Вертолёт, 2006 №4

Коллектив авторов

энергия винта и планера соответственно составляет 530 и 0. Работа внешних сил А=320-530-0=-210. Энергия винта, равная 530, состоит из индуктивных и профильных потерь: 1680 и 630; энергии двигателя минус потери на привод систем вертолета: 1685; изменения кинетической энергии винта: -95 (1680+630-1685-95=530). Кинетическая энергия вертолета при посадке и посадочная скорость: mV_2²/2=(243+320)-530=33, V₂=26 км/ч.

Следует отметить, что по сравнению с посадкой на авторотации из-за работы одного двигателя интеграл от XV уменьшился, а его составляющие от индуктивных и профильных потерь винта велики (из-за малых скоростей полета и увеличения продолжительности маневра). Поэтому небольшие ошибки при определении этих

потерь недопустимы. Важно правильно определить продолжительность предпосадочного маневра, от которой зависит величина интегралов, в том числе энергия, вносимая работающим двигателем. В книге «Динамика вертолета. Предельные режимы полета» (Браверман А.С., Вайнтруб А.П. М.: Машиностроение, 1988) время маневра определялось по предварительным расчетам нескольких маневров численным интегрированием уравнений движения. Затем была получена аналитическая зависимость времени маневра от высоты, на которой происходит отказ двигателя.

В приведенном выше примере (формула 6) вносимая энергия равна 243+320=563, а потерянная — 530, их разность, то есть кинетическая энергия в момент посадки, равна 33. По расчетам по формуле (11) вносимая энергия равна 243+320+1685+95=2343, а потерянная 1680+630=2310 кгм. Значит, кинетическая энергия при посадке и посадочная скорость определяются как малая разность больших величин, следовательно, требуется высокая точность расчетов. Небольшая ошибка в величине потерь приводит к принципиальному искажению результатов расчетов. Однако даже при ошибке можно найти такое управление шагом винта и мощностью двигателя, что посадочная скорость будет малой.

В работе «О безопасной высоте висения» (вертикальной посадке вертолета после отказа двигателя на режиме висения) на числовом примере показано, что энергия работающего двигателя составляет 70 % от энергии индуктивных и профильных потерь, а энергия «подрыва» — 12 %. Изменение кинетической энергии вертолета мало, так как вертолет изменяет скорость от нуля до малой величины: вертикальная посадочная скорость не более 3–4 м/с. Требуется найти потенциальную энергию вертолета, которой пропорциональна высота висения. Потенциальная энергия равна 100 %- (70+12)%=100 %-82 %=18 %, то есть величины энергий не так близки, как при посадке с режима планирования с поступательной скоростью.

Метод мощностей

Есть методы, в которых для определения dV/dt и V_yg используется уравнение

Авторы фактически предполагают, что потери мощности и сила X равны как при маневрировании вертолета, так и при установившемся горизонтальном полете.

В книге «Динамика полета вертолета» (Трошин И.С. М.: МАИ, 1990) дана следующая формула:

где — N_v увеличение мощности при изменении направления полета. Однако потери мощности изменяются и при прямолинейном полете. В работе нет указания, как найти N_v.

Предлагается другая формула:

В это уравнение входят мощность двигателя и коэффициент η_в, названный пропульсивным коэффициентом вертолета. Известно понятие о пропульсивном коэффициенте η несущего винта. Он определяется как отношение приращений (Δ — обозначение приращений) пропульсивной и полной мощностей несущего винта:

η =-Δ (XV)/ΔN.

Получим аналогичное выражение для коэффициента η_в. Приравняв друг к другу выражения для произведения XV по уравнениям (4) и (9), получим

Это уравнение при установившемся горизонтальном полете обращается в следующее:

Вычтем из первого уравнения второе:

Обозначив

получим предлагаемое выражение (12). Из выражения (13) видно, что коэффициент η_в, кроме изменения индуктивных и профильных потерь несущего винта при маневрировании, учитывает изменение силы сопротивления планера вертолета, изменение взаимовлияния винтов и планера, а у многовинтовых схем — изменение взаимовлияния винтов. Он учитывает также изменение потерь мощности двигателя при маневрировании.

Коэффициент η_в находится не по формуле (13), а следующим образом. Определенная в летных испытаниях или по расчету зависимость GV_yg=ƒ(N_дв) на установившемся прямолинейном полете при G=const, Vcosα=const и ωR=const линеаризуется, то есть максимально близко к экспериментальным или расчетным точкам проводится прямая линия (нетрудно показать, что точки располагаются близко к прямым). Эта зависимость определяется не при V=const, а при Vcosα=const, чтобы охватить все возможные траектории с любыми углами θ. Так, в полете вертолета по вертикали, когда 0~α=±90°, точки с разными V ложатся на кривую с Vcosα=const=0. Коэффициент η_в равен тангенсу угла наклона прямой. По этой зависимости находится также N_{дв.г. п}.

Определение η_в и N_{дв.г. п} можно формализовать и выполнять на компьютере.

Указанную зависимость требуется определить при разных Vcosα=const. Формулу (12) проще использовать для расчета торможения или разгона вертолета по прямолинейной траектории, когда G-ranst, так как в этом случае величины N_{дв.г. п} и η_в достаточно определить при одной величине G.

Проинтегрировав уравнение (12), получим еще один вариант уравнения баланса энергий:

Из формулы (12) и уравнения (4), умноженного на V, следует соотношение

Это соотношение подтверждает справедливость уравнения (14).

Остановимся на величине коэффициента η_в. Она зависит от величины η На рис. 3 показан график указанной выше зависимости в безразмерном виде для идеального винта.

На больших скоростях (V>70…140 км/ч в зависимости от отношения нагрузки на 1 м² площади винта к относительной плотности воздуха) — Δ(XV)=ΔN и η_id=1. У реального винта на режимах полета с такими скоростями η~0,95. При меньших скоростях наклон кривых на рис. 3 возрастает, следовательно, — Δ(XV) больше, чем ΔN, и η_id>1. Величина η_id при Vcosα=0 достигает 1,85. Увеличение η_id объясняется уменьшением индуктивных потерь несущего винта из-за увеличения массы протекающего через винт воздуха. Однако η, тем более η_в, меньше η_id из-за возрастания профильных потерь при увеличении — XV. При вертикальном наборе высоты η=1,8.1,5. Для определения η_в рассматриваемого вертолета был сделан расчет зависимости GV fNJ при вертикальном наборе высоты, из которого следует, что у вертолета N_{дв.г. п} =3460 л.с., η_в=1,4. Так как η_в>1, то это значит, что скобка в числителе выражения (13) отрицательна, то есть уменьшение N больше, чем увеличение остальных слагаемых числителя. На скорости 85 км/ч у этого вертолета N_{дв.г. п} ==2950 л.с., η_в=0,96. Таким образом, в методе мощностей, особенно при скоростях менее ~100 км/ч, нужно использовать формулу (14), так как η_в¬=1.

Рис. 3. Зависимость безразмерной пропульсивной мощности от полной мощности

Можно сделать следующие основные выводы:

1) из-за малых посадочных скоростей у вертолета его кинетическая энергия в момент посадки является малой величиной по сравнению с начальными, вносимыми и потерянными энергиями. Поэтому при расчетах посадочных скоростей должны учитываться все входящие в уравнение баланса виды энергии. Определять их нужно не по приближенным формулам, а как можно точнее;