Ракеты и полеты в космос
Шрифт:
Почему?
Для ответа на этот вопрос нам придется несколько углубиться в область теории. Начнем хотя бы с того, что было известно в виде закона Тартальи на протяжении ряда столетий. В 1540 году итальянский математик и специалист в области фортификации Никколо Тарталья, которому приписывают честь изобретения артиллерийского угломера-квадранта, открыл закон, устанавливавший определенное соотношение между дальностью стрельбы и высотой траектории орудия. Он утверждал, что максимальная дальность полета снаряда достигается при стрельбе под углом 45° и что если высота траектории составит при этом 1000м, то снаряд пролетит 2000м.
Это простое соотношение в действительности несколько нарушается из-за
Никколо Тарталья установил это соотношение опытным путем; он не мог объяснить, почему, в частности, угол возвышения в 45° обусловливает максимальную дальность стрельбы. В наше время это явление объясняется очень просто. Дальность полета снаряда в безвоздушном пространстве(Х) определяется по формуле:
где n0– начальная скорость снаряда, или скорость в конце активного участка траектории; Q0– угол возвышения, или угол наклона траектории в конце активного участка.Очевидно, sin 2Q0 имеет наибольшее значение при Q0 = 45. Максимальное значение высоты траектории в безвоздушном пространстве (Ym) выражается формулой:
а для вертикального выстрела:
Для ракет высота траектории (Ym) должна определяться от точки в конце активного участка траектории. Тогда суммарная высота траектории ракеты составит:
Y=Ym+Yk
где Yk — высота в конце активного участка траектории. Высота траектории, соответствующая максимальной дальности полета (Y45°), может быть вычислена по формуле:
Закон Тартальи применяется и в настоящее время, но только для очень приблизительной оценки характеристик системы, так как по сути дела он ничего не объясняет.
Чем же определяется высота, достигаемая снарядом? Для простоты рассуждений остановимся вначале на особенностях полета обычного артиллерийского снаряда. Как показывают приведенные выше формулы, высота траектории снаряда при стрельбе в зенит определяется отношением скорости к силе земного притяжения. Очевидно, снаряд, покидающий ствол орудия со скоростью 300м/сек, поднимается выше снаряда, имеющего дульную скорость 150м/сек. В данном случае нас будет интересовать не столько высота подъема снарядов, сколько сам процесс их подъема и падения,
Представим себе теперь, что снаряды не испытывают сопротивления воздуха; тогда вполне законным будет утверждение, что снаряд, покинувший ствол орудия со скоростью 300м/сек при стрельбе в зенит, упадет на землю, имея скорость 300м/сек, а другой, обладавший дульной скоростью порядка 150м/сек, будет при падении иметь скорость 150м/сек. При этом оба снаряда достигнут различных высот. Если с этих же высот сбросить обычные бомбы, то их скорости при ударе о землю будут равны соответственно 300 и 150м/сек.
Это положение может быть сформулировано таким образом: скорость, необходимая для достижения определенной высоты в безвоздушном пространстве, равна скорости, развиваемой телом при падении с этой высоты. Поскольку всегда можно вычислить скорость снаряда при падении с любой заданной высоты, нетрудно определить и скорость, которую нужно сообщить ему для достижения этой высоты. Вот несколько цифр, иллюстрирующих сказанное выше:
Из этих цифр видно, что высоты растут гораздо быстрее, чем соответствующие им скорости. Так, высота, указанная во второй строке, в четыре раза больше высоты, отмеченной в первой, тогда как скорости разнятся между собой только в два раза. Поэтому для определения момента отделения ракеты «ВАК-Капрал» (вторая ступень) от первой ступени («Фау-2») важна была не столько достигнутая высота, сколько полученная ракетой скорость.
Следует, однако, заметить, что в приведенных цифрах не учитывается сопротивление воздуха, а также тот факт, что сила земного тяготения уменьшается с высотой (рис. 51). Если же рассматривать все эти явления применительно к ракетам, то окажется, что для них вовсе не важно, на какой высоте двигатель прекращает работу. Ниже приводятся данные, показывающие зависимость высоты подъема от скорости, для ракет с ускорением 3g; при этом учтено только изменение силы тяжести с высотой, а сопротивление воздуха в расчет не принято.
Если сравнить обе группы приведенных данных, то можно сделать один очень интересный вывод, а именно: при падении тела с бесконечной высоты его скорость при ударе о землю не может быть бесконечной. Эта скорость вполне поддается вычислению и составляет 11,2км/сек.
Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха пушка, снаряд которой имеет дульную скорость 11,2км/сек, могла бы выстрелить в бесконечность. Ее снаряд вышел бы из сферы земного притяжения. Поэтому скорость 11,2км/сек называют «скоростью убегания», или «второй космической скоростью».
Рис. 51. Гравитационное поле Земли.
Относительная сила поля показана кривой и группой пружинных весов (нижняя часть рисунка), на которых взвешиваются одинаковые металлические гири. Гиря, весящая на поверхности Земли 45кг, на расстоянии в половину земного диаметра будет весить только 11кг, на расстоянии в один диаметр—5кг и т. д. Общая площадь, ограниченная кривой, равна прямоугольнику, то есть действительное гравитационное поле равно полю, имеющему напряженность, отмечаемую у поверхности Земли, и простирающемуся на высоту одного земного радиуса