Синергетика и прогнозы будущего

Малинецкий Г. Г.

Однако, несмотря на большое значение этих принципиальных результатов, гораздо важнее было бы построение алгоритмов, позволяющих устанавливать взаимосвязи между этими параметрами. Например, нахождение связывающей их системы обыкновенных дифференциальных уравнений (инерциальной формы). Исследования в этом направлении интенсивно развиваются, и появились первые сообщения об обнадеживающих результатах.

Большие усилия в последние годы вкладывались в алгоритмы так называемой реконструкции аттракторов [18, 52]. Это новый класс методов обработки временных рядов, порождаемых детерминированными динамическими системами либо системами с малым шумом. Такие методы позволяют выяснить, насколько сложной должна быть модель изучаемого явления (сколько в ней должно

быть степеней свободы или параметров порядка), насколько велик временной интервал, на котором можно прогнозировать поведение изучаемого объекта. Возможно, эти методы окажутся полезными при анализе социальных и исторических процессов. В ряде случаев они оказались очень эффективными в задачах медицинской и технической диагностики.

Изучение неустойчивых решений, определяющих будущее. Допустим, что важная часть проблемы решена, и параметры порядка выделены. Это не является столь уж невероятным, например, в макроэкономике эта задача иногда успешно решается. Кривые спроса и предложения, кривые производственных возможностей [15, 63, 64] связаны с разумным решением таких проблем на определенном уровне.

Допустим, что развита теория, показывающая, каким образом будут меняться эти величины в зависимости от времени (параметр t на рис.5). Говоря математическим языком, у нас появилась возможность построить бифуркационную диаграмму для исторических процессов, включая неустойчивые траектории.

Современная теория бифуркаций показывает, что эти "вещи в себе", которые также должны быть в центре внимания теоретической истории, подчас приобретают решающее значение. Неустойчивые и устойчивые ветви могут "схлопываться", "коллапсировать", что приводит к катастрофическим скачкам, к принципиальным изменениям в жизни общества, происходящим за очень короткий срок.

Перелистав страницы А.Дж.Тойнби или Л.Н.Гумилева, нетрудно найти много эпизодов не только из жизни полисов, где развитие шло в соответствии со сценарием, представленным на диаграмме (рис.2-5а). Диаграмма на рис.5б может соответствовать кризису "общества потребления", имеющего весьма высокие жизненные стандарты.

Однако, пожалуй, гораздо интереснее и важнее анализировать и предсказывать ситуации, представленные на рис.5в. Эта картина соответствует, например, разрушению окружающей среды при использовании традиционных технологий природопользования, резкому понижению жизненных стандартов и выходу с течением времени на уровень возобновляемых ресурсов. Две верхние изолированные ветви (устойчивая и неустойчивая) соответствуют, например, новой технологии природопользования. И здесь становится ясна большая польза диаграмм, подобных нарисованным. Допустим, что мы никоим образом не представляем кривой своего исторического развития. Тогда нас ожидают катастрофы, бедствия и серьезные неприятности в точках l₃ и l₄ (см. рис.5в).

Рис. 5. Типичные бифуркационные диаграммы, допускающие наглядную историческую интерпретацию.

Но, если мы имеем развитый и эффективный аппарат прогноза, то ситуация существенно меняется. Тут вполне уместна пословица "предупрежден, следовательно вооружен". Тут мы знаем "поворотный пункт" l^*, где мобилизация ресурсов и усилий с целью перейти на верхнюю ветвь разумна и оправдана. Позже для этого попросту может не оказаться возможностей.

Здесь ситуация очень похожа на ту, которая сложилась у геофизиков, занимающихся прогнозом землетрясений: чем более обоснован и достоверен прогноз, тем более масштабные и энергичные меры можно предпринимать, чтобы уменьшить ущерб от стихийного бедствия [39].

Обратим внимание на попытку классификации и терминологию, введенную для бифуркаций в ходе исторического процесса [62]:<<Сами нестабильности могут быть различного происхождения. Они могут возникать

вследствие недостаточной ассимиляции или плохого применения технологических инноваций. Такого рода нестабильности служат примерами того, что я называю "T-бифуркациями". Толчком к их возникновению могут быть и внешние факторы, такие как гонка вооружений, и внутренние факторы, такие как политические конфликты, образующие "C-бифуркации". Нестабильности могут быть вызваны крушением локального экономико-социального порядка под влиянием учащающихся кризисов, порождающих "E-бифуркации". Независимо от своего происхождения, нестабильности с высокой вероятностью распространяются на все секторы и сегменты общества и тем самым открывают двери быстрым и глубоким изменениям>>.

Изменение поля возможностей и эволюция областей притяжения аттракторов. Анализ развития системы высшего образования, в котором одному из авторов довелось принять участие [1, 2, 53], а также работа с моделями теории нейронных сетей, имитирующих элементы мышления [41, 54], помогла увидеть общую для многих задач нелинейной динамики проблему. Эта проблема может стать одной из ключевых при построении теоретической истории. Проблема связана с изменением областей притяжения аттракторов исследуемых систем.

В нелинейной динамике принципиальную роль играют притягивающие множества в фазовом пространстве. Формально они описывают поведение исследуемого объекта на больших временах. В теории нейронных сетей они соответствуют запомненным образам, которые следует распознать. В ряде междисциплинарных исследований аттракторам сопоставляются предельные состояния общества. Иногда их трактуют как "цели развития" [72, 73]. До середины восьмидесятых годов именно аттракторы и были в центре внимания специалистов по нелинейной динамике [18, 81].

Рис. 6. Метаморфоза области притяжения аттрактора A приводит к изменению "цели" исследуемой системы.

Однако сейчас акценты существенно меняются. На арену все чаще выходят множества в фазовом пространстве, называемые областями притяжения аттракторов. Пусть некоторое множество A (например, особая точка, как на рис.6) является аттрактором. Если начальная точка в фазовом пространстве, например, описывающая состояние общества, принадлежит его области притяжения, то траектория, начинающаяся в ней, с течением времени стремится к аттрактору A. Область G₁ показывает, насколько существенен этот аттрактор, как много траекторий он "притягивает". Обычно рассматривают не одну модель (динамическую систему), а семейство моделей, зависящих от параметра (например, состояния окружающей среды или какой-нибудь другой "медленной переменной"). При этом не так давно было открыто интересное явление, – метаморфозы областей притяжения аттрактора – катастрофическое, скачкообразное изменение этой области при малом изменении параметра.

Приведем простой "околоисторический" пример, показывающий, что это может означать. Допустим, что при данном значении параметра наша траектория, выходящая из точки B, стремится к аттрактору A. Именно аттрактор A определял, как иногда говорят историки, тенденции развития. Будучи предметом рефлексии общества, эти тенденции порождали определенные религиозные верования, философские системы, научные теории. Но ситуация изменилась, область притяжения аттрактора A уменьшилась, и точка C, в которую мы пришли из точки B, с течением времени (см. рис.6б) уже не принадлежит, к нашему сожалению, области притяжения аттрактора A. Внешне, если иметь в виду ближайшую перспективу и локальную окрестность нынешного состояния, почти ничего не изменилось. Однако в историческом, долговременном плане перемены оказываются радикальны – у общества изменилось будущее, изменилась "цель развития". Наверное, анализ, с этой точки зрения, отдельных периодов в истории различных цивилизаций был бы любопытен.