Шрифт:
От издательства
Трудно найти более известное математическое утверждение, чем последняя теорема Ферма. Своей обманчивой простотой она привлекала внимание к себе на протяжении более чем 350 лет.
И вот, наконец, теорема Ферма доказана. История ее доказательства только за последние двадцать лет уже заслуживает отдельного описания: связь с гипотезой Таниямы, объявление о доказательстве Мияоки, газетная шумиха и последующее разочарование в 1993 году, и, наконец, заявления об окончательном доказательстве и публикации в 1995 году. Учитывая ажиотаж, возникший после объявления премии в 1908 году и не утихший до сих пор, трудно поверить, что в этой интригующей истории поставлена последняя точка…
И тем не менее, перед нами книга, в которой подробно прослежена вся
Эта книга была опубликована в 1997 году и стала бестселлером. Ее автору удалось успешно разрешить трудную дилемму: написать подробный и интересный рассказ о доказательстве математической теоремы, практически не используя математический аппарат. Конечно же, это стало возможным только при помощи целого ряда чрезмерных упрощений. Характерной особенностью книги является и то, что она написана, как это и отражено в предисловии, по «горячим» следам событий. К сожалению, это привело к появлению некоторых неточностей, а иногда и прямых ошибок. Тем не менее, мы уверены, что публикация этой книги на русском языке вызовет большой интерес.
В заключение нам хотелось бы привести несколько ссылок. Так, оригинальные исследования Ферма можно найти в [1]. Классические результаты можно найти в [2,3]. О связи эллиптических кривых и теоремы Ферма см. [4].
В качестве первоначальных книг по теории чисел, эллиптическим функциям и модулярным формам мы рекомендуем [4,5,6,7].
1. Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. — М.: Наука, 1992.
2. Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. — М.: Мир, 1980.
3. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. — М.: Наука, 1982.
4. Прасолов В.В., Соловьев Ю. П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. — М.: Факториал, 1997.
5. Боревич 3. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. — М.: Наука, 1985.
6. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. — М.: Мир, 1988.
7. Айерланд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.
Предисловие
Наконец-то мы сошлись в одно и то же время, и в одном и том же месте — в зале, заполненного не до отказа, но все же настолько просторном, чтобы вместить сотрудников математического факультета Принстонского университета, где они собирались по какому-нибудь торжественному поводу. В тот день людей в зале было не так уж и много, но все же достаточно для того, чтобы я не мог с уверенностью сказать, кто из них Эндрю Уайлс. Оглядевшись, я через несколько минут обратил внимание на скромного вида человека, который, пил чай, слушал, о чем говорили стоявшие поблизости коллеги, и был явно погружен в ритуальный процесс «собирания с мыслями», которым около четырех часов дня поглощены математики во всем мире. Что же касается его, то он просто догадался, кто я.
Дело было в конце необычайно напряженной недели. Мне удалось встретиться с несколькими замечательнейшими математиками из числа ныне здравствующих, и мало-помалу я начал разбираться в их мире. Но несмотря на все усилия поймать Эндрю Уайлса, мы увидели друг друга впервые. Я хотел поговорить с ним и убедить его принять участие в документальном фильме, для передачи «Горизонт» на Би-Би-Си, о полученном им феноменальном результате. Эндрю Уайлс был тем самым человеком, который недавно во всеуслышание заявил что ему удалось найти Святой Грааль математики — доказательство Великой теоремы Ферма. Во время последовавшего затем разговора Уайлс был рассеян и держался замкнуто, и хотя он был вежлив и дружелюбен, было ясно, что ему очень хочется побыстрее отделаться от меня. Уайлс без обиняков заявил, что не может сейчас сосредоточиться ни на чем, кроме работы, которая, по его
Мне было известно (и он это знал), что самая честолюбивая мечта его жизни рухнула. Святой Грааль, который он уже было держал в руках, на деле оказался не более чем очень красивым, драгоценным, но все-таки обыкновенным сосудом для питья. Дело в том, что в своем доказательстве, о котором он возвестил математическому миру, Уайлс нашел ошибку.
История Великой теоремы Ферма уникальна. К тому времени, когда мне впервые довелось встретиться с Эндрю Уайлсом, я уже пришел к пониманию того, что это — поистине одна из величайших историй в сфере научной деятельности. Я видел своими глазами заголовки летом 1993 года, когда доказательство теоремы Ферма вынесло математику на передние полосы национальных газет всего мира. К тому времени у меня в голове сохранились лишь весьма смутные воспоминания о том, что такое Великая теорема Ферма, но было очевидно, что это нечто весьма и весьма особенное и что в передаче «Горизонт» ей стоит посвятить фильм. На протяжении нескольких недель я побеседовал со многими математиками: теми, кто принимал непосредственное участие в истории или хорошо знал Эндрю, и теми, кто просто испытывал восторг от сознания того, что им довелось стать свидетелями великого события в своей профессиональной области. Все щедро делились со мной своими познаниями из истории математики и терпеливо втолковывали мне суть свершившегося, хотя в обрушившихся на меня понятиях я разбирался весьма слабо. Вскоре стало ясно, что речь идет о предмете, которым во всей его полноте владеет едва ли полдюжины людей во всем мире. Какое-то время я даже стал задумываться над тем, не сошел ли я с ума, пытаясь снять фильм о решении теоремы Ферма. Но от своих собеседников я также узнал о богатой истории этой проблемы и большом значении Великой теоремы Ферма для математики и ее приложений и понял, что именно здесь и кроется подлинный сюжет фильма.
Я узнал, что своими корнями Великая теорема Ферма уходит в Древнюю Грецию и что в теории чисел она высится, подобно гималайскому пику. Я ощутил эстетическую привлекательность математики и начал ценить в ней то, что позволяет считать эту науку языком природы. Коллеги Уайлса помогли мне постичь титаничность его усилий по собиранию всех наиболее современных методов теории чисел с целью последующего использования их для доказательства Великой теоремы Ферма. От друзей Эндрю в Принстоне я услышал о тернистом пути к успеху, пройденном Эндрю за годы исследований, проведенных в одиночестве. Вокруг Эндрю Уайлса мне удалось нарисовать поистине удивительную картину и шаг за шагом сложить головоломку, доминировавшую над его жизнью, но, казалось, мне так и не суждено встретить этого человека.
Хотя Уайлс использует в своем доказательстве сложнейшие математические методы, я обнаружил, что красота Великой теоремы Ферма заключается в том, что уяснить саму проблему необычайно просто. Это — головоломка, формулируемая так, что она понятна любому школьнику. Пьер де Ферма был человеком, воспитанным в традициях Возрождения, и находившимся в самом центре повторного открытия древнегреческого знания. Но Ферма сумел поставить вопрос, который не додумались задать древние греки, и в результате он стал автором труднейшей проблемы на Земле, решать которую пришлось другим. Словно дразня потомков ложными надеждами, Ферма оставил им краткое сообщение, в котором уведомлял о том, что знает решение, но умалчивал о том, в чем именно оно состоит. Так началась гонка, которая продолжалась три столетия.
То, что теорема Ферма не была доказана так долго, придает ей особую значимость. Трудно привести еще какую-нибудь проблему из любой области науки, которая была бы сформулирована столь просто и ясно и выдержала бы проверку все прогрессирующего знания на протяжении столь большого промежутка времени. Вспомним гигантские успехи, достигнутые в развитии физики, химии, медицины и инженерного дела с XVIII века. От «гуморов» в медицине мы поднялись до расщепления гена на составные части, открыли элементарные частицы из которых состоит атом, высадили людей на Луну, но в теории чисел Великая теорема Ферма продолжала оставаться неприступной крепостью.