О связи хаббловой и гравитационной постоянных

Ткачёв Виктор Григорьевич

Но как обстоит, однако, дело с оценкой возраста мат. Вселенной? Мы ведь взялись его оценить - в пику оценке по Лемэтру! Тут надо заявить, что точно посчитать его не можем - нехватка вводных. А можем только именно что оценить. Для чего действий осталось проделать не много. Мы уже показали, как получить значение суперускорения, с которым закритически удалённые друг от друга тела разносятся вселенским пространством, а также значения мгновенных ускорений, производных от того суперускорения. Дальше же - школьная формула S = at ² /2, где a– ускорение тела в равнопеременном движении, t– время, в течение которого тело то ускорение испытывало, и S– путь, который тело за то время прошло. Время это из формулы находим: t= (2 S/a) ^1/2. В качестве aберём мгновенное ускорение, с которым убегает от нас самая удалённая из видимых галактик (она же - галактика с наибольшей скоростью убегания от нас). Именно это ускорение, как ясно, есть наибольшее из наличных ныне мгновенных ускорений. Какую же галактику считать самой удалённой - вопрос открытый. Наблюдаются вроде уже галактики со субсветовыми скоростями убегания. На этом основании берём галактику, скорость которой малоотличима от световой (предполагая, что такая галактика есть уже, да просто ещё телескопы не в состоянии её заметить). Во всяком случае, она обязательно будет в будущем,

так что наши вычисления, что называется, не пропадут. Правда, только с допущением, что когда такая галактика относительно нас в мат. вселенской истории появится, постоянная Хаббла не будет ещё заметно меньше нынешней, - что вполне может быть. То есть предположение, что остающееся падение постоянной Хаббла придётся в основном на период близкосветовых скоростей убегания окраинных к нам галактик (где окраинных - в смысле галактик с наибольшим возможным - на момент рассмотрения - удалением от нас). Расстоянье до галактики с такой скоростью убегания (то есть Sиз формулы) определяется легко: это примерно столько мегапарсек, сколько раз значение постоянной Хаббла укладывается в значении скорости света. Другими словами, скорость света разделим на постоянную Хаббла, и получим ответ - число мегапарсек. С переводом последних в световые года у меня приближённо получилось 10,87 миллиарда световых лет. Будем считать 10 миллиардов, коль скорость убегания той наиудалённейшей галактики всё-таки несколько меньше скорости света. Что это за расстояние? Ну, если считать, что более отдалённых, нежели обрисованная, галактик нет (по одной из двух причин: либо действительно ни одна галактика с нами разнестись дальше этой не успела, либо таковой больший разнос вообще не возможен - в силу барьера световой скорости, и тогда можно обойтись без допущения, что сподобились в лице обрисованной в самом деле обнаружить наиудалённую галактику), то это расстояние - половина длины одной из бесконечного множества окружностей, влитых в суперсферу мат. Вселенной. Ну, в смысле, длина полуокружности от таковой окружности. Полумировое расстояние, так сказать. И именно об объекте, находящемся на таком расстоянии от нас, говорим что он расположен на "краю" мира. Можно также сказать, что мы и такой объект - объекты на разных "краях" мат. Вселенной. Подставив это расстояние в формулу, получим время, за которое мат. Вселенная разрослась бы до нынешнего своего состояния (ну, размеров), если бы вещественная материя от самого начала разбегалась в ней с оговоренным - как предельное из существующих на нынешний момент - ускорением. Которое равно, кстати, 0,874 нм/сек ²– согласно приближённому подсчёту по описанному алгоритму. Выразить его словами, будет восемьсот семьдесят четыре тысячных нанометра в секунду за секунду. Время же прихода мат. Вселенной к нынешнему состоянию (читай - её возраст) получается 14,75 миллиарда лет. Или, во всяком случае, это возраст, которого мат. Вселенная довольно скоро достигнет.

Что по этим подсчитанностям можно сказать? Возраст мат. Вселенной получился близким к вычисленному по Лемэтру - всего в полтора раза больше. Но с условием, что вещество (в лице двух пробных его частиц на разных "краях" мат. Вселенной) разносилось пространством с ускорением 0,874 нм/сек ²на всех вселенских стадиях. Как такое может быть? А вот как: когда галактика, уходящая ныне от нас почти со скоростью света, была ближе к нам и оттого уходила лишь с полусветовой скоростью, мгновенное ускорение её было в половину нынешнего - если постоянная Хаббла была той же, что сейчас. Но если большей в два раза, то ускорение сохранялось равным нынешнему. Как сохранялось оно таким же, когда та галактика убегала от нас с четвертьсветовой скоростью, но постоянная Хаббла была вчетверо большей, чем ныне. И так далее по линии в прошлое.

Но вряд ли так всё подбиралось! И если постоянная Хаббла в ретроспективе увеличивается быстрее сказанного, возраст мат. Вселенной ближе подходит к лемэтровскому. С дугой стороны, если увеличивается-таки медленнее, то возраст тот оценочно отходит дальше от лемэтровского - в сторону увеличения.

В приведённых прикидках есть, однако, одно "но". Нынешнее полумировое расстояние мы определяли, считая постоянную Хаббла действительно постоянной - в истории мат. Вселенной. Ну, то есть, размер в десять миллиардов световых лет получается лишь в допущении, что наиудалённая от нас галактика и за первый свой мегапарсек удаляемости приобрела к нам 90 км/сек скорости, и за последний. А это не так: за последний - да, а за первый... фиг его знает сколько, но больше! Стало быть, наличное полумировое расстояние должно быть меньше. А за ним и возраст мат. Вселенной должен оказаться меньшим, чем полученные нами пятнадцать миллиардов лет.

Отчего же тогда мы не испугались - использовать в своих прикидках то полученное значение в десять миллиардов светолет? Потому что положение спасается вот чем: в начале мат. вселенской истории изменения скорости разноса на участках длиной в мегапарсек пусть и большие, но сами-то скорости разноса малые - для больших нужно время становления. А когда оказываются наконец большими, постоянная Хаббла успевает стать малой. И поскольку львиную долю мегапарсеков своей величины мат. Вселенная получает именно за период тех больших скоростей (это ясно, стоит взглянуть на график функции y = x ² с его крутым подъёмом, а ведь при ускоренном движении пройденное расстояние увеличивается именно по такому закону - как минимум!), то получается, что в прикидке её размеров допустимо ориентироваться на времена лишь малых значений постоянной Хаббла. Сравнимых с нынешним её значением. Погрешность в оценке расстояния разноса окажется небольшой.

Есть такое понятие - частные предположения. Вот на них в наших оценках всё и жиждется! Одно частное предположение - одна оценка, другое - другая. А как на самом деле - пока не знаем, потому и нуждаемся в частных предположениях. Среди которых, как помним, вполне легитимно и то, при котором мат. вселенский возраст оказывается большим - заметно больше лемэтровского. Ну и на сколько? Тут опять начинают маячить Веды: согласно им, "год" Брахмы суть 3,11 млр. наших земных лет, что в умноженности на возраст Брахмы даёт 155 млр. лет. Таким Веды видят возраст мат. Вселенной (коль скоро Брахма в порядке своей "жизни" претворяется во всё сущее). А наша теория в одном (по крайней мере) из частных предположений тому не перечит. Я посчитал даже подходящее ускорение разноса - то, при расширении на котором - как неизменности меж её крайнеразнесёнными точками - мат. Вселенная дошла бы до нынешних размеров за 125 млр. лет. То есть за их количество, сравнимое с ведическим. Таким мгновенным ускорением при нынешней постоянной Хаббла обладают галактики, имеющие скорость убегания от нас в 4700 км/сек. А галактики, убегающие со скоростью 2350 км/сек, имеют мгновенное ускорение, разнос на котором потребовал бы 176 млр. лет.

Оценку мат. вселенского возраста можно произвесть и на базе значения суперускорения. Что желательно - в качестве сравнительной параллели. Необходимые тут значения мгновенных ускорений надо считать для галактик с предельно известными ныне субсветовыми скоростями убегания от нас, ибо постоянная Хаббла какого-либо момента – в своём абсолютном значении однозначною заданной может быть только предельными на тот момент ускоренческими достижениями мат. Вселенной для своего вещественного наполнения, то есть значениями ускорения разбега галактик с двух "противоположных краёв" мат. Вселенной. И поскольку мы с нашей галактикой - автоматически один из этих "краёв", то второй задастся галактикой, находящейся в наибольшем возможном на сейчас удалении от нас по мат. вселенской суперсфере.

Итак, подсчёты надо вести на базе галактик с предельно известными ныне субсветовыми скоростями убегания от нас. Это как минимум - в надежде, что именно они и есть галактики наибольшего возможного на сейчас от нас удаления (а то ведь, может, наши средства наблюдения слабы и есть потому галактики со скоростями убегания, ещё более близкими к световой). Я взял скорости убегания 285000 км/сек и 295000 км/сек. В более или менее отдалённом прошлом галактики мат. вселенского "края" имели б относительно нас скорости, меньшие за эти, и тоже именно те скорости мы должны были бы брать тогда в аналогичном вычислении. Можно бы вторую из таких скоростей брать ближе к первой, чем мы взяли, - погрешность была бы меньше. Но сойдёт и

так, зато разница находимых мгновенных ускорений - чётче. У галактик, имеющих первую относительно нас скорость, мгновенное ускорение находим равным 0,833 нм/сек ², у имеющих вторую - 0,862 нм/сек ². Вот разницу (ну, прирост) в 0,029 нм/сек ²и надо разделить на время, за которое разбегающиеся галактики свою относительную скорость увеличивают (при нынешней постоянной Хаббла) с 285000 км/сек до 295000 км/сек. Для вычисления этого времени надо определить разбежный отрезок, на котором происходит означенное увеличение относительной скорости у галактик (ну, увеличение на 10000 км/сек), и разделить его величину на среднюю скорость их на нём разбегаемости. Она равна, как ясно, 290000 км/сек. А сам отрезок - 10000 км/сек : 90 км/сек x мпс = 111 мпс. Из чего и получаем время - 374 миллиона лет. Делим на него прирост ускорения, и получаем значение суперускорения 0,246 x 10 ^{– 26}м/сек ³. Означающее, что сейчас галактики, предельновозможно отстоящие друг от друга (и уж тем более достаточно отстоящие, чтоб разноситься прибытием пространства, а не сноситься им по механизму возбуждения гравитационной силы!), ускорение разноса имеют увеличивающимся на 0,246 x 10 ^{– 26}м/сек ²за каждую последующую секунду своего существования.

Что даёт нам знание этого значения? А можем вычислить возраст мат. Вселенной - тот который был бы, разрастайся она от самого своего начала единственно только на этом суперускорении. Имей, то есть, на протяжении всей своей истории постоянную Хаббла в нынешнем её значении 90 км/сек x мпс. Считать возраст возможно, исходя из формулы S = a _sup t ³ /4. Откуда t = (4S/a _sup ) ^1/3 , где S, как помним, есть расстояние от нас до нынешнего "края" мат. Вселенной (ну, примерно 10 млр. световых лет, по нашим прикидкам). Первую формулу мы вывели, исходя из следующих соображений. По отношению к скорости суперускорение есть то, что ускорение по отношению к пути (а именно - вторая производная). Формулой же пути, проходимого телом при постоянном ускорении за некое время, является S = at ² /2. Значит, v = a _sup t ² /2. В такой-то форме прирост скорости и берём (вместо v = atкак её прироста, характерного для равноускоренного движения) при выводимости по школьному (образно-графическому) способу формулы пути, проходимого равноускоряющимся телом за время действия ускорения. И получаем тем самым вместо такого пути – путь проходимый телом при равновозрастаемости его ускорения, то есть a _sup t ³ /4вместо at ² /2.

Ну или – несколько иная логика. Как – фактически если брать! – выводится формула пути, проходимого при равнопеременном движении? А вытягивается формула пути, проходимого при равномерном движении, – S = vt, –и подставляется в неё среднее значение v– находимое на временн'oм участке, приходящемся на пройденный путь. То есть v _ср = ( v ₀ + v _t )/2. И поскольку v _t = at, а для простоты берём v ₀ = 0, то получается v _ср = at /2. Подставляем это в первую формулу, и получаем формулу искомую: S = ( at /2) t = at ² /2.

Тогда что? Аналогично поступаем и дальше! Выраженность пути через ускорение у нас есть, но ускорение равномерно меняется (ну, увеличивается – в нашем случае) при ходе тела с неким постоянным суперускорением. Тогда выражаем его среднее значение – какое оно есть на выделяемом временн'oм участке, – и используем это среднее в той имеющейся формуле пути: этакое правомочно благодаря тому, что величина, к среднему значению которой обращаемся, на выделенном временн'oм интервале меняется не абы как, а равномерно. Итак, a ₀ = 0, a _t = a _sup · t , a _ср = (0 + a _sup · t )/2 = a _sup · t /2, а далее – S = at ² /2, где aэквивалентно a _ср , то есть S = a _ср · t ² /2 = a _sup · t · t ² /4 = a _sup · t ³ /4.