Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика.
Шрифт:
Де Мопертюи, опирающийся на глобус, в знак уважения к Ньютону.
Чертеж из «Первоначал философии» Декарта, демонстрирующий идею вихревых потоков.
Диаграмма из «Математических начал натуральной философии», в которой Ньютон объясняет, каким образом Солнце воздействует на движение Луны вокруг Земли.
Математики XIX века возьмут на себя обязанность доказать, что, к сожалению,
«Расчеты подтвердили эту догадку и показали, что, вообще, средние движения планет и их средние расстояния от Солнца неизменны, по крайней мере если пренебречь четвертыми степенями эксцентриситетов и наклонностей орбит и квадратами возмущающих масс, что более чем достаточно для современных надобностей астрономии».
Далее, в главе XVII, он добавил:
«Исключительная трудность проблем, относящихся к системе мира, заставляет прибегать к приближениям. Но всегда остается опасение, что величины, которыми пренебрегли, окажут заметное влияние на результаты».
И действительно, в 1856 году французский математик Урбен Леверье (1811-1877), известный своим открытием Нептуна, проверил расчеты Лапласа и доказал, что пренебрежение членами высшего порядка может вызвать значимые последствия, поэтому приближенные решения не могут быть использованы для доказательства стабильности Солнечной системы на период больший, чем сто лет.
И лишь в конце XIX — начале XX века один талантливый ученый пролил свет на проблемы небесной механики, оставшиеся нерешенными. Это Анри Пуанкаре — французский математик, которого часто называют последним универсалистом (его вклад является неотъемлемым для всех математических дисциплин). Он доказал, что результаты Лапласа были бы приемлемы, если бы использовалось приближение массы планет второго порядка, но не третьего. Значение этих членов, которые Лаплас счел несущественными, могло бы серьезно возрасти и вызвать дестабилизацию орбит планет. Иногда астроном предоставляет математику практические наблюдения, которые для последнего становятся источником бесконечного множества теоретических данных. Эти данные могут отражать влияние сил, которые сохраняют расстояние между звездами или, напротив, способствуют бесконечному движению некоторых небесных тел. Небольшие отклонения в начальном положении планет могут повлечь значительные изменения их конечного положения. Действительно, любое, даже самое малое возмущение периодического движения (которое соответствует эллипсу Кеплера) может с течением времени переродиться в нестабильную, то есть хаотичную траекторию (рисунок 3 на следующей странице).
В XXI веке передовые исследования осуществляются с помощью компьютеров, и мы знаем, что хаос может возникнуть в некоторых областях Солнечной системы — хотя через более длинные промежутки времени, чем предполагал Лаплас. Нерегулярное движение Луны, не подчиняющееся геометрическому правилу, есть не что иное, как случай аномалии, встречающейся и у других небесных тел. Вспомним хотя бы о странном движении Гипериона (одной из лун Сатурна), который по форме напоминает картофелину и, проходя по орбите, вращается случайным образом. Движение Плутона также негармонично, и в 1988 году это доказали, опираясь на цифровые данные, два ученых из Массачусетского технологического института (МТИ), Джеральд Суссман и Джек Уиздом. Траектория планеты-карлика интересна еще и тем, что ее орбита имеет большие, нежели орбиты других планет, эксцентриситет и наклонение, вследствие чего пересекает орбиту Нептуна (иногда Плутон ближе к Солнцу, чем Нептун). Не исключено, что в отдаленном будущем эти планеты окажутся достаточно близко друг к другу, чтобы произошла космическая катастрофа. При помощи суперкомпьютера Суссман и Уиздом просчитали траекторию Плутона на 845 миллионов лет вперед и доказали, что его орбита становится непредсказуемой и проявит себя как классическая система с хаотичным поведением уже через 20 миллионов лет (это очень короткий срок, учитывая, что возраст Солнечной системы, согласно последним данным, 4500
Между тем Дж. Ласкар осуществил примерную оценку зон, где могли бы находиться планеты Солнечной системы в течение ближайших пяти миллиардов лет. Текущие орбиты соответствуют выделенным линиям на рисунке 4, а области, которые могла бы посетить каждая планета, соответствуют зонам, выделенным серым цветом. В случае Меркурия и Венеры две зоны накладываются друг на друга — это показывает более темная серая полоса, — что сулит неопределенное будущее. Неопределенность возвращается в мировую систему.
РИС. 3
РИС. 4
Лаплас был человеком с большими амбициями. Его научная программа включала не только исследование неба, но и изучение земного мира. Он стремился применить математику и к человеческому обществу, и к физике непредсказуемых жидкостей: теплу, свету, электричеству и магнетизму — к этим задачам Ньютон смог подойти лишь в «Оптике», а не в «Началах». В действительности Лаплас прошел более логичным путем: от мира математики к физике и от физики — к химии.
В 1783 году Лаплас вместе с Кондорсе принял участие в проекте, который представлял собой новый шаг в демографических и статистических исследованиях. Кондорсе, убежденный сторонник применения математики в процессе принятия решений, увидел в расчете вероятностей инструмент, который может послужить государству в статистике. Оба ученых стали членами академической комиссии, проводившей исследования функционирования Дома милосердия, самого большого госпиталя Парижа. Они квалифицированно проявили себя в расчете вероятностей, сравнивая процент смертности в этом госпитале с процентом смертности в других французских медицинских учреждениях. В 1785 году Лаплас стал одним из вдохновителей демографических исследований во Франции. Анализируя церковные записи о рождениях за длительный период, он захотел подсчитать общую численность населения королевства, умножив число рождений на 26.
Также он нашел время для сотрудничества с другим знаменитым ученым того времени — Антуаном Лораном де Лавуазье (1743-1794). Когда Лаплас познакомился с ним, Лавуазье уже был публичной персоной, главным государственным казначеем. Он получил эту должность после удачной женитьбы на богатой и умной Марии-Анн Польз (1758-1836). Это был удачливый человек, имевший влияние при дворе, а также известный экспериментатор в лаборатории Арсенала в Париже. Лавуазье оставил в стороне традиционную теорию флогистона, предложив собственную теорию горения на основе части воздуха, которую мы сегодня называем кислородом. Кроме этого он полностью изменил основы химии и предложил классификацию веществ, известных в химической практике.
Лаплас начал сотрудничество с Лавуазье в 1777 году и работал с ним в течение более чем 15 лет. Им ассистировали Клод Луи Бертолле (1748-1822), Антуан Франсуа де Фуркруа (1755-1809) и Алессандро Вольта (1745-1827). Лаплас продолжил сотрудничество с Бертолле до конца своей жизни, в частности по вопросам, связанным с физикой и химией.
Но как же началась совместная работа Лапласа и Лавуазье? Очень и очень прозаично. Отец Лапласа, Пьер, продолжал заниматься своими яблоневыми садами в Нижней Нормандии. Сидр, который он изготавливал, в течение долгого времени хранился в бочках, а чтобы он не портился, необходимы были консерванты. Однако, если консервант, добавленный в бочки, окажется плохого качества, он может вызвать у потребителей отравление. Так случилось в 1775 году, когда партия некачественного сидра стала причиной смерти нескольких монахов в религиозном братстве. С этих пор государство решило взять ситуацию в свои руки и обратилось к вновь созданному Королевскому медицинскому обществу Парижа, основателем и членом которого был Лавуазье. Чтобы потушить скандал, Пьер Лаплас выплатил религиозному братству щедрую компенсацию, но, столкнувшись в результате с финансовыми трудностями, он по возвращении в Париж обратился к Лавуазье за кредитом. Неизвестно, было это одной из договоренностей или обычной благодарностью, но молодой Лаплас с тех пор начал помогать Лавуазье в исследованиях.
В повседневной работе Лавуазье и Лаплас обращались друг с другом на равных — ученый-экспериментатор и геометр отлично находили общий язык. Если первый занимался опытами, то второй осуществлял необходимые расчеты. Лавуазье применил «метод геометра» и отразил свои достижения в работе о теплоте, прочитанной перед Академией в 1783 году.
Главным достижением этого сотрудничества стала разработка калориметра (см. рисунок на предыдущей странице) — гениального устройства, предназначенного для измерения внутреннего тепла тела в соответствии с количеством льда, которое было растоплено при воздействии этого тепла.