Самые знаменитые головоломки мира
Шрифт:
Двигаясь назад, мы выясняем, от какой суммы 1952,3809 доллара составляют 105 %, и получаем 1859,4103 доллара. Добавляя новую выплату в 1000 долларов, мы получим, что предыдущая сумма составляла 2723,2479 доллара, а новое деление приводит к 3545,9503 доллара. Еще раз добавив 1000 долларов и вновь разделив их на 105, мы приходим к сумме 4329,4764 доллара, которая является исходной для вычисления процентов после первой выплаты в 1000 долларов. Таким образом, истинная стоимость покупки составляла 5329,4764 доллара, поскольку, начисляя от нее по 5 % годовых, мы и получим 6 выплат по 1000 долларов, как и оговаривалось в соглашении.
88.
89. На рисунке к условию задачи изображены два грабителя, но не требуется быть Шерлоком Холмсом, чтобы понять, что грабителей было трое. Ведь требовалось разделить 21 пинту вина, 12 больших бутылок и 12 маленьких, а только 3 являются общим делителем этих чисел.
Один грабитель берет 3 полные кварты, 1 пустую кварту, 1 полную пинту и 3 пустые пинты. Каждый из двух оставшихся воров забирает 2 полные и 2 пустые кварты, 3 полные и 1 пустую пинты. Таким образом, каждый грабитель получает по 3,5 кварты вина и по 4 большие и 4 малые бутылки.
90. Сложите разницы в голосах с общим числом голосов и разделите на число кандидатов. Результат будет равен числу голосов, полученных победителем, откуда очевидным образом с помощью вычитания получатся и остальные числа. Таким образом, за кандидатов было подано соответственно 1336, 1314, 1306 и 1263 голоса.
91. Эта игра-головоломка дает широкий простор для неожиданных сюрпризов и красивых комбинаций. Первый игрок может выиграть 7 ячеек, соединив Gс Н.Если второй игрок соединит Jс К,топервый выиграет две ячейки, соединив Кс Ои Рс L,а затем сделает выжидающий ход от L к Я, вместо того чтобы выиграть еще 2 ячейки. Другой игрок выигрывает теперь 2 ячейки, соединив Gс К,после чего он вынужден сделать еще один ход, который приносит первому игроку выигрыш остальных 5 ячеек.
Если после того, как первый игрок пойдет G – H,второй сделает ход D – Н,то первый ходит С – G, B – F, Е – F,a затем делает выжидающий ход M – N,врезультате чего ему обеспечен выигрыш еще четырех ячеек. Именно искусная тактика, когда жертвуют двумя ячейками, чтобы выиграть больше, придает особую пикантность этой игре.
[Эта головоломка, известная американским школьникам как «Точки и квадраты», являет собой самый простой пример топологической игры. Разумеется, в нее можно играть на прямоугольных полях различных размеров и форм. Квадратное поле с девятью точками проанализировать легко, но 16-точечная доска уже достаточно сложна. Мне не известны публикации, где бы анализировалась выигрышная стратегия первого или второго игрока (игра не может закончиться вничью, поскольку число нечетно).
В 1951 г. Ричард Хейнс придумал интересный трехмерный вариант этой игры, названный им «(Q-биклы». В эту игру можно играть также на двумерной решетке с треугольными или шестиугольными ячейками. – М. Г.]
92.
93. Чтобы решить задачу с минимальным числом частей, вначале отрежьте треугольники 7 и 2 и заполните ими выемку в центре. Сделав затем зигзагообразный разрез, передвиньте часть 4на одну ступеньку вниз, в результате чего у вас получится правильный квадрат.
[По иронии судьбы, разделывая под орех «сообразительного Алека», С. Лойд сам допустил грубую ошибку. Как это подробно объяснил Генри Э. Дьюдени, [29] только прямоугольники определенных пропорций можно преобразовать в квадрат подобным ступенчатым способом.
29
См. также Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977. – Прим. перев.
В данном же случае стороны прямоугольника находятся в отношении 3:4, что не позволяет совершить нужное ступенчатое преобразование. Аккуратное решение с пятью частями дал Г. Э. Дьюдени. Решения с четырьмя частями до сих пор не было найдено.
Даже старая задача Лойда, в которой лист бумаги, имеющий форму митры, требуется разрезать на четыре части одинаковых размеров и формы, решается лишь при неудовлетворительном допущении, что части, обозначенные одинаковыми буквами, соединяются в уголках и, следовательно, могут рассматриваться как одна часть! Лойд опубликовал также более приемлемое решение, содержащее 8 частей. – М. Г.]
94. Задача решается с помощью ломаной из 14 звеньев, показанной на рисунке.
95. 1. Паровоз П (правый) отгоняет свои вагоны далеко вправо.
2. Паровоз П заходит в тупик.
3. Паровоз Л (левый) проезжает вместе с тремя вагонами вправо.
4. Паровоз П возвращается на основной путь.
5. Паровоз П перегоняет влево от тупика три вагона.
6. Паровоз Л заходит в тупик.
7. Паровоз П движется с вагонами вправо.
8. Паровоз П перегоняет 7 вагонов влево»
9. Паровоз Л возвращается на основной путь.
10. Паровоз Л возвращается к поезду.
11. Паровоз Л тянет 5 вагонов вправо от тупика.
12. Паровоз Л загоняет последний вагон в тупик.
13. Паровоз Л тянет 4 вагона вправо.
14. Паровоз Л толкает 4 вагона влево.
15. Паровоз Л один отъезжает вправо.
16. Паровоз Л возвращается к тупику.
17. Паровоз Л выводит вагон из тупика на основной путь.