы, которые по своему определению заведомо заканчивают работу, и лишь такие свойства их, которые выражаются в виде V xr.jcj[x) = g(x). T. о., он изгнал не только неконструктивные объекты, но и идеальные суждения (см. Финитизм). Даже столь простые утверждения, как существование предела вычислимой последовательности, пришлось приближать более простой последовательностью. В дальнейшем подобным путем пошел Н. А. Шанин, создав теорию приближений идеальных высказываний непосредственно конструктивно интерпретируемых. Порою такие приближения (трансфинитные развертки, по Шанину) позволяют выявить глубоко скрытый конструктивный смысл классических чистых теорем существования. Наоборот, Э. Бишоп, создатель американской школы конструктивизма, свободно пользовался идеальными высказываниями, но отвергал принцип Маркова, поскольку он потребовал бы признать, что все эффективные построения являются алгоритмами, а Бишоп заметил, что, умалчивая об этом, мы можем получить незаурядные теоретические преимущества (хотя все построенные нами методы остаются алгоритмическими). Это еще один случай, когда намеренное незнание показало свой мало использованный в рациональных науках потенциал. П. Мартин-Лёф создал оппортунистическую систему, воспользовавшись наблюдением Клини, что фиксация алгоритмических функций еще не означает фиксации алгоритмов преобразования функций. Объекты нижнего уровня у него алгоритмы, а высших — строятся по Бишопу. Конструктивная математика, по Мартин-Лёфу, изложена столь же строго, как и российская, но включила многие преимущества до сих пор не формализованного изложения Бишопа. Свойства функций, по Бишопу и Мартин-Лёфу, оказались значительно ближе к классическим, расходясь с ними лишь в тех случаях, когда классические теоремы существования не дают и не могут дать никакого алгоритмического построения. Доказательства теорем у них, как правило, короче и прозрачнее, чем в трудах российской школы. Таких преимуществ они достигли за счет более смелого использования идеальных понятий. Лит.: Марков А. А. Теория алгорифмов. — Труды Математического института, т. 42. М., 1954; Шанин Н. А. О конструктивном понимании математических суждений. — Там же, т. 52. М— Л., 1958; Гудстейн Р. Л. Рекурсивный математический анализ. М., 1970; Кушнер Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М., 1973; Мартин-Лёф П. Очерки по конструктивной математике. М., 1975; Маркое А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М., 1984; Bishop Е. Foundations of constructive analysis. N. Y, 1967. Я. Я. Непейвода
КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ- логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, который им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически. Такого рода знаково-структурный подход к объектам впервые возник в математических исследованиях в начале 20 в. и затем получил последовательное развитие в работах по математической логике и теории алгоритмов. Впоследствии на базе этих исследований сформировалась специальная наука о знаковых системах — семиотика. Как правило, конструктивные объекты вводятся в рассмотрение целыми семействами (типами) путем задания соответствующих семейств порождающих их однотипных конструктивных процессов. В тех случаях, когда описаниям этих процессов удается придать точный характер, характеризации соответствующих им типов конструктивных объектов также оказываются точными, и тогда объекты этих точно описанных типов могут быть использованы в качестве моделей фундаментальных понятий самых разнообразных научных дисциплин. Так, напр., конструктивные объекты следующих двух типов: I, II, III, ПИ,... и-I,-II,-III,-НИ,... могут рассматриваться в качестве положительных и, соответственно, отрицательных целых чисел. На их базе могут быть как конструктивные объекты определены рациональные числа. Если теперь принять во внимание, что в виде конструктивных объектов могут быть заданы и алгоритмы точно охарактеризованных типов (напр., машины Тьюринга или нормальные алгорифмы Маркова), то станет ясно, что тем самым открывается путь к построению на базе конструктивных объектов достаточно богатых и содержательных математических теорий. Аналогично, как конструктивные объекты соответствующих типов могут быть определены структурные химические формулы, релейно-контактные схемы, тексты на разного рода искусственных языках (напр., на алгоритмических языках, на языках каких-либо дедуктивных теорий) и т. п. Фактически можно считать, что любая научная символика допускает задание в виде конструктивных объектов надлежащих типов. Т. о., понятие «конструктивный объект» обладает чрезвычайно высокой степенью общности. Относительно низкий уровень абстрактности и особая «осязаемость» конструктивных объектов делают более простой проблему понимания суждений об этих объектах (напр., математических), и это обстоятельство в сочетании с высокой выразительной силой превращает конструктивные объекты в важнейший инструмент научного исследования. Немаловажным является и тот факт, что в силу их знаковой природы конструктивные объекты могут служить информацией, непосредственно пригодной для сообщения ее вычислительной машине. Рассмотрение конструктивных объектов и вовлечение их в процесс научного исследования может быть осуществлено с привлечением абстракций различных уровней. Наиболее естественным представляется рассмотрение их на базе одной лишь абстракции потенциальной осуществимости, учитывающее характер возникновения конструктивных объектов. При этом в качестве логической базы естественно взять т. н. конструктивную логику, специально учитывающую специфику понимания суждений о существовании конструктивных объектов как суждений о их потенциальной осуществимости. При рассмотрении конструктивных объектов, ведущемся на базе абстракции актуальной бесконечности, они трактуются
294
конт совместно и равноправно с объектами теоретико-множественного характера, а основой логической дедукции является при этом т. н. классическая (аристотелевская) логика. Этим в значительной степени игнорируется генезис конструктивных объектов. Исследование их роли в процессе познания и выяснение их соотношения с объектами иных уровней абстракции представляет собой важную философскую и методологическую проблему, находящуюся в стадии интенсивной разработки. Лит.: Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М, 1979; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Марков А. А., Нагорный H. M. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., Фазис, 1996); Марков А. А. О конструктивной математике. — Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, т. 67. М.-Л., 1967; Шанин Н. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Там же. Н. М. Нагорный