Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Надис Стив

И хотя мы довольно невежественны, когда дело доходит до применения геометрии к точному моменту рождения Вселенной, мы, геометры, достигли некоторых успехов в борьбе с черными дырами. Черная дыра – это, по существу, участок пространства, сжатый в точку под действием силы тяжести. Вся эта масса, упакованная в крошечном пространстве, образует сверхплотный объект, вторая космическая скорость (мера его гравитационного притяжения) возле которого превышает скорость света, что приводит к захвату любой материи, включая свет.

Несмотря на то что существование черных дыр вытекает из общей теории относительности Эйнштейна, черные дыры все еще остаются странными объектами, и сам Эйнштейн отрицал их существование до 1930 года, то есть спустя 15 лет после того, как немецкий физик Карл Шварцшильд представил их в виде решений знаменитых уравнений Эйнштейна. Шварцшильд не верил в физическую реальность черных дыр, но сегодня существование таких объектов является общепризнанным фактом. «В настоящее время черные дыры открывают с удивительным постоянством каждый раз, когда кому-нибудь из НАСА понадобится очередной грант», – заявляет Эндрю Строминджер.[128]

Рис. 8.1.Считается,

что на расстоянии в двенадцать миллионов световых лет в центре спиральной галактики М81 находится супермассивная черная дыра, которая примерно в семьдесят миллионов раз тяжелее нашего Солнца (фото любезно предоставлено НАСА)

И хотя астрономы обнаружили большое число кандидатов в черные дыры и накопили массу наблюдательных данных, подтверждающих этот тезис, черные дыры все еще окутаны тайной.

Общая теория относительности дает совершенное и адекватное описание больших черных дыр, но картина рушится, когда мы двигаемся к центру вихря и рассматриваем исчезающе малую сингулярную точку бесконечной кривизны. Общая теория относительности не может бороться с крошечными черными дырами, размер которых меньше пылинки, – здесь вступает в игру квантовая механика. Неадекватность общей теории относительности становится явно очевидной в случае таких миниатюрных черных дыр, когда массы являются огромными, расстояния – крошечными, а кривизна пространства-времени не поддается изображению. В этом случае выручает теория струн и пространства Калаби-Яу, которые приветствуются физиками с момента создания теории, в частности потому, что они могут разрешить конфликт между приверженцами общей теории относительности и сторонниками квантовой механики.

Один из самых горячих споров между сторонниками этих выдающихся разделов физики вращается вокруг вопроса о разрушении информации черной дырой. В 1997 году Стивен Хокинг из Кембриджского университета и Кип Торн из Калтеха заключили пари с Джоном Прескиллом, также из Калтеха. Предметом спора было следствие теоретического открытия Хокинга, сделанного в начале 1970-х годов, заключающееся в том, что черные дыры не являются полностью «черными». Хокинг показал, что эти объекты имеют очень низкую, но не нулевую температуру, а это означает, что они должны удерживать некоторое количество тепловой энергии. Как любое другое «горячее» тело, черная дыра будет излучать энергию во внешнюю среду до полного исчерпания всей энергии и испарения черной дыры. Если излучение, испускаемое черной дырой, является строго тепловым и, следовательно, лишено информационного содержания, то информация, первоначально сохраняемая в пределах черной дыры, скажем, если в случае поглощения ею звезды с определенным составом, структурой и историей, – исчезнет, когда черная дыра испарится. Этот вывод нарушает фундаментальный принцип квантовой теории, утверждающий, что информация системы всегда сохраняется. Хокинг доказывал, что, вопреки квантовой механике, в случае черных дыр информация может быть уничтожена, и Торн с ним соглашался. Прескилл отстаивал точку зрения, что информация выживет.

«Мы верим, что если вы бросите два ледяных кубика в кастрюлю с кипящей водой в понедельник и проверите атомы воды во вторник, то вы сможете определить, что днем раньше в воду были брошены два ледяных кубика, – объясняет Строминджер, – не практически, а в принципе»[129]. Можно на этот вопрос ответить по-другому: возьмите книгу, например «451 градус по Фаренгейту», и бросьте ее в огонь. «Вы можете решить, что информация потеряна, но если у вас достаточно приборов и вычислительной техники и вы можете измерить все параметры огня, проанализировать пепел, а также прибегнуть к услугам “демона Максвелла” (или в этом случае “демона Лапласа”), то вы сможете воспроизвести оригинальное состояние книги», – замечает физик Хироси Огури из Калтеха.[130] «Однако если вы бросили бы ту же книгу в черную дыру, – возражает Хокинг, – то данные были бы потеряны». Прескилл, в свою очередь, как и Герард ’т Хоофт и Леонард Зюскинд до него, отстаивает позицию, что два случая не радикальным образом отличаются друг от друга и что излучение черной дыры каким-то неуловимым способом обязано содержать в себе информацию классики Рэя Брэдбери, которая, теоретически, может быть восстановлена.

Ставки были высокими, поскольку на кону стоял один из краеугольных камней науки – принцип научного детерминизма. Идея детерминизмазаключается в том, что если у вас есть все возможные данные, описывающие систему в конкретный период времени, и вы знаете законы физики, то, в принципе, вы можете определить, что произойдет с системой в будущем, а также сделать вывод о том, что происходило с ней в прошлом. Но если информация может теряться или уничтожаться, то принцип детерминизма теряет силу. Вы не можете предсказывать будущее, вы не можете делать выводы о прошлом. Другими словами, если информация теряется, то вы также теряетесь. Таким образом, сцена была подготовлена для решающего сражения с классикой. «Наступил момент истины для теории струн, которая заявила, что она могла бы соответствующим образом примирить квантовую механику и гравитацию, – говорит Строминджер. – Но могла ли она объяснить парадокс Хокинга?»[131] Строминджер обсудил этот вопрос с Кумруном Вафой в революционной статье в 1996 году.[132] Для решения задачи они использовали понятие энтропии черной дыры. Энтропия представляет собой меру случайности или беспорядка системы, но также служит характеристикой количества содержащейся в системе информации. Например, представьте спальню, где находится много полок, выдвижных ящичков и конторок, а также различные произведения искусства, размещенные на стенах и свисающие с потолка. Под энтропией понимают число различных способов, с помощью которых вы можете организовать или дезорганизовать

все ваши вещи – мебель, одежду, книги, картины и различные безделушки в этой комнате. В определенной степени число возможных способов организации одних и тех же элементов в данном пространстве зависит от размера комнаты или ее объема – произведения длины, ширины и высоты. Энтропия большинства систем связана с их объемом. Однако в начале 1970-х годов физик Якоб Бекенштайн, тогда аспирант в Принстоне, предположил, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта событий, окружающего черную дыру, а не объему, заключенному внутри горизонта. Горизонт событий часто называют точкой невозврата, и любой объект, пересекающий эту невидимую линию в пространстве, станет жертвой гравитационного притяжения и неизбежно упадет в черную дыру. Но, вероятно, лучше говорить о поверхности невозврата, так как в действительности горизонт – это двухмерная поверхность, а не точка. Для невращающейся (или «шварцшильдовой») черной дыры площадь этой поверхности зависит исключительно от массы черной дыры: чем больше масса, тем больше площадь. Положение о том, что энтропия черной дыры – отражение всех возможных конфигураций данного объекта – зависит единственно от площади горизонта событий, подразумевало, что все конфигурации расположены на поверхности и что вся информация о черной дыре также хранится на поверхности. (Можно провести параллель со спальней в нашем предыдущем примере, где все предметы расположены вдоль поверхностей – стен, потолка и пола, а не плавают в центре комнаты во внутреннем пространстве.)

Работа Бекенштайна вкупе с идеями Хокинга об излучении черной дыры дала миру уравнение для вычисления энтропии черной дыры. Энтропия в соответствии с формулой Бекенштайна-Хокинга пропорциональна площади горизонта событий. Или, точнее, энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта, деленной на четыре ньютоновские гравитационные постоянные (G). Эта формула показывает, что черная дыра, которая в три раза массивнее Солнца, обладает поразительно высокой энтропией, порядка 10 ⁷⁸джоулей на градус Кельвина. Другими словами, черная дыра чрезвычайно неупорядоченна.

Тот факт, что черная дыра имеет такую ошеломляюще высокую энтропию, шокировал ученых, учитывая, что в общей теории относительности черная дыра полностью описывается всего тремя параметрами: массой, зарядом и спином.

С другой стороны, гигантская энтропия предполагает огромную изменчивость внутренней структуры черной дыры, которая должна задаваться далеко не тремя параметрами.

Возникает вопрос: откуда взялась эта изменчивость? Какие еще вещи внутри черной дыры могут так же сильно изменяться? Разгадка, видимо, лежит в разбиении черной дыры на микроскопические составляющие подобно тому, как это сделал австрийский физик Людвиг Больцман с газами в 1870-е годы. Больцман показал, что можно вывести термодинамические свойства газов из свойств составляющих отдельных молекул. (Этих молекул в действительности очень много, например в одной бутылке идеального газа при нормальных условиях содержится примерно 10 ²²молекул.) Идея Больцмана оказалась замечательной по многим причинам, включая тот факт, что он пришел к ней за десятилетия до подтверждения существования молекул. Учитывая огромное число молекул газа, Больцман утверждал, что средняя скорость движения, или среднее поведение отдельных молекул, определяют общие свойства газа – объем, температуру и давление, то есть свойства газа в целом. Таким образом, Больцман сформулировал более точное представление о системе, заявив, что газ представляет собой не сплошное тело, а состоит из множества частиц. Новый взгляд на систему позволил ему дать новое определение энтропии как статистический вессостояния – число возможных микросостояний (способов), с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Математически данное положение можно сформулировать следующим образом: энтропия (S) пропорциональна натуральному логарифму статистического веса. Или, что эквивалентно, статистический вес пропорционален e ^s .

Подход, который впервые применил Больцман, называется статистической механикой, и примерно столетие спустя люди попытались интерпретировать черные дыры методами статистической механики. Через двадцать лет после того, как Бекенштайн и Хокинг поставили эту задачу, она все еще не была решена. Все, что необходимо было для ее решения, так это «микроскопическая теория черных дыр, вывод законов черных дыр из некоторых фундаментальных принципов – по аналогии с больцмановским выводом термодинамики газов», – говорит Строминджер. С XIX столетия было известно, что каждая система имеет связанную с ней энтропию, а из определения энтропии Больцмана следовало, что энтропия системы зависит от числа микросостояний компонентов системы. «Это была бы глубокая и огорчительная асимметрия, если бы связь между энтропией и числом микросостояний оказалась справедлива для любой системы в природе, за исключением черной дыры», – добавляет Строминджер.[133]

Более того, эти микросостояния в соответствии с Огури являются «квантованными», потому что только так можно надеяться получить их счетное количество. Вы можете положить карандаш на стол бесконечным числом способов, так же как существует бесконечное число возможных настроек по всему спектру электромагнитного излучения. Но как мы уже упоминали в седьмой главе, радиочастоты квантуются в том смысле, что радиостанции ведут передачи на избранном числе дискретных частот. Энергетические уровни атома водорода аналогичным образом являются квантованными, так что вы не можете выбрать произвольное значение; разрешены только определенные значения энергии. «Отчасти причина, по которой Больцману было так тяжело убедить других ученых в правоте его теории, крылась в том, что он шел впереди своего времени, – говорит Огури. – Квантовая механика была разработана только через полстолетия».[134]