Путешествие к далеким мирам
Шрифт:
Рассмотрим, например, свободный полет в поле тяготения Земли. Этому соответствует любой полет корабля на расстоянии до 800 тысяч километров от Земли [93] (если только не принимать во внимание период разгона корабля с помощью двигателя — так называемый активный участок траектории — и высоты примерно до 100 километров, где сказывается воздушное сопротивление). Нужно исключить из рассматриваемого случая и районы околоземного пространства, где приходится считаться с полем тяготения Луны.
93
На этом расстоянии притяжение к Земле становится настолько малым, что им можно пренебречь.
При этих условиях полет корабля будет происходить так же, как полет снаряда, выстреленного из артиллерийского орудия в безвоздушном пространстве. Траектория такого полета будет целиком определяться направлением и скоростью снаряда при вылете из ствола орудия.
Если пушка установлена вертикально, то снаряд будет двигаться от центра Земли вдоль земного радиуса. Когда кинетическая энергия, полученная снарядом при выстреле, будет полностью израсходована на преодоление земного тяготения, снаряд остановится, а затем начнет падать на Землю по уже раз пройденному пути и снова войдет в ствол орудия с той же скоростью, которой он обладал, покидая его. [94]
94
Это упрощенная картина. В действительности дело обстоит гораздо сложнее. Вертикальный полет практически не может быть реализован.
Чем больше начальная скорость снаряда, тем выше он поднимется над Землей. Мы уже знаем, какова должна быть эта скорость, чтобы снаряд совсем не возвратился на Землю, то есть остановился бы только «в бесконечности». Эта скорость есть скорость отрыва, равная на поверхности Земли примерно 11,2 километра в секунду. [95] При меньшей скорости снаряд будет находиться в полете строго определенное время, достигнет некоторой наибольшей высоты и потом упадет на Землю. Так, при скорости 7,9 километра в секунду (у экватора) снаряд достигнет высоты, равной одному земному радиусу, то есть высоты 6378 километров. Следовательно, при вертикальном полете ракеты, доставившие на орбиту советские искусственные спутники Земли, достигли бы высоты не менее 7000 километров!
95
На экваторе 11,18. на полюсах 11,21 километра в секунду. В связи с отклонением формы Земли от шара у полюса притяжение к Земле больше, так как расстояние до центра Земли меньше. Кроме того, на экваторе сила тяжести уменьшается под действием центробежной силы, вызываемой вращением Земли вокруг оси. На полюсе эта сила отсутствует вообще.
Пусть теперь пушка установлена горизонтально, как для стрельбы прямой наводкой. При небольшой начальной скорости снаряда он пролетит немного времени и упадет на Землю, описав над ней небольшую дугу, представляющую собой часть эллипса. [96]
Небесная механика учит, что траектория движения одного тяжелого тела в поле тяготения другого может быть лишь одной из кривых, которые называются коническими сечениями. Такими кривыми являются круг, эллипс, парабола и гипербола. Их можно получить, рассекая конус плоскостью так, как это показано на рисунке на стр. 183. Снаряд может двигаться вокруг центра Земли только по одной из этих кривых (или по радиусу Земли, как в случае вертикального выстрела).
96
Обычно считают, что снаряд падает по параболе, однако это не так. Движение по параболе происходило бы в том случае, если бы Земля была плоской. Изогните эту «плоскую» Землю в шар — и парабола превратится в эллипс. При относительно небольшой дальности полета снарядов эта разница почти неощутима, но, когда дистанция стрельбы увеличивается, ею пренебрегать нельзя.
Если бы земная поверхность не остановила снаряда, то он продолжал бы свое движение по эллипсу, пока этот эллипс не замкнулся, так что снаряд влетел бы в ствол орудия с его казенной части. Центр Земли оказался бы одним из двух фокусов этого эллипса.
Чем больше начальная скорость снаряда, тем больше эллипс приближается по форме к кругу, пока наконец не достигается такая скорость, при которой орбитой снаряда становится круг с центром в центре Земли. Теперь уже снаряд не упадет, он будет бесконечно обращаться вокруг Земли, пролетая каждый раз через ствол выпустившего его орудия. Мы уже подробно говорили о таких искусственных спутниках Земли. Начальная скорость снаряда, превращающая его в спутник, то есть так называемая круговая скорость, равна у поверхности Земли, как указывалось выше, 7,9 километра в секунду, она в 1,4 раза меньше скорости отрыва. Время одного полного обращения такого спутника вокруг Земли у ее поверхности равно примерно 1 часу 24 минутам.
Дальнейшее увеличение начальной скорости снаряда заставит его двигаться снова по эллиптической орбите, только теперь центр Земли займет место второго фокуса эллипса, ближнего к пушке. Все выше и выше будет подниматься снаряд над земной поверхностью в точке, являющейся антиподом пушке, то есть по ту сторону земного шара. [97] Интересно сравнить наибольшую высоту, которой достигает снаряд при выстреле с одной и той же скоростью из горизонтальной и вертикальной пушек. Конечно, выстрел прямо вверх оказывается в этом отношении более выгодным. При скорости снаряда, равной круговой, то есть 7,9 километра в секунду, снаряд в случае вертикального выстрела поднимается уже на высоту одного радиуса Земли, тогда как при выстреле из горизонтальной пушки он продолжает оставаться у земной
97
Именно так двигались первые советские искусственные спутники Земли. Перигей орбиты спутников находился в северном, а апогей — в южном полушариях.
Выстрел из наклонной пушки занимает по своим свойствам промежуточное положение между рассмотренными двумя крайними. Чем ближе положение пушки к вертикальному, тем более вытянутой будет эллиптическая траектория его полета, тем выше он залетит и тем меньше будет его скорость в точке наибольшего удаления от Земли.
Большое значение для астронавтики имеет следующая особенность эллиптических орбит. Когда начальная скорость снаряда настолько велика, что он уже удаляется от Земли на большое расстояние, то ничтожное увеличение этой скорости очень сильно меняет орбиту полета снаряда, делает эллипс более вытянутым, так что максимальная высота подъема снаряда сильно увеличивается. Так, увеличение начальной скорости при горизонтальном выстреле всего на 11 метров в секунду, с 11 115 до 11 126 метров в секунду, увеличивает максимальную высоту подъема снаряда с 475 тысяч до 630 тысяч километров над поверхностью Земли. Это показывает, насколько точными должны быть приборы, регулирующие полет межпланетной ракеты — в частности, определяющие момент выключения ее двигателя, — насколько трудна проблема управления межпланетным кораблем.
Начальная скорость снаряда, равная скорости отрыва, удаляет снаряд в бесконечность как при вертикальном, так и при горизонтальном выстреле. Как только начальная скорость снаряда достигает этого значения, эллиптическая орбита рвется, и снаряд летит уже не по замкнутой, а по разомкнутой кривой — параболе. Поэтому скорость отрыва называют также параболической скоростью.
Дальнейшее увеличение начальной скорости снаряда при выстреле — выше параболической — заставит его лететь уже не по параболе, а по какой-нибудь гиперболе, все более «раскрывающейся» по мере роста скорости. Такие скорости называются гиперболическими. [98]
98
Параболическая траектория практически никогда не осуществляется и имеет в основном теоретический интерес, как переходная от замкнутых траекторий, эллиптических, к разомкнутым — гиперболическим. Чтобы траектория была параболической, нужно выдержать абсолютно точное значение параболической скорости. Чуть меньшая скорость сделает траекторию эллиптической, чуть большая — гиперболической. На сравнительно небольших расстояниях эти траектории практически неразличимы и сливаются в одну. Это же относится, как отмечалось выше, к круговым орбитам — небольшое отклонение скорости от круговой превращает круговую орбиту в эллиптическую.
Снаряд, выстреленный с параболической скоростью 11,2 километра в секунду, обладает достаточной энергией, чтобы вырваться из оков тяготения Земли, но это не спасает его от действия солнечного тяготения, и он неминуемо попадет в конце концов в раскаленные объятия Солнца или начнет вращаться вокруг него по эллиптической орбите, как это случилось с советской космической ракетой. Чтобы покинуть солнечную систему, снаряд должен обладать параболической скоростью по отношению к Солнцу. Эта скорость гораздо больше, чем скорость отрыва от Земли, так как поле солнечного тяготения мощнее, — она равна примерно 42,1 километра в секунду. Конечно, на планетах, дальше отстоящих от Солнца, эта скорость меньше, так что на Плутоне она составляет всего 6,7 километра в секунду. На поверхности же Солнца эта скорость равна 618 километрам в секунду, так как сила тяжести на Солнце в 28 раз больше, чем на Земле. Человек весил бы на Солнце 1,5–2 тонны, а то и больше.
Вряд ли мы могли бы надеяться когда-нибудь вырваться из оков солнечного тяготения, если бы не то обстоятельство, что Земля является спутником Солнца и, следовательно, уже обладает круговой скоростью в движении вокруг него. Но это значит, что при использовании круговой скорости Земли межзвездному кораблю нужно сообщить не всю параболическую скорость относительно Солнца, а только разность между нею и круговой скоростью, то есть 42,1 — 29,8= 12,3 километра в секунду.
Теперь легко подсчитать, какова должна быть начальная скорость межзвездного корабля при взлете с Земли. Оказывается, она должна равняться примерно 16,7 километра в секунду (использование вращения Земли вокруг оси может уменьшить эту скорость до 16,2 километра в секунду). Эта скорость часто называется освобождающей. [99]
99
Величина освобождающей скорости получается следующим образом. Кинетическая энергия корабля при взлете с Земли пропорциональна сумме квадрата скорости отрыва, то есть 11,2 2= 126, и квадрата необходимой дополнительной скорости, то есть 12,3 2= 154. Вследствие этого освобождающая скорость равна 126 + 154 = 280 = 16,7 километра в секунду.