Ракеты и полеты в космос

Лей Вилли

Теперь предположим, что «каворит» Уэллса создает нулевой потенциал. Следовательно, человеку, который ступит на лист каворита, придется при этом преодолеть полный гравитационный потенциал Земли. Допустим, что человек весит 75 кг. Тогда мускулы его ног должны будут произвести работу, равную всего-навсего... 6378^. 10^3.75=47835- 10⁴кГм! И это за один только шаг, ибо расстояние не имеет никакого значения; важна лишь разница в потенциалах. Таким образом, отважный путешественник оказывается в весьма затруднительном положении: либо его мускулы не выдержат такой непомерной нагрузки и он не сможет войти в космический корабль, либо его мускулы каким-то чудом вынесут это испытание, но тогда сам корабль будет ему не нужен, так как с подобными мускулами он сможет прыгнуть прямо на Луну.

Говорят, в Соединенных Штатах имеется лаборатория, работающая над

проблемой антитяготения, но о подробностях ее работы ничего неизвестно. Безусловно, было бы интересно узнать, какие теории и принципы положены в основу этих исследований и можно ли уже сейчас говорить о какой-то общей отправной точке в этой области науки. Ведь все выдвигавшиеся до сих пор объяснения силы тяготения, очевидно, следует считать неправильными, ибо если мысль Эйнштейна верна, то она закрывает все пути для исследований.

Поэтому условимся пока ориентироваться на ракеты как на наиболее реальное средство преодоления земного тяготения. Чтобы понять сущность полета ракеты в космос, решим такой гипотетический пример. Допустим, что мы задались целью поднять какой-то полезный груз весом Х кг на высоту 1300км над уровнем моря. Из таблицы на стр. 244 видно, что для подъема на эту высоту ракета должна развить скорость более 4 км/сек.

Если бы нужно было создать ракету специально для достижения этой высоты, то решение вопроса о ее вероятных габаритах следовало бы отложить до тех пор, пока не будут решены все остальные проблемы. Размеры ракеты сами по себе не являются показателями ее возможностей, за исключением того, что более крупная ракета будет, вероятно, и более мощной. Центральным же вопросом здесь явится определение рациональной относительной массы ракеты, то есть соотношения между массой ракеты в стартовом положении и массой ракеты после израсходования ею всего топлива. Начальная масса ракеты в момент старта (m₀) складывается из массы самой ракеты(m_p), массы полезной нагрузки (m_п) и массы топлива (m_т). Конечную массу ракеты в момент израсходования топлива (m₁) образуют масса самой ракеты (m_р) и масса полезной нагрузки (m_п), а отношение m₀/m₁— как раз и является относительной массой ракеты.

Известно, например, что в ракете «Фау-2» m_рсоставляла 3т, m_п была равна 1 т, а m_т доходила до 8 т. Следовательно, начальная масса «Фау-2» равнялась 3 + 1 + 8 = 12т. Конечная же масса составляла 3 +1 = 4 т, а относительная масса — 3 : 1.

Следующим нашим шагом, вероятно, должно быть определение относительной массы, необходимой для достижения ракетой скорости 4 км/сек. Однако здесь мы встречаемся с довольно интересной проблемой. Оказывается, существует очень много ответов на этот вопрос. Теоретически относительная масса, необходимая для сообщения ракете скорости 4км/сек, может быть произвольной, так как она зависит от скорости истечения продуктов сгорания топлива. Достаточно изменить значение этой скорости, и мы получим другое значение относительной массы. Поэтому пока мы не определим скорость истечения продуктов сгорания, мы не сможем найти и наиболее рациональную относительную массу ракеты. При этом нужно помнить, что любое конкретное значение скорости истечения даст только однозначный ответ, соответствующий принятому условию. Нам же нужно получить решение в общем виде.

Решение этой дилеммы чрезвычайно просто. Оно основано на использовании в качестве эталона измерения любой скорости истечения продуктов сгорания. Для этого нам необходимо знать всего лишь одну вещь — относительную массу, при которой ракете может быть сообщена скорость, равная скорости истечения продуктов сгорания. При более высокой скорости истечения мы получим более высокую скорость, а при небольшой — соответственно более низкую скорость ракеты. Но какими бы ни были эти скорости, относительная масса ракеты, которая необходима для сообщения ей скорости, равной скорости истечения, должна быть постоянной.

Скорость ракеты принято обозначать через v, а скорость истечения продуктов сгорания — через с. Чему же в нашем примере должна быть равна относительная масса при v = с? Оказывается, она равна 2,72:1, иными словами, ракета со стартовым весом в 272 условные единицы должна иметь вес в 100 единиц при достижении скорости, равной скорости истечения ее продуктов сгорания. Это число уже упоминалось нами и представляет собой известную каждому математику постоянную е = 2,71828183.., или округленно 2,72.

Именно такое общее решение мы и искали. Записанная в виде формулы, эта зависимость максимальной скорости ракеты от скорости истечения продуктов сгорания и относительной массы ракеты

выглядит так:

v = c ln(m₀/m₁)

С помощью этой формулы можно легко определить, какую относительную массу пришлось бы иметь, если бы скорость ракеты нужно было увеличить в два раза по сравнению со скоростью истечения [38] . Подставляя в формулу значение v = 2с, получаем относительную массу, равную квадрату е, то есть приблизительно 7,4:1. Соответственно, ракету с такой относительной массой можно разогнать до скорости 3с.

38

Относительные массы ракет, которые должны развить скорость, меньшую скорости истечения продуктов сгорания, определяются таким же путем. Например, если ракета имеет скорость, равную половине скорости истечения, то относительная масса ее должна составить Ve, то есть 1,64. Для скорости, равной ¹/4 скорости истечения, относительная масса равняется 1,29 и т. д.(Прим. авт.)

В нашем примере для подъема ракеты на высоту 1300км требуется развить скорость всего 4км/сек, а это примерно в два раза больше скорости истечения продуктов сгорания ракеты «Фау-2». Поэтому ракета при скорости истечения газов такой, как у ракеты «Фау-2», и относительной массе 7,4: 1 должна подняться на высоту порядка 1300км.

Показанная нами зависимость теоретически правильна, но требует некоторого уточнения на практике. Она полностью справедлива только для безвоздушного пространства и при отсутствии гравитационного поля. Но при взлете с Земли ракета должна преодолевать как сопротивление воздуха, так и силу земного тяготения, имеющую переменное значение. Ракета «Фау-2» с относительной массой 3: 1 должна иметь поэтому более высокую скорость, чем скорость истечения газов ее двигателя (2км/сек). Вместе с тем ее действительная максимальная скорость равнялась всего лишь 1,6км/сек. Эта разница возникает из-за сопротивления воздуха и тяготения и бывает неодинаковой у разных ракет.

Так, например, небольшая пиротехническая ракета развивает скорость, равную 2—3% теоретической максимальной скорости. Ракета «Фау-2» разгонялась до скорости, составляющей 70% максимальной расчетной. Чем больше ракета, тем меньше разница между этими двумя значениями; ракета, способная выйти из сферы земного притяжения, вероятно, будет иметь до 95% максимальной расчетной скорости.

Все это говорит о том, что высокие значения скорости полета ракеты можно получить или за счет увеличения скорости истечения продуктов сгорания, или благодаря выбору большей относительной массы, однако предпочтительнее использовать оба эти фактора. Увеличение относительной массы ракет всецело зависит от уровня развития ракетной техники, тогда как повышение скорости истечения продуктов сгорания является главным образом проблемой химии. Чтобы дать общее представление о том, чего можно ожидать в этом отношении от некоторых применяемых в настоящее время топливных смесей, ниже приводятся их основные характеристики, полученные опытным путем [39] .

39

См. Маlina F. J., Summerfield M. The Problem of Escape from the Earth by Rocket. «Journal of the Aeronautical Sciences» v. 14, No 8,.1947.

* - [40]

Из этих топлив с наибольшей тщательностью исследовался нитрометан, представляющий собой так называемое монотопливо, поскольку в нем содержатся и горючее и окислитель. Широкого применения это топливо не нашло, так как специалисты считают его взрывоопасным при толчках и ударах. Последняя смесь — кислорода с водородом — проверялась от случая к случаю и требует дальнейших исследований, но уже сейчас можно сказать, что она не является идеальным ракетным топливом, несмотря на предположительно высокие скорости истечения продуктов сгорания, обеспечиваемые ею. Так, температура жидкого кислорода превышает точку кипения жидкого водорода на целых 70°С, в связи с чем обращение с жидким водородом и сохранение его в смеси весьма затруднительно. Другой недостаток состоит в том, что водород даже в жидком состоянии очень легок и, следовательно, должен занимать большой объем, а это ведет к увеличению размеров баков и общего веса ракеты.

40

На высоте 30км. (Прим. авт.)