Психология развития: методы исследования
Шрифт:
Уровень измерения является одним из факторов, определяющих, какой из статистических критериев уместнее всего употребить. Некоторые критерии, включая и t, используются только тогда, когда измерение производится на шкале интервалов или шкале отношений. Основание для этого требования станет очевидным при анализе формулы на рис. 7.1. Для расчета f-критерия мы должны произвести ряд арифметических операций с числами — сложить, а затем разделить, чтобы получить среднее, вычесть каждое число из среднего, чтобы' получить показатель отклонения и т. д. Эти операции имеют смысл только в том случае, если числа, с которыми мы работаем, являются точным отображением количественного значения, а не просто названиями или порядковыми номерами. Показатели частоты из табл. 7.1 отвечают указанному требованию, и, следовательно,
Распределение показателей
Использование некоторых статистических критериев связано с определенными предположениями о распределении оцениваемых этим критерием показателей. В частности, так называемые параметрические критерии зависят от определенных
предположений о распределении данных. Это, фактически, и является смыслом термина «параметрический»: статистический анализ зависит от валидности некоторых предположений в отношении «параметров» популяции, к которой принадлежит выборка. Рассмотренный выше t-критерий — пример параметрического критерия; критерий, используемый в дисперсионном анализе (ANOVA), которому посвящен следующий раздел, — еще один пример.
Если говорить более конкретно, в основе использования большинства параметрических критериев лежит два допущения. Первое состоит в том, что показатели распределены по закону нормального распределения. Второе — что дисперсия в сравниваемых группах одинакова. Второе допущение распространяется не на все случаи, но применимо ко многим, часто используемым параметрическим критериям, включая -критерий и F-критерий дисперсионного анализа.
Рис. 7.1. Примеры нормального и ненормального распределения
Мы уже обсуждали понятие дисперсии. Рассмотрим теперь необходимые условия нормального распределения. На рис. 7.1 (а) изображено нормальное распределение. Термин «нормальное распределение* используется в отношении классической колоколообразной кривой, к распределению, в котором среднее, медиана и мода совпадают, а показатели постепенно уменьшаются по мере удаления от этого центра. Рис. 7.1 (б) и (в), напротив, иллюстрируют распределение, явно отличное от нормального.
Между уровнем измерения и распределением есть определенная связь. Показатели номинальных и порядковых шкал не могут иметь нормальное распределение. Что касается номинальной шкалы, в ней нет количественных значений, и поэтому вопрос распределения по шкале количественных значений не стоит; все, что здесь возможно, это подсчет частоты случаев в каждой из категорий. Если говорить о порядковой шкале, то нам неизвестна разница между показателями, а следовательно, и их распределение. Кроме того, в абсолютно упорядоченной шкале (то есть при отсутствии совпадений) на каждый уровень шкалы приходится всего по одному случаю; поэтому теоретически распределение будет плоским. Таким образом, необходимым условием нормального распределения является наличие шкалы отношений или интервалов. Тем не менее это недостаточное условие, поскольку кривая показателей все еще может выглядеть так, как на рис. 7.1 (б) или (в). Однако по закону нормального распределения могут быть распределены только показатели, соответствующие определенным шкалам.
Мы только что рассмотрели предположения, лежащие в основе использования параметрических критериев t и F. Скажем теперь несколько слов об альтернативе
Логика проверки с использованием критерия хи-кнадрат: определение того, насколько полученные
значения частоты в каждой клетке таблицы отклоняются от ожидаемой частоты, если допустить
отсутствие различий между группами.
| Фактическая частота | Игрушечные машинки | Конструктор | Куклы и игрушечная мебель | Принадлежности для рисования и рукоделия |
| Мальчики | 12 | 10 | 1 | 5 |
| Девочки | 1 | 4 | 12 | 11 |
| Ожидаемая частота | ||||
| Мальчики | 6,5 | 7 | 6,5 | 8 |
| Девочки | 6,5 | 7 | 6,5 | 8 |
, „ (фактическая частота — ожидаемая частота)2
Формула: У1= У----------------------------------------------------------'-
л ожидаемая частота
Х2= 23,42; уровень вероятности <0,01
Вывод: между мальчиками и девочками существуют значимые различия в предпочтении игрушек. Рис. 7.2. Иллюстрация аналитической процедуры с использованием критерия хи-кнадрат
параметрических критериев, после чего можно будет сделать еще несколько замечаний относительно выбора статистического показателя.
Как можно было ожидать, альтернативой параметрическим являются непараметрические критерии. Рисунок 7.2 служит иллюстрацией для широко используемого непараметрического критерия хи-квадрат. Гипотетические данные, представленные на рисунке, относятся к описанному ранее исследованию предпочтений игрушек; гипотетический результат состоит в том, что предпочтение определенных игрушек является функцией от пола1. Хи-квадрат используется при наличии номинальных данных, таких, как данные, представленные на рисунке, для которых f-критерий не подходит. Для каждого из четырех уровней измерения — номинального, порядкового, интервального и уровня отношений — существуют свои непараметрические критерии. Таким образом, этот подход имеет более широкое применение, чем использование параметрических критериев. Кроме того, непараметрические показатели не связаны с предположениями о виде распределения, которые лежат в основе параметрических показателей; поэтому непараметрические критерии применимы к данным, построенным на шкалах интервалов и отношений, но не удовлетворяющим параметрическим допущениям. (Из работ, посвященных непараметрическим критериям, можно назвать следующие: Gibbons, 1993; Marasculio&McSweeney, 1977; Siegel&Castellan, 1988.)
По какому принципу осуществляется выбор между параметрическими и непараметрическими характеристиками? Как только что отмечалось, в ряде случаев выбора просто нет, поскольку единственный вариант — это непараметрический
Формулу, представленную на, рисунке, называют «определительной формулой* хи-квадрат. Есть также «калькуляционная формула»: равноценная в математическом смысле, но более удобная для проведения расчетов. Формулы многих статистических показателей также разделяются на определительные и калькуляционные.
критерий. В других случаях необходимо принять решение, и здесь приобретает значение несколько понятий. Рассмотрим два из них: мощность и устойчивость.
Термин мощность означает вероятность того, что определенный логический критерий исключит нуль-гипотезу тогда, когда ее действительно нужно исключить. Чем мощнее критерий, тем лучше он выявляет истинные различия и поэтому позволяет безошибочно отвергнуть нуль-гипотезу. Это понятие, вероятно, кажется знакомым, поскольку мощность — это еще один способ охарактеризовать ошибку второго рода. Чем мощнее критерий, тем меньше вероятность ошибки второго рода.