Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
План трактата
59. В нижеследующем трактате я предполагаю сначала изложить обычную теорию электрического действия, которая считает, что оно зависит лишь от наэлектризованных тел и их взаимного расположения, и не учитывает каких-либо явлений в разделяющей их среде. Таким образом, мы установим закон обратных квадратов, теорию потенциала и уравнения Лапласа и Пуассона. Затем мы перейдём к зарядам и потенциалам системы заряженных проводников, связанным системой уравнений, коэффициенты которой можно считать определяемыми экспериментально в тех случаях, когда существующие математические методы неприменимы. Из этих уравнений мы найдём механические силы, действующие между различными
Затем мы исследуем некоторые общие теоремы, которыми Грин, Гаусс и Томсон указали условия разрешимости задач о распределении электричества. Одно из утверждений этих теорем гласит, что если какая-либо функция удовлетворяет уравнению Пуассона и если на поверхности каждого проводника она принимает Значение, совпадающее со значением потенциала этого проводника, то эта функция даёт значение истинного потенциала системы в любой точке. Мы выведем также метод нахождения задач, допускающих точное решение.
В теореме Томсона полная энергия системы выражается в виде интеграла от определённой величины по всему пространству между заряженными телами, а также в виде интеграла по одним лишь заряженным поверхностям. Тождественности этих двух выражений можно дать физическую интерпретацию. Физическую взаимосвязь между заряженными телами можно понимать либо как результат состояния разделяющей их среды, либо как результат прямого взаимодействия заряженных тел на расстоянии. Если мы принимаем вторую точку зрения, мы можем установить закон взаимодействия, но не можем уже рассуждать о причине этого закона. Если же, наоборот, принять представление о действии через среду, то возникает вопрос о Природе этого воздействия в каждой точке среды.
Из этой теоремы следует, что если говорить о распределении электрической энергии в различных частях диэлектрической среды, то количество энергии в каждом малом объёме среды должно зависеть от квадрата результирующей электродвижущей напряжённости в этом месте, умноженного на коэффициент, названный ранее удельной индуктивной способностью среды.
Однако при рассмотрении теории диэлектриков с более общей точки зрения целесообразнее различать электродвижущую напряжённость в каждой точке и электрическую поляризацию среды в этой точке, так как, хотя эти направленные величины и связаны друг с другом, в некоторых твёрдых веществах они направлены неодинаково. Самое общее выражение для электрической энергии среды в единице объёма - половина произведения электродвижущей напряжённости на электрическую поляризацию и на косинус угла между их направлениями. Во всех жидких диэлектриках электродвижущая напряжённость и электрическая поляризация направлены одинаково и их отношение постоянно.
Если мы посчитаем по этой гипотезе полную энергию, сосредоточенную в среде, мы найдём, что она равна энергии зарядов на проводниках по гипотезе прямого взаимодействия на расстоянии. Таким образом, обе гипотезы математически эквивалентны.
Если мы теперь перейдём к исследованию механического состояния среды исходя из гипотезы, что наблюдаемое механическое взаимодействие наэлектризованных тел осуществляется через и посредством среды, подобно тому как в обычном случае воздействие одного тела на другое - через натяжение верёвки или давление стержня, то мы придём к выводу, что среда должна находиться в состоянии механического напряжения.
Как показал Фарадей 8, это напряжение заключается в натяжении вдоль силовых линий и равном ему давлении по всем направлениям, перпендикулярным силовым линиям. Величина этих напряжений пропорциональна энергии электризации на единицу объёма, т. е., иными словами, пропорциональна квадрату результирующей электродвижущей напряжённости, умноженной на удельную индуктивную способность среды.
8Exp. Res., Series XI, 1297.
Такое распределение напряжения является единственным, согласующимся с наблюдаемым механическим воздействием на заряженные тела, а также с наблюдаемым равновесием жидкого диэлектрика, окружающего их. Поэтому я счёл научно оправданным шагом признание фактического существования этого состояния напряжения и вывод следствий из этого предположения. Встретив выражение электрическое натяжение в различных, точно не очерченных значениях, я попытался ограничить его смысл тем значением, которое, как мне представляется, подразумевали некоторые из употреблявших это выражение, а именно состояние напряжения в диэлектрической среде, вызывающее движение заряженных тел и приводящее при постепенном увеличении к пробою.
При таком понимании электрическое натяжение является величиной такого же рода и измеряемой тем же способом, что и натяжение верёвки, а о диэлектрической среде, могущей испытывать натяжение не более некоторого определённого значения, можно сказать, что она имеет определённую прочность точно в том же смысле, как мы говорим об определённой прочности верёвки. Так, например, Томсон установил, что воздух при обычном давлении и температуре может выдержать электрическое натяжение в 9600 гран на квадратный фут, прежде чем образуется искра.
60. Из гипотезы о том, что электрическое воздействие не является прямым взаимодействием тел на расстоянии, а передаётся через среду между двумя телами, мы пришли к выводу, что эта среда должна находиться в напряжённом состоянии. Мы установили также характер этого напряжения и сравнили его с напряжениями, возникающими в твёрдых телах. Вдоль силовых линий имеет место натяжение, а перпендикулярно им -давление, численно обе эти силы равны и обе пропорциональны квадрату результирующей напряжённости в точке. Установив эти результаты, мы готовы к следующему шагу - к образованию представления о природе электрической поляризации в диэлектрической среде.
Элементарный участок тела можно назвать поляризованным, если он приобретает равные, но противоположные свойства с противоположных концов. Представление о внутренней поляризации удобнее всего изучить на примере постоянных магнитов; более подробно мы на нём остановимся, когда перейдём к рассмотрению магнетизма.
Электрическая поляризация элементарного участка диэлектрика - это вынужденное состояние, в которое среда переходит под воздействием электродвижущей силы, исчезающее при устранении этой силы. Мы можем представить его как некоторое электрическое смещение, вызываемое электродвижущей напряжённостью. Если электродвижущая сила воздействует на проводящую среду, она вызывает в ней ток, если же среда непроводящая или диэлектрическая, то ток не может длительно по ней течь, но электричество смещается в среде в направлении электродвижущей напряжённости, причём величина этого смещения зависит от величины напряжённости, так что при увеличении или уменьшении электродвижущей напряжённости в том же отношении увеличивается или уменьшается электрическое смещение.
Величина смещения измеряется количеством электричества, пересекающим единицу площади в процессе увеличения смещения от нуля до фактического значения. Таким образом, оно является мерой электрической поляризации.
Аналогия между действием электродвижущей напряжённости, вызывающей электрическое смещение, и обычной механической силой, вызывающей смещение упругого тела, настолько очевидна, что я осмелился назвать отношение электродвижущей напряжённости к соответствующему электрическому смещению коэффициентом электрической упругости среды. Этот коэффициент для разных сред различен и меняется обратно пропорционально диэлектрической постоянной среды.