Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
71. Поскольку полная электродвижущая сила вдоль любой дуги АВ равна EAB=VA– VB, то, положив дугу АВ равной ds получим для составляющей напряжённости в направлении ds: R cos =-(dV/ds), откуда, приняв последовательно ds параллельными каждой из осей, получим
X
=-
dV
dx
,
Y
=-
dV
dy
,
Z
=-
dV
dz
,
R
=
dV
dx
^2
+
dV
dy
^2
+
dV
dz
^2
1/2
.
Саму
Потенциал во всех точках внутри проводника одинаков
72. Проводник - это тело, которое позволяет электричеству перемещаться от одной части тела к другой под действием электродвижущей силы. Если электричество находится в равновесии, то внутри проводника не может быть электродвижущей напряжённости. Таким образом, R=0 во всем объёме, занятом проводником. Отсюда следует, что (dV/dx)=0, (dV/dy)=0, (dV/dz)=0, так что для всех точек проводника V=C где C - постоянная величина.
Поскольку потенциал во всех точках внутри проводника равен C, величину C называют Потенциалом проводника. C можно определить как работу, которую должна совершить внешняя сила, чтобы перенести единичный заряд из бесконечности на проводник в предположении, что распределение электричества не искажается в присутствии этого единичного заряда.
В п. 246 будет показано, что в общем случае контакта двух тел различного рода через поверхность контакта действует электродвижущая сила от одного тела к другому, так что, когда они находятся в равновесии, потенциал одного тела выше потенциала другого. Поэтому мы пока будем считать, что все наши проводники сделаны из одного и того же металла и находятся при одинаковой температуре.
Если потенциалы проводников A и B равны соответственно VA и VB, то электродвижущая сила вдоль проволоки, соединяющей A и В, равна VA– VB в направлении от A к B, т.е. положительное электричество будет стремиться перейти с проводника с большим потенциалом на другой проводник.
В науке об электричестве Потенциал находится в таком же соотношении с Электричеством, как Давление - с Жидкостью в Гидростатике или Температура - с Теплотой в Термодинамике. И Электричество, и Жидкость, и Теплота стремятся перейти из одного места в другое, если соответственно потенциал, давление или температура в первом месте больше, чем во втором. Жидкость, безусловно, является веществом, теплота, конечно, не является веществом, так что, хотя аналогии такого рода и могут оказать помощь в формировании представлений о формальных соотношениях между электрическими величинами, нужно быть внимательным, чтобы та или иная аналогия не была истолкована как указание на то, что электричество - это вещество, подобное воде, или состояние возбуждения, подобное теплоте.
Потенциал произвольной электрической системы
73.
V
=
r
R
dr
=
r
e
r^2
dr
=
e
r
.
Если же имеется произвольное число точечных зарядов e1, e2 и т. д. в точках с координатами (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), и т. д. и их расстояния до точки (x', y', z') равны r1, r2 и т. д., то потенциал системы в точке (x', y', z') равен V=(e/r).
Если плотность заряда в произвольной точке (x, y, z) заряженного тела равна , то потенциал, создаваемый телом, равен
V
=
r
dx
dy
dz
,
где r={(x-x)^2+(y-y)^2+(z-z)^2} 1/2 а интегрирование производится по всему телу.
О доказательстве закона обратных квадратов
74 а. Факт обратной пропорциональности силы, действующей между заряженными телами, квадрату расстояния между ними можно считать установленным прямыми опытами Кулона с крутильными весами. Однако выводимый из этих опытов результат с необходимостью содержит погрешность, обусловленную случайными ошибками каждого эксперимента, а как раз в опыте с крутильными весами такие ошибки у не слишком искусного экспериментатора весьма ощутимы.
Значительно более точное подтверждение закона действия силы может быть получено из опыта, аналогичного описанному в п. 32 (опыт VII).
В до сих пор ещё не опубликованной работе по электричеству Кавендиш показал, что справедливость закона обратных квадратов определяется результатами такого опыта.
Он закрепил шар на изолирующей подставке и присоединил две полусферы с помощью стеклянных стержней к двум деревянным рамам, вращающимся на петлях вокруг оси, так что при сближении рам эти полусферы образовывали изолированную сферическую оболочку, концентрическую шару.
Шар можно было соединять с полусферами с помощью короткой проволочки, подвешенной на шёлковой нити, так что проволочку можно было удалять, не разряжая прибора.
С помощью лейденских банок, потенциал которых был предварительно измерен электрометром, он заряжал полусферы, соединённые с шаром, и тотчас же вытаскивал соединяющую проволочку с помощью шёлковой нити, разводил и разряжал полусферы и проверял электрическое состояние шара с помощью шарового электрометра.
Этот электрометр, считавшийся в то время (1773 г.) самым чувствительным, не обнаружил никаких следов заряда.
Затем Кавендиш сообщал шару заряд, составляющий известную долю заряда, ранее сообщённого полусферам, и вновь исследовал шар электрометром.
Таким образом он установил, что заряд шара в первоначальном опыте должен: быть менее 1/60 заряда всей установки, так как больший заряд был бы обнаружен электрометром.
Затем он рассчитал отношение заряда на шаре к заряду на полусферах в предположении, что сила расталкивания обратно пропорциональна расстоянию в степени, слегка отличающейся от двойки, и нашёл, что если бы это отличие составляло 1/50, то на шаре был бы заряд равный 1/57 от заряда всей установки, т. е. его мог бы обнаружить электрометр.