Революция в микромире. Планк. Квантовая теория
Шрифт:
Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:
uv = (8^2/с^3)kT.
Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея — Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой
Вывод закона Рэлея — Джинса
Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:
(8^2/с^3)dv
Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение:
uv = (8^2/с^3)kT.
Первый вариант этого закона был предложен Рэлеем в 1900 году, и он, как мы отмечали в предыдущей главе, был известен Рубенсу и другим экспериментаторам, работавшим в Имперском физико-технологическом институте. Рубенс во время посещения Планка и позднее, в докладе в Прусской академии наук, представленном через несколько дней, доказывал, что на низких частотах, на которых они с Курльбаумом проводили измерения, закон Рэлея лучше объяснял результаты, чем экспоненциальный закон Вина. Если мы посмотрим на схему, то увидим, что законы Планка и Рэлея — Джинса взаимно накладываются на низких частотах, а законы Вина и Планка — на высоких частотах. И только закон Планка соответствует экспериментальным данным на всех частотах.
Закон излучения черного тела Планка объясняет все экспериментально полученные величины на всех частотах, в то время как закон Рэлея — Джинса соответствует экспериментальным данным на низких частотах, а закон Вина — на высоких.
Как и Планк, Рэлей рассматривал полость, внутри которой электромагнитное излучение находилось в термодинамическом равновесии при заданной температуре. Однако Рэлей не использует осцилляторы Планка и напрямую анализирует свойства волн внутри полости. Ультрафиолетовая катастрофа имеет простое объяснение в теории Рэлея: в полости преобладает коротковолновое излучение, то есть в полость помещаются все волны длиной L/n, где n — целое число, и величина n может расти без ограничения, поэтому она бесконечна (см. схему). Если каждой волне будет соответствовать определенное количество энергии, а количество волн бесконечно, то количество энергии в полости также может быть бесконечным.
Излучение черного тела и солнечный свет
Звезды представляют собой огромные сферы из раскаленного материала,
Теория Рэлея - Джинса появилась на основе классической физики, но в действительности никогда не выполняла прогностическую функцию. Она приближалась к экспериментальным данным только на низких частотах и в длинноволновом спектре. В течение первого десятилетия XX века величайшие физики эпохи, включая Лоренца, Эйнштейна, Джинса, Вина, Планка, Эренфеста и Пуанкаре, бились над вопросом, почему это так. К концу десятилетия все приняли тот факт, что квантовая гипотеза была необходима для вывода выражения Планка, которое по-прежнему выдерживало проверку экспериментальными данными.
Количество волн, возбуждаемых в полости, бесконечно возрастает при уменьшении длины волны.
Эйнштейн заходит слишком далеко
В 1905 году Эйнштейн ворвался в теоретическую физику и с тех пор стал играть в этой науке первую скрипку до середины XX века. Он публиковал статьи и до этого, но в 1905 году вышло сразу семь статей Эйнштейна, четыре из которых давали науке новые основания. Далее мы будем говорить о теории относительности и о той роли, которую Планк сыграл в ее развитии и распространении, но сейчас нас интересует решительная смена курса в исследованиях квантовой гипотезы после одной из статей Эйнштейна. Статья носила странное название: «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Обычно на нее ссылаются при обсуждении фотоэффекта, хотя это лишь одна из тем, рассматриваемых в статье. Работы Эйнштейна отличаются большой ясностью, а введения к ним, предваряющие технические и математические детали, также изложены довольно понятно. Во введении к этой статье мы можем прочесть:
«Волновая теория света, оперирующая непрерывными функциями точки, прекрасно оправдывается при описании чисто оптических явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам. Поэтому, несмотря на полное подтверждение экспериментом теории дифракции, отражения, преломления, дисперсии и так далее, может оказаться, что теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света.
Я и в самом деле думаю, что опыты, касающиеся излучения черного тела, фотолюминесценции, возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами и других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением о том, что энергия света распределяется по пространству дискретно».
Что еще можно добавить?!
Первая часть статьи посвящена рассмотрению некоторых следствий из закона Планка. Одно из них довольно необычно: энтропия излучения при довольно низкой интенсивности описывается выражением, аналогичным выражению для идеального газа. Этот факт подтверждает предположение, что свет состоит из независимых частиц. Эйнштейн мимоходом указал на еще одно доказательство того, что закон Рэлея — Джинса, а не закон Планка, выводится из принципов классической статистической физики. Вторая часть статьи посвящена фотоэффекту, то есть возникновению катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами. Это явление было открыто Герцем во время исследований, которые привели его к обнаружению электромагнитных волн. В качестве детектора волн Герц использовал два находящихся рядом металлических наконечника. При прохождении электромагнитной волны между ними возникала искра. Она была более яркой, если наконечники находились в непосредственной близости от основного разряда, который использовался для возбуждения волн, а когда он закрывал детектор, искра была более слабой. Герц заключил, что ультрафиолетовые лучи способствуют усилению разряда на металле.