ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Бобров Сергей Павлович

– Доказательство!
– усмехнулся старичок.
– У меня, их есть уже пятьсот пять штук. Это будет пятьсот шестое.

– А зачем же так много?
– спросил Илюша.

– Зачем так много?
– задумался старичок.
– Вот уж не знаю. Всё говорят - нехороши! Будто бы неверные. А уж такие хорошие доказательства! Одно другого лучше! Оставайся у меня. Будем вместе доказывать. У меня есть еще одна идейка. Доказательств на двадцать хватит. Вот посмотри мое четырехсот второе доказательство теоремы Ферма.

Илюша взял в руки замусоленный кусочек бумажки, начал разбираться в выкладках и вдруг с ужасом обнаружил, что почтенный ферматист был уверен, что если некоторое число делится на каждое из двух чисел а и b порознь, то оно должно разделиться и на их произведение.

Илюша опустил бумажку и начал дуть себе на замерзшие пальцы.

– Но хочу я доказывать вашу теорему!
– вдруг вскрикнул Илья в отчаянии.
– Пустите меня отсюда, я замерз!

– Ах, так ты не хочешь? Вот как!
– сказал, ядовито ухмыляясь, ферматист.
– А ты ведь сказал, что хочешь? Поворачивайся! Нечего рассуждать! Раньше надо было думать.

И снова все засвистало, и Илюша помчался обратно вверх.

– 94 -

Все кругом трещало, ухало, грохало, а Илюша мчался наверх с такой скоростью, о которой раньше даже и понятия не имел.

Вдруг снизу, сквозь страшный грохот, раздался зычный крик:

– Вот он! Держи его! Стой! Поймать! Остановить! Изловить!

Илюша чуть не лишился чувств от страха. Он узнал страшный голос, взглянул вниз и увидел, что за ним с криком несется ужасный Уникурсал Уникурсалыч, Кандидат Тупиковых Наук, Д. Ч. и Н. У.

– Лови его! Держи! Он забыл про тысяча семьсот семьдесят пятый!.. Я ему покажу, как такие вещи забывать!..

"Что такое?
– подумал Илюша.
– Что это такое за тысяча семьсот семьдесят пятый? .."

– Не помнишь!
– кричал снизу Доктор Четных и Нечетных.
– Я тебе покажу! Я тебе напомню! А вот я сейчас!..

И вдруг перед Илюшей, откуда ни возьмись, появился старинный том, на переплете которого было вытиснено золотыми буквами: "Решения и постановления Парижской Академии Наук за 1775 год". Кинга открылась, несколько страниц перевернулось, и Илюша прочел:

"Академия постановила: отныне и впредь не рассматривать представляемых ей разрешений задач удвоения куба, трисекции угла, квадратуры круга, а также машин, долженствующих осуществить вечное движение".

– Вот что, друг любезный, - вымолвил довольно сурово встретивший его Радикс, - имей в виду, что у нас здесь очень не любят, когда люди, плохо знакомые хотя бы с тем, что в теории чисел называется "арифметикой целых алгебраических чисел", и с тем, какие возникают затруднения при рассмотрении делимости на "алгебраические числа", начинают заглядываться на теорему Ферма. И не следует так быстро решать, что ты будешь делать в областях, которые тебе пока еще очень мало известны. А насчет теоремы Ферма надобно быть особо осторожным. Дело в том, что формулировка этой теоремы очень проста, и на первый взгляд неопытному человеку кажется, что и вся проблема проще простого, что надо только не быть "ученым педантом" и обладать в небольшой степени тем, что именуется "здравым смыслом", чтобы разобраться и покончить со всей проблемой одним махом. В дальнейшем ты и сам увидишь, что на свете существует немало задач, которые очень просто формулировать, но которые отнюдь не просто решить, и что никакой связи между простотой формулировки задачи и простотой ее решения не имеется.

Укажу тебе еще вот на какое обстоятельство. Я совершенно уверен, что ты забрался в эту книжку главным образом для того, чтобы в дальнейшем ознакомиться с другими, более трудными книжками...

– 95 -

– Да-да!
– перебил его Илюша.
– Конечно! Вот из-за этого-то...

– Хорошо, - спокойно отвечал ему Радикс.
– Я понимаю это. И вполне тебе сочувствую. Но имей в виду, что когда ты доберешься до этих более трудных книжек, то очень скоро убедишься, что в теории чисел, науке вообще очень трудной, существуют уже решенные задачи - кстати сказать, тоже на первый взгляд не очень сложные, - но разобраться в том, как они решаются, и усвоить, какова основная идея решения, может только человек с куда более основательной, подготовкой, чем у тебя, и то не сразу, а после долгих и упорных трудов, измеряемых для отдельного случая не часами, а неделями. Осмелюсь тебе еще

доложить, что на свете было, есть и будет несметное число всяких бездельников, которые отравляют жизнь настоящим ученым, заваливая их своими творениями по вопросу о квадратуре круга и доказательствами теоремы Форма и требуя не только внимания и помощи, но и тысячных премий, и поднимают дикие вопли о бесчеловечности, когда их просят по-хорошему не приставать с чепухой и отвязаться. Я, конечно, не думаю, чтобы ты в будущем пристал к этому стаду, потому что сам видел сейчас, что эту задачу голыми руками не возьмешь, но все-таки, дружок, надо быть поосторожнее! Ты должен понять вот что, милый друг: если ты подходишь к теореме Ферма всерьез, как подобает ученому, то надлежит вооружиться всеми средствами современной науки, иначе ничего не сделаешь. А чудаки, которые надеются одолеть ее с помощью элементарных средств, напоминают того дурачка, который, увидав в первый раз телескоп, наведенный на луну, решил, что только заведомые глупцы могут пользоваться таким сложным аппаратом, а он, умник, поступит попроще: просто сколотит большую деревянную лестницу, залезет на небо, достанет оттуда луну, поставит ее к себе на стол, разглядит и всем желающим расскажет.

Вот как!

– 96 -

Схолия Седьмая,

где Илюша открывает еще кое-что насчет обычаев и нравов веселого карликового народца, у которого он был в гостях, и, в частности, узнает о том, как можно натянуть нос одному неуклюжему существу, причем натягивание это мнимое, а нос-то получается совершенно вещественный. После этого наш герой пытается играть с зеркалом в "Дразнилку", а затем наши добрые друзья встречаются с тремя недогадливыми испанцами и тремя храбрыми дипсодами, то есть людьми из Страны Жаждущих (которая подробно описана в знаменитой истории Гаргантюа и Пантагрюэля, неутомимых острословов, великанов и мудрецов). И только благодаря этой встрече Илюша узнает, сколько врагов надо уложить, когда на тебя нападают со всех сторон, ибо до сих пор он думал, что сторон в три раза меньше, чем это оказывается на самом деле. Тут же выясняется, почему любители чужого добра вдруг становятся такими кроткими, когда им растолкуют наконец, какие симпатичные треугольнички для них приготовлены в царстве ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА.

Илюша и Радикс продолжали свой путь в самом приятном расположении духа. Однако через несколько времени Илюша задумчиво промолвил:

– Эх! Я забыл спросить у этого человечка еще одну штуку.

– Что именно?
– вопросил Радикс.

– 97 -

– Я никак не пойму: какое отношение эти комплексные человечки могут иметь к такой задаче, в которой есть только вещественные, да еще притом целые числа?

Тут Илюше показалось, что на него кто-то смотрит сзади.

Он обернулся и к своему неописуемому удовольствию увидел, что невдалеке позади, под синей стеной, в креслице сидит Мнимий Радиксович собственной персоной.

– Могу, - сказал любезный человечек, - вам рассказать о некоторых наших хитроумных проделках. Это вам кое-что пояснит. Вы, конечно, помните, что разность двух квадратов распадается на два множителя - на сумму и разность первых степеней.

– Ну еще бы, - отвечал Илюша.

– А мы, - продолжал словоохотливый человечек, - умеем делать то, чего вещественные числа делать не умеют: мы можем разложить на множители сумму квадратов. Это очень просто. Смотрите.

И на стене около кресла сейчас же появилось следующее:

x² + у² = (х + iy) (x - iy).

– Буква i, как всегда, обозначает √-1. Перемножьте, и вы убедитесь, что это равенство справедливо. Кстати сказать, формулы для пифагоровых троек я мог бы получить тоже не без помощи этого выражения, а именно вот как. Если нам нужно, чтобы х² + у² = z²,

то положим, что оба множителя, то есть (x + iy), а также (х- iy), суть квадраты каких-то чисел, разумеется тоже комплексных, так что, например: