Теоретическая механика. Часть 1. Статистика
Шрифт:
М.И. Бармин
Теоретическая механика
ЧАСТЬ 1. С Т А Т И К А
Краткий конспект лекций
по ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ с включением примеров решения типовых задач по всем темам курса
Санкт – Петербург
ВВЕДЕНИЕ
Данный
Общенаучный курс теоретической механики , являющийся основой инженерных : деталей машин, теории механизмов и машин, сопротивления материалов и др. в настоящее время необоснованно сокращен в целом ряде Вузов страны. Данный конспект ориентирован на объем курса до 102 учебных часов.
В конспект включены как наиболее типовые экзаменационные вопросы, так и задачи по всем темам курса с подробным решением.
.
СТАТИКА
Лекция 1
Введение
Механика-наука о механическом движении материальных точек и абсолютно твердых тел и силовом взаимодействии их, а также и о состоянии их равновесия.
Материальная точка – тело, собственными размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами траектории его движения.
Траектория м.т. –линия, описываемая м.т. в процессе движения со временем «t».
Время «t» является независимой переменной, одинаковой для любых систем отсчета , таких как декартовы, полярные, естественные и др. системы координат, с которыми Вас знакомили в курсе Высшей математики и Физики, являющимся базой для классического курса теоретической механики.
Абсолютно твердое тело – материальное тело, обдадающее массой «m» – (не только как количество вещества в теле, но больше как мера инертности тела m= , где Р-вес тела, а g=9,81 м с -ускорение свободного падения), которое не деформируется ни при каких нагрузках и расстояние между двумя любыми точками аб. Т. Т. Всегда постоянно.
Классический курс теоретической механики разделяется на три крупных части:
СТАТИКА– изучает силовое взаимодействие аб. т. т. и случай их равновесия;
КИНЕМАТИКА-изучает перемещение точек и тел в отвлечении от сил и причин, вызывающих эти перемещения;
ДИНАМИКА– изучает механическое движение точек и тел с учетом силовых и кинематических факторов.
АКСИОМЫ СТАТИКИ
.1.
Если на тело не действуют никакие силы, то оно находится в состоянии равновесия.
Сила F– мера взаимодействия тел, характеризуемая тремя факторами: величиной или F , измеряемой в Ньютонах (н) или килограммах силы (кГс) (1 кГс 9,8 н), направлением и точкой приложения. (рис. 1.1.).
Линия действия силы F (л. д.) – линия, вдоль которой действует сила.
Состояние равновесия тела – состояние покоя или равномерного прямолинейного движения его.
Под действием 2-х равных, противоположно направленных и действующих по одной линии действия (л. д.) сил тело находится в состоянии равновесия. (рис.1.2.).
Такая система сил называется взаимно уравновешенной.
От присоединения или отбрасывания взаимно уравновешенной системы сил состояние тела не изменяется.
Следствие аксиомы 3: Точку приложения силы (точку А ) можно переносить вдоль линии действия тела, не нарушая его состояния.
Доказательство (рис. 1.3.):
Имеем тело и силу , приложенную в точке . В точке приложим = и взаимно уравновешенную ( = ), а затем отбросим взаимно уравновешенную систему сил и и получим (в) доказательство, т. к. = .
< image l:href="#"/>Понимать это важное на будущее следствие нужно так: для абсолютно твердого тела (аб. Т. т.) безразлично, будут ли его тянуть с силой F или с той же интенсивностью толкать силой F = F , лишь бы это было вдоль одной линии действия.
4. Равнодействующая 2-х непараллельных сил ( и ) находится по правилу сложения векторов графическим способом (рис. 1.4.). Т. е. = + равна диагонали параллелограмммма, построенного на этих силах как на сторонах и
приложена в точке пересечения этих сил (. А).
Равнодействующая (= + )– сила, оказывающая на тело такое-же воздействие, как и замененная ею система сил ( и ).
Примечание:
Сила ( = -), равная равнодействующей, но противоположно ей направленная по одной и той же л.д., называется уравновешивающей силой (рис 1.5.)
5 Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
На рис. 1.6. контактируют 2 тела в (.) А. Тело 1 воздействует на тело 2 силой, вызывая ответную реакцию, но несмотря на то, что эти силы н уравновешены, т. к. приложены к разным телам.
6. Равновесие твердого тела не нарушается при его затвердевании.
Например, стакан жидкости находится в равновесии и если эта жидкость, замерзнув в стакане, превратится в лед (аб. т. т.), то равновесие при этом не нарушится.