Самая важная книга для родителей (сборник)
Шрифт:
Александр Звонкин
Грустные размышления о школе [32]
Звонкин Александр Калманович, московский математик, кандидат физико-математических наук, до 1989 г. сотрудник одного из исследовательских институтов нефтяной и газовой промышленности. В настоящее время профессор университета в г. Бордо (Франция).
В своей книге «Малыши и математика» А.К. Звонкин делится уникальным опытом ведения математического кружка с дошкольниками. Это своего рода дневник занятий, насыщенный интересными задачами, ценными наблюдениями и размышлениями автора о математике и детях.
В моей книге «Продолжаем общаться с ребенком. Так?» можно найти примеры, отражающие поиски и замечательные находки А. Звонкина как настоящего учителя с большой буквы, который сумел не только вызвать и поддерживать длительный
В начале занятий «кружка» (март 1980) самому младшему их участнику Диме (сыну автора) было неполных четыре года. Занятия длились немногим более трех лет и закончились вскоре после поступления детей в школу. Публикуемый здесь отрывок из книги А. Звонкина относится к началу школы (осень 1983). В нем мы видим разительный контраст между результатами внимательного и вдумчивого обучения детей в кружке и официального школьного образования [33] .
32
Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. М., 2006.
33
«Я хочу сделать здесь одно важное замечание. В дальнейшем тексте будет еще много инвектив и филиппик в адрес школы. Я не хочу их убирать: именно так я тогда думал и так чувствовал. Однако несколько позже я приобрел собственный – совсем небольшой – опыт работы в школе. Я не хочу сказать, что моя точка зрения кардинально изменилась; но она очень сильно обогатилась большим количеством дополнительных нюансов и более ясного понимания школьных проблем. Проблемы эти столь трудны, что мне сегодня кажется почти чудом тот факт, что школа умудряется решать хотя бы даже небольшую их часть. При этом она в очень большой степени лишена моральной поддержки со стороны общества. От авторов вроде меня учителя не слышат в свой адрес ничего, кроме критики. Увы». (Примеч. А.К. Звонкина)
3 октября 1983 года. После первого месяца в школе.
Мне почему-то до самого последнего времени казалось, что на Диму школа не подействует так, как она действует на других ребят (страшно применять к нему слово «отупляюще», поэтому скажем так: «негативно»). Однако в последнее время я начинаю замечать у него некоторые сбои.
Так, недавно, он у меня спросил:
– Папа, а 4 недели – это сколько дней? Нужно к 228 четыре раза прибавить по 7 или четыре раза отнять?
Я так и не смог у него добиться, откуда он взял число 228.
В другой раз мы вместе шли из школы и вычисляли, может ли один учитель вести уроки физкультуры во всей школе. Он очень плохо понимал, что и зачем надо делать, не мог сосчитать количество уроков в неделе, не знал потом, следует делить на 2 или умножать (2 урока в неделю в классе) и т. п.
Вот и сегодня он тоже был не на высоте. И не в том дело, что он соображал медленнее, чем раньше, а в том, что его поток гипотез был менее интенсивен, чем обычно, и они были менее разнообразны.
Характерен в этом отношении рассказ Гали З. о своем сыне. В их учебнике (кажется, второго класса) есть так называемые «задачи нестандартного содержания». В течение года ни одну из этих задач Лева решить не мог. Однако началось лето, и через две недели каникул он легко решил все задачи до единой: что-то его «отпустило».
Ноябрь 1983 года. Школа наводит ужас. [Записано в те дни, когда Дима сложил все нечетные числа сначала от 1 до 99, а потом от 1 до 999.1]
Так случилось, что в день занятия кружка (17 ноября) Дима поздно вернулся из школы, а погода была очень хорошая, и я после обеда выпустил его погулять. Поэтому уроки он стал делать после кружка, и контраст между его успехами на кружке и в школе оказался особенно ярким. Дело в том, что оценки первоклассникам начинают ставить только со второй четверти, т. е. с 10 ноября. За прошедшую неделю Дима получил четыре оценки по математике. Вот они в порядке поступления: 3, 2, 3, 2. Как раз в четверг, 17-го, Дима получил свою тетрадь домой: мы как родители двоечника должны были расписаться возле каждой оценки, чтобы показать, что мы с его успехами ознакомлены.
В чем же дело? Я внимательно просмотрел его тетрадь. Исписано около трети. Прежде всего, хочется отметить, что в ней нет ни одной – подчеркиваю, ни одной – арифметической
На лугу – 3 к.
На поле – 4 к.
?
Затем, в момент выполнения действия, размерность исчезает: 3 + 4 = … Когда же получается результат, то размерность появляется снова – но на этот раз обязательно в скобках:. . = 7 (к.). (В принципе – вполне разумно, иначе слева стояли бы безразмерные величины, а справа – уже коровы. Но что понимают в этом первоклашки?) Наконец, в ответе это самое «к.» пишется опять без скобок. Дима поначалу не разобрался в этой системе и иногда писал лишние скобки где не надо, а иногда забывал поставить размерность вообще. Трудности вызывает также место для вопросительного знака. Если в задаче спрашивается, сколько штук чего-то у кого-то, то и знак вопроса ставится в той же строчке, например:
На поле —? – на 1 к. больше.
Если же требуется узнать суммарное количество, то к обеим строчкам ставится квадратная скобка, и знак вопроса после нее – как в примере выше. В этом случае, кстати, сразу ясно, что задача – на сложение. Однако Дима этой условности тоже не уловил. Он не приписывал квадратной скобке никакого определенного смысла или понимал ее интуитивно как то, что «требуется что-то узнать». В результате он иногда навешивал эту скобку и на задачи на вычитание (это уже было не в школьной тетради, а в наших тренировках).
Одним словом, как читатель уже догадался, мы приступили к тренировкам. Алла задала Диме такую задачу: «У Светы было 8 ромашек; 3 она подарила другой девочке; сколько ромашек у нее осталось?» (Это после наших-то прогрессий!) Требовалось, конечно, не решить эту задачу, а правильно записать условие и решение.
Сначала все шло гладко: слово «Задача» он написал с большой буквы, и точку не забыл. Дальше возник спор; я считал, что следует писать: «У Светы – 8 р.», а Дима утверждал, что они всегда в таких случаях пишут «Света – 8 р.». Вопрос отнюдь не праздный – ведь и за гораздо меньшие отклонения от формы оценка снижается. Мне это показалось странным, но, в самом деле, предыдущие задачи были записаны именно так. Я отступил, хотя и не был твердо уверен в его правоте. Написав первую строчку, Дима надолго задумался, и тут я впервые в жизни услыхал от него то, что, думал, не услышу вообще никогда:
– Мы таких задач еще не решали.
Что такое?!! Оказывается, непонятно, как записать вторую строчку условия.
Если написать Света —? – на 3 р. меньше, то это вроде бы противоречит первой строчке.
– Нужно обязательно, чтобы у кого-то другого было меньше, – объяснил нам Дима.
Внутренне схватившись кто за голову, кто за сердце, мы с Аллой стали менять условие: «…А у Гали на 3 ромашки меньше». Это, однако, не ликвидировало всех вопросов. Нужно ли писать тире после вопросительного знака или только перед ним? Следует ли писать «На 3 р. меньше.» с большой буквы? Я чувствовал себя совершенно беспомощным. А ведь одновременно нужно писать красиво, аккуратно, письменными буквами – в точности такими, каким их учат, но на бумаге в клетку, а не в линейку. Можно лишь удивляться, что за всеми этими проблемами Дима все же сумел правильно вычесть 3 из 8. Между прочим, считать их учат тоже не лишь бы как.