Tertium organum

Успенский Петр Демьянович

Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего измерения, так же как перевертывание треугольника возможно только в пространстве высшем сравнительно с плоскостью. Возможно, что даже при существовании пространства четвертого измерения вывертывание руки наизнанку, протаскивание ее сквозь нее самое неисполнимо по причинам, независящим от геометрических условий, например, вследствие физиологических причин. Но это не меняет примера. Вещи подобные вывертыванию руки наизнанку теоретически должны быть возможны в пространстве четырех измерений, так как в этом пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться различные, даже очень отдаленные точки нашего пространства и времени. Все точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но, взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки.

И если на одном углу написано Петербург, а на другом Мадрас, то это не может помешать сложить вместе эти углы. И если на третьем углу написано 1812 год, а на другом 1912 год, то эти углы тоже могут соприкоснуться. И если на одном углу год написан красными чернилами и чернила еще не высохли, то цифры могут отпечататься на другом углу. И если после этого лист расправить и положить на стол, то для человека, не знающего, что его можно снимать со стола и складывать в любом направлении, будет совершенно непостижимо, как цифра с одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима возможность соприкосновения отдаленных точек листа -- и это останется непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двумерном пространстве. Как только он представит себе лист в трехмерном пространстве, эта возможность станет для него реальной и очевидной.

Рассматривая отношение четвертого измерения к трем известным нам измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии, очевидно, недостаточно для исследования высшего пространства.

Раньше было указано, что тело четырех измерений несоизмеримо с телом трех измерений, как год несоизмерим с Петербургом.

Совершенно ясно, почему это так. Тело четырех измерений состоит из бесконечно большого количества тел трех измерений, поэтому для них не может быть общей меры. Тело трех измерений в сравнении с телом четырех измерений равно точке.

И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трехмерное тело несоизмеримо с четырехмерным.

И ясно, почему геометрии трех измерений недостаточно для определения положения области четвертого измерения по отношению к трехмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трех измерений, в трехмерном пространстве, нельзя определить четырехмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырехмерного пространства.

Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвертого измерения в пространство трех измерений.

* * *

Чтобы подойти ближе к проблеме высших измерений и высшего пространства, прежде всего необходимо понять сущность области высших измерений и ее свойства сравнительно с областью трех измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.

Что же нужно понять?

Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идет не о двух областях пространственно разных -- и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, "геометрически") составляет часть другой, -- а о двух способах восприятия одного и того же мира, в которых он является совершенно разным.

Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем брать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом представлять их, насколько можем, в других категориях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем пространстве -- и ощущать самое "высшее пространство".

Или, может быть, прежде всего, нужно непосредственное восприятие всего того, что в окружающем нас мире не входит в рамку трех измерений, что существует вне категории времени и пространства -- и что поэтому мы привыкли считать несуществующим. Вообще мы привыкли считать реально существующим только то, что поддается измерению в длину, ширину и высоту. Но, как уже было указано, пределы реально

существующего необходимо расширить. Измеримость слишком грубый признак существования, потому что сама измеримость или измеряемость чересчур условное понятие. И мы можем сказать, что для приближения к точному исследованию области высших измерений нужна, вероятно, уверенность, получаемая путем непосредственного ощущения, что многое неизмеримое существует так же реально и даже более реально, чем многое измеримое.

ГЛАВА VI

Способы исследования проблемы высших измерений.
– - Аналогия между воображаемыми мирами разных измерений.
– - Одномерный мир на линии.
– "Пространство" и "время" одномерного существа.
– - Двумерный мир на плоскости.
– - "Пространство" и "время": "эфир", "материя" и "движение" двумерного существа.
– - Реальность и иллюзия на плоскости.
– - Невозможность видеть "угол".
– - Угол как движение.
– - Непостижимость для двумерного существа функций предметов нашего мира.
– - Феномены и ноумены двумерного существа.
– - Каким образом плоское существо могло бы постигнуть третье измерение?

Для определения того, чем может и чем не может быть область высших измерений, пользуются рядом аналогий и сравнений. Так делают Фехнер, Хинтон и мн. др.

Представляют себе "миры" одного, двух измерений -- и из отношений низших миров к высшим выводят возможные отношения нашего мира к четырехмерному, точно так же, как из отношений точек к линиям, линий к поверхностям и поверхностей к телам мы выводим отношение наших тел к четырехмерному.

Попробуем рассмотреть все, что может дать этот метод аналогий.

Представим себе мир одного измерения.

Это будет линия. На этой линии представим себе живых существ. Они будут в состоянии двигаться только вперед и назад по этой линии, составляющей их Вселенную, и сами будут иметь вид точек или отрезков линии. Ничего вне их линии для них существовать не будет, -- и самой линии, на которой они живут и движутся, они тоже сознавать не будут. Для них будут существовать только две точки, спереди и сзади, или, может быть, только одна точка спереди. Замечая изменения в состояниях этих точек, одномерное существо будет эти изменения называть явлениями. Если мы предположим, что линия, на которой живет одномерное существо, проходит сквозь различные предметы нашего мира, то во всех этих предметах одномерное существо будет видеть одну только точку. Если его линию будут пересекать различные тела, то одномерное существо будет ощущать их только как появление, более или менее долгое существование и исчезновение точки. Это появление, существование и исчезновение точки будет явлением. Явления, сообразно характеру и свойствам проходящих предметов и скорости и свойству их движения, будут для одномерного существа постоянными и переменными, долгими и короткими, периодическими и непериодическими. Но объяснить постоянность или переменность, долготу или краткость, периодичность или непериодичность явлений своего мира одномерное существо не будет иметь никакой возможности и будет считать это просто присущими им свойствами. Тела, пересекающие линию, могут быть очень различны, но для одномерного существа все явления будут совершенно одинаковы -- это будет только появление и исчезновение точки -- и явления будут различаться только длительностью и большей или меньшей периодичностью.

Это необыкновенное однообразие и однородность разнообразных и разнородных с нашей точки зрения явлений будет характерной особенностью одномерного мира.

Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление еще не существующее. Все наше пространство за исключением одной линии будет называться временем, то есть чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет, что идея времени составилась у него из наблюдения движения, то есть появления и исчезновения точек. Точки будут считаться явлениями временными, то есть возникающими в тот момент, когда они стали видны, и исчезающими, перестающими быть, в тот момент, когда их стало не видно. Представить себе, что где-то существует явление, которого не видно, одномерное существо будет не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии далеко впереди себя.