Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
46. Если реальная или воображаемая поверхность в электрическом поле такова, что электрический потенциал во всех её точках один и тот же, то эта поверхность называется Эквипотенциальной Поверхностью.
Заряженная частица, вынужденная оставаться на этой поверхности, не проявляет стремления переместиться из одной точки поверхности в другую, поскольку потенциал во всех точках один и тот же. Таким образом, эквипотенциальная поверхность является поверхностью равновесия или поверхностью уровня.
Результирующая сила, действующая в каждой точке поверхности, направлена вдоль нормали к поверхности,
Никакие две эквипотенциальные поверхности, имеющие различные потенциалы, не могут пересечься, так как одна и та же точка не может обладать несколькими значениями потенциала, но эквипотенциальная поверхность может пересекаться сама с собой. Это имеет место во всех точках и вдоль всех линий равновесия. При электрическом равновесии поверхность проводника обязательно является эквипотенциальной поверхностью. Если проводник заряжен положительно по всей своей поверхности, то потенциал будет уменьшаться при удалении от поверхности в любом направлении и проводник будет окружён последовательностью поверхностей меньшего потенциала.
Если же (под действием внешних наэлектризованных тел) одни участки поверхности проводника заряжены положительно, а другие отрицательно, то полная эквипотенциальная поверхность будет состоять из поверхности самого проводника и совокупности других поверхностей, смыкающихся с поверхностью проводника вдоль линий, разделяющих области с положительным и отрицательным зарядом. Эти линии будут линиями равновесия: за заряженную частицу, помещённую на одной из таких линий, ни в каком направлении не будет действовать никакая сила.
Если часть поверхности проводника заряжена положительно, а часть отрицательно, то кроме этого проводника в поле обязательно должно присутствовать ещё одно заряженное тело. Ибо если допустить, что положительно заряженная частица движется всё время в направлении результирующей силы, начиная с положительно заряженной части поверхности, то потенциал у частицы будет непрерывно уменьшаться до тех пор, пока частица либо попадёт на отрицательно заряженную поверхность, находящуюся при потенциале, меньшем потенциала проводника, либо уйдёт в бесконечность. Поскольку потенциал на бесконечности равен нулю, то последний случай может иметь место лишь при положительном потенциале проводника.
Точно так же отрицательно заряженная частица, начинающая движение с отрицательно заряженной части поверхности, должна либо попасть на положительно заряженную поверхность, либо уйти в бесконечность, причём последнее возможно лишь при отрицательном потенциале проводника.
Таким образом, если на проводнике имеются как положительные, так и отрицательные заряды, то в поле должно быть ещё какое-то тело с потенциалом того же знака, что и потенциал этого проводника, но большей абсолютной величины. Если же проводник произвольной формы находится один в поле, то заряд любого его участка будет того же знака, что и потенциал проводника.
Внутренняя поверхность полого проводящего сосуда, не содержащего заряженных тел, совершенно лишена зарядов. Действительно, если бы какой-то участок поверхности был заряжен положительно, то положительно наэлектризованная частица, движущаяся от этого участка в направлении действующей на неё силы, должна была бы достигнуть отрицательно заряженной поверхности, находящейся под меньшим потенциалом. Но вся внутренняя поверхность проводника имеет один и тот же потенциал. Таким образом, на ней не может быть никакого заряда.
Проводник, помещённый внутрь сосуда и соединённый с ним, может рассматриваться как ограниченный внутренней поверхностью. Поэтому на таком проводнике заряда нет.
Силовые Линии
47. Линия, описываемая точкой, движущейся всё время в направлении результирующей напряжённости, называется Силовой Линией. Она пересекает эквипотенциальные поверхности под прямым углом. Свойства силовых линий будут в дальнейшем рассмотрены более подробно, так как Фарадей выразил многие законы электрического взаимодействия через введённое им понятие силовых линий, проходящих в электрическом поле и указывающих как направление, так и напряжённость в каждой точке.
Электрическое Натяжение
48. Поскольку поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, результирующая напряжённость перпендикулярна этой поверхности. В п. 80 будет показано, что она пропорциональна поверхностной плотности электризации. Таким образом, на электричество, находящееся на небольшом участке поверхности проводника, действует сила, направленная от проводника и пропорциональная произведению результирующей напряжённости на плотность, т.е. пропорциональная квадрату результирующей напряжённости.
Эту силу, действующую подобно натяжению наружу на каждый участок поверхности проводника, мы назовём электрическим Натяжением. Подобно обычному механическому натяжению, оно измеряется силой, действующей на единицу площади.
Слово Натяжение (Tension) употребляется в электричестве в нескольких довольно неопределённых значениях, и в математическом языке его пытаются использовать как синоним Потенциала. Однако, рассмотрев различные применения этого слова, я полагаю, что наиболее соответствует его применению и механической аналогии понимание натяжения как тянущей силы во столько-то фунтов веса на квадратный дюйм поверхности проводника или какой-либо иной поверхности. Мы увидим, что представление Фарадея о том, что это электрическое натяжение существует не только на заряженной поверхности, но и вдоль всей длины силовых линий, приводит к теории электрического взаимодействия как явления напряжения (stress) в среде.
Электродвижущая Сила
49. При соединении тонкой проводящей проволокой двух проводников с различными потенциалами стремление электричества течь по проводу измеряется разностью потенциалов обоих тел. Поэтому разность потенциалов между двумя проводниками или между двумя точками называется Электродвижущей Силой между ними.
Не во всех случаях электродвижущая сила может быть выражена в виде разности потенциалов. Однако такие случаи не рассматриваются в Электростатике. Мы встретимся с ними, когда перейдём к кусочно-однородным (heterogeneous) контурам, химическим действиям, движениям магнитов, неодинаковым температурам и т. п.