Основы кибернетики предприятия
Шрифт:
B-1, L
где
А — среднее значение величины S (те же единицы измерения, что и S);
DT— интервал решения (единицы времени);
Т — постоянная времени экспоненциального выравнивания (единицы времени);
S — переменная величина, которая подвергается выравниванию (в соответствующих единицах измерения).
Схематически экспоненциальное выравнивание показано на рис. B–1. В начале вычислений, в момент времени К, известно старое
Рис. В-1. Экспоненциальное выравнивание.
Теперь мы остановимся на рассмотрении запаздываний в потоках информации, которые возникают в результате ее усреднения. Сопоставим уравнение В-1 с обычной парой уравнений, используемых для отображения экспоненциального запаздывания первого порядка.
Рис. В-2. Экспоненциальное выравнивание первого порядка и запаздывание.
Допустим, что S в уравнении В-1 является вводом в запаздывание, выход из которого обозначен индексом W (см. рис. B–2). Уравнения экспоненциального запаздывания первого порядка могут быть представлены в следующем виде:
B-2, L
B-3, R
где
L — уровень в запаздывании (единицы S, умноженные на время);
S — входящий поток информации (в своих единицах измерения);
W — исходящий поток из запаздывания (те же единицы, что и S);
Т — постоянная времени экспоненциального выравнивания (единицы времени).
Уравнение В-3 может быть записано для более раннего периода:
Подставив это значение в уравнение В-2, получим
Если мы теперь предположим, что L.K = (T)(A.K), то после простых преобразований получим уравнение
которое идентично уравнению В-1. Следовательно, уравнение экспоненциального выравнивания и уравнение запаздывания первого порядка эквивалентны.
Экспоненциальное выравнивание первого порядка вызывает запаздывание в потоках информации
Запаздывание, создаваемое выравниванием, может быть представлено графически. На рис. В-3 представлено равномерное усреднение.
Рис. B-3. Запаздывание, обусловленное равномерным усреднением.
Действительные значения рассматриваемой переменной показаны равномерно увеличивающимися. В любой момент времени средняя величина равна значению действительной величины в середине периода усреднения; другими словами, средняя величина равна действительной с запаздыванием в 1/2 интервала усреднения.
Рис. В-4. Запаздывание, обусловленное экспоненциальным усреднением.
На рис. В-4 показано запаздывание при экспоненциальном выравнивании для случая равномерно возрастающей переменной. Как видно из графиков, запаздывание должно быть равным постоянной времени T; это можно легко доказать, рассмотрев подобные треугольники:
где у является изменением среднего значения величины, изображенной на рисунке, и равно правой части уравнения B–1, которое так же отражает изменение значения средней величины. Поэтому величина Т, отображающая на рисунке запаздывание в получении среднего значения по сравнению с действительным, обязательно должна быть равна по величине постоянной времени в уравнении B–1.
Постоянное запаздывание, обусловленное экспоненциальным выравниванием, как это показано на рис. В-4, имеет место только в случае линейно изменяющихся входных данных. При нелинейных потоках информации запаздывание, связанное с выравниванием, будет определяться более сложно. Можно показать, что для синусоидально изменяющихся входных данных запаздывание никогда не превышает четверти периода колебания на входе.
При выравнивании поток информации искажается как по амплитуде, так и во времени. Характер искажений зависит от величины изменений, которые вносятся во входную информацию, от используемого типа выравнивания и объема выравнивания, который определяется видом и степенью нежелательных возмущений, существующих в информации. Почти все потоки информации выравниваются либо посредством формальных математических приемов, либо под воздействием психологических суждений, либо с использованием того и другого методов выравнивания, прежде чем они лягут в основу принимаемых решений. Запаздывания и усиления, обусловленные процессом выравнивания, как мы видели в части III, существенно влияют на динамическое поведение системы.
Даже в тех случаях, когда модель проигрывается при отсутствии помех (как это изображено на большинстве рисунков в части III), процессы выравнивания должны быть отражены в модели. Выравнивание, обусловленное присутствием помех, неизбежно проявляется как фильтр, искажающий желаемую информацию. Эти искажения должны быть отражены даже при отсутствии помех, если мы хотим, чтобы система была правильно отображена в модели.
Приложение C
ШУМЫ