Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем

Капра Фритьоф

Эти примеры, к которым можно добавить не один десяток других, показывают, что на протяжении всей нашей интеллектуальной истории математика никогда не была изолирована от других сфер человеческого знания и деятельности. В XX веке, однако, прогрессирующий редукционизм, фрагментация и специализация привели к крайней степени изоляции математики даже внутри научного сообщества. Так, теоретик хаоса Ральф Эбрем вспоминает:

Когда я начал свою профессиональную деятельность в математике в 1960 году, то есть не так уж давно, математика во всей ее полноте отвергалась физиками,

включая и самых авангардных математических физиков... Было отвергнуто все, что еще год или два назад использовал Эйнштейн... Физики отказывали старшекурсникам в разрешении на посещение математических курсов, проводимых математиками: «Учитесь математике у нас. Мы научим вас тому, что вам следует знать»... Это было в 1960 году. К 1968 году ситуация изменилась полностью40.

Великое очарование теорией хаоса и фрактальной геометрией, распространившееся среди людей, которые работают в разных областях — от ученых до менеджеров и художников, — возможно, и в самом деле свидетельствует, что изоляции математики приходит конец. В наше время новая математика сложных систем все чаще побуждает людей к осознанию того, что математика вообще — это нечто намного большее, чем сухие формулы; что понимание паттерна — необходимый путь к пониманию окружающего нас живого мира; и что все проблемы паттерна, порядка и сложности — это проблемы существенно математического характера.

ПРИМЕЧАНИЯ К ГЛАВЕ 6

Цитируется по Сарга (1982), р. 55.

Цитируется по Сарга (1982), р. 63.

Stewart (1989), р. 38.

Цитируется там же, р. 51.

Точнее, давление — это сила, поделенная на площадь, на которую давит газ.

Здесь, очевидно, следует сделать техническое замечание. Математики различают зависимые и независимые переменные. В функции у = f (х), у — зависимая

переменная, ах — независимая. Дифференциальные уравнения называются

линейными-, если все зависимые переменные присутствуют в них в первой степени, а независимые переменные могут появляться и в более высоких степенях. В нелинейных же уравнениях зависимые переменные присутствуют в степенях выше первой. См. также выше, с. 133— 136.

См. Stewart (1989), р. 83.

См. Briggs and Peat (1989), p. 52ff.

См. Stewart (1989), p. 155ff.

Cm. Stewart (1989), pp. 95-96.

См. выше, с 139— 140.

Цитируется по Stuart (1989), p. 71.

Там же, р. 72; подробнее о странных аттракторах см. выше, с. 150 и далее.

См. Сарга (1982), p. 75ff.

См. Prigogine and Stengers (1984), p. 247.

См. Mosekilde et al. (1988).

CM.Gleick(1987),p. llff.

Цитируется по Gleick (1987), p. 18.

Cm. Stewart (1989), p. 106ff.

См. выше, с. 103 и далее.

См. Briggs and Peat (1989), p. 84.

Abraham and Shaw (1982-88).

Mandelbrot (1983).

Cm. Peitgen et al. (1990). Эта видеокассета, содержащая

великолепную компьютерную анимацию и увлекательное интервью с Бенуа Мандельбро и Эдвардом Лоренцем, может служить одним из лучших введений в фрактальную геометрию.

См. там же.

См. Peitgen etal. (1990).

См. Mandelbrot (1983), p. 34ff.

См. Dantzig (1954),p. 181 ff.

Цитируется по Dantzig (1954), р. 204.

Цитируется там же, р. 189.

Цитируется там же, р. 190.

CM.Gleick(1987),p.221ff.

Легко понять, что любое число больше 1 увеличивается при каждом очередном возведении в квадрат, тогда как число меньше 1 уменьшается. Добавление константы перед возведением в квадрат на каждой ступени итерации добавляет разнообразие; для комплексных чисел вся ситуация еще более усложняется.

Цитируется по Gleick (1987), pp. 221-222.

См. Peitgen et al. (1990).

См. Peitgen et al. (1990).

37.Cm. Peitgen and Richter (1986).

38.CM.Grof(1976).

Цитируется по Peitgen et al. (1990).

Цитируется по Gleick (1987), p. 52.

ЧАСТЬ IV

ПРИРОДА ЖИЗНИ

Глава 7

Новый синтез

'Теперь мы можем вернуться к центральному вопросу этой книги: что есть Жизнь? Мой тезис заключался в том, что в настоящее время зарождается теория живых систем, совместимая с философскими основами глубокой экологии, включая соответствующий математический язык и немеханистическое посткартезианское понимание Жизни.

Паттерн и структура

Возникновение и уточнение понятия паттерн организации было исключительно важным этапом в развитии нового способа мышления. От Пифагора и Аристотеля до Гете и организменных биологов лежит непрерывная интеллектуальная традиция: ученые стремятся понять паттерн, сознавая, что это чрезвычайно важно для понимания живой формы. Александр Богданов первым попытался объединить понятия организации, паттерна и сложности в последовательную теорию систем. Кибернетики сосредоточились на паттернах связи и управления — в частности, на паттернах круговой причинности, лежащих в основе концепции обратной связи; благодаря этому, они первыми четко разграничили паттерн организации системы и ее физическую структуру.

За последние двадцать лет были найдены и проанализированы недостающие «элементы головоломки» — концепция самоорганизации и новая математика сложных систем. И снова понятие паттерна оказалось центральным в обоих этих направлениях. Концепция самоорганизации возникла из осознания сети как общего паттерна жизни; эта концепция в дальнейшем была развита Матураной и Варелой в их теории автопоэза. Новая математика сложных систем представляет собой, по существу, математику визуальных паттернов — странных аттракторов, фазовых портретов, фракталов и т. п., — которые анализируются в контексте топологической структуры, впервые разработанной Пуанкаре.