Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
d
dy
–
d
dz
,
принимают вид
4C
=
V.H
.
Уравнение для тока проводимости, по закону Ома, есть
K
=
CE
.
Уравнение для электрического смещения
D
=
1
4
KE
.
Уравнение для полного тока, возникающего из-за изменения электрического смещения и из-за наличия тока проводимости,
C
=
K+D.
Когда намагниченность возникает из-за магнитной индукции, то
B
=
H.
Мы должны также определить электрическую объёмную плотность
e
=
S.D
и магнитную объёмную плотность
m
=
S.J
.
Когда магнитная сила может быть вычислена через потенциал, то
H
=
–
.
ГЛАВА X
РАЗМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ
620. Любая электромагнитная величина может быть определена относительно фундаментальных единиц Длины, Массы и Времени. Если мы будем исходить из определения единицы электричества, данного в п. 65, мы можем получить определения единиц любых других электромагнитных величин, пользуясь уравнениями, куда входят и эти величины, и величины, представляющие количество электричества. Система единиц, полученная таким образом, называется Электростатической Системой.
С другой стороны, если мы будем исходить из определения единицы магнитного полюса, данного в п. 374, то для того же самого набора величин мы получим иную систему единиц, которая не совпадает с предыдущей и называется Электромагнитной Системой.
Начнём с установления общих для обеих систем связей между различными единицами, а затем уже построим таблицу размерностей единиц, соответствующих каждой системе.
621. Подлежащие рассмотрению первичные простейшие величины объединим попарно. В первых трёх парах произведение двух величин в каждой из пар является величиной энергии или работы. У следующих трёх пар произведение каждой пары является величиной энергии, отнесённой к единице объёма.
ПЕРВЫЕ ТРИ ПАРЫ
Электростатическая пара
Обозначение
(1).
Количество электричества
e
(2).
Электродвижущая сила или электрический потенциал
E
Магнитная пара
(3).
Количество свободного магнетизма или мощность полюса
m
(4).
Магнитный потенциал
Электрокинетическая пара
(5).
Электрокинетический импульс контура
p
(6).
Электрический ток
C
ВТОРЫЕ ТРИ ПАРЫ
Электростатическая
(7).
Электрическое смещение (измеренное через поверхностную плотность)
D
(8).
Электродвижущая напряжённость
E
Магнитная пара
(9).
Магнитная индукция
B
(10).
Магнитная сила
H
Электрокинетическая пара
(11).
Плотность электрического тока в точке
C
(12).
Вектор-потенциал электрических токов
A
622. Между этими величинами существуют: следующие соотношения. Прежде всего, поскольку размерность энергии равна [L^2M/T^2], а размерность энергии, отнесённой к единице объёма, [M/LT^2], мы имеем следующие уравнения для размерностей:
[eE]
=
[m
]
=
[pC]
=
L^2M
T^2
,
(1)
[DE]
=
[BH]
=
[CA]
=
M
LT^2
.
(2)
Во-вторых, поскольку e, p, A являются интегралами по времени от C, E и E соответственно, то
e
C
=
p
E
=
A
E
=
[T]
(3)
В-третьих, поскольку E, и p, являются линейными интегралами от E, H и A соответственно, то
E
E
=
H
=
p
A
=
[L]
.
(4)
Наконец, поскольку e, C и m являются поверхностными интегралами от D, C и B соответственно, то
e
D
=
C
C
=
m
B
=
[L^2]
.
(5)
623. Эти пятнадцать уравнений не являются независимыми, и, для того чтобы получить размерности двенадцати входящих в них единиц, нам требуется ещё одно дополнительное уравнение. Если, однако, мы возьмём либо e, либо m в качестве независимой единицы, можем выразить через них размерности остальных единиц: