Юный техник, 2010 № 11

Журнал Юный техник

Задача 9.В сосуд с водой при температуре t= 20 °C помещают лед при температуре t ₀= 0 °C. После того как лед частично растаял и установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда уменьшилась на m _л= 84 г. Определите начальную массу воды в сосуде. Удельная теплоемкость воды с _в= 4200 Дж/(кг•К), удельная теплота плавления льда _л= 330 кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь. Опыт проводился при нормальном атмосферном

давлении.

Задача 10.В осветительном приборе, работающем от сети напряжением 220 В, используются три одинаковые параллельно соединенные лампочки накаливания. Каждая из них при напряжении 220 В имеет номинальную мощность 75 Вт. Одна из ламп перегорела, и ее заменили на энергосберегающую лампу, потребляющую при том же напряжении на 80 % меньше электроэнергии, чем лампочка накаливания. Как и на сколько изменится сила тока, потребляемая осветительным прибором? Сопротивлением проводов пренебречь.

Задача 11.Автомобиль разгоняется с места по прямолинейному участку дороги со скоростью v= 108 км/ч за время = 10 с. Во сколько раз отличаются расстояния, пройденные автомобилем за первую и последнюю секунды разгона? Движение автомобиля считать равноускоренным.

Задача 12.Брусок массой m= 2,8 кг перемещают вверх вдоль вертикальной стены, прикладывая направленную под углом а к вертикали силу Р, модуль которой равен 70 Н. Найдите ускорение бруска, если известно, что sin = 0,6, а коэффициент трения скольжения между стеной и бруском = 0,4. Считать g= 10 м/с ².

Задача 13.На конце однородного стержня длиной L= 2 м и массой М= 1 кг закреплено пустое ведро такой же массы. Стержень подвешен таким образом, что вся конструкция находится в равновесии, при этом стержень располагается горизонтально. В ведро доливают некоторое количество воды. Для того чтобы стержень остался в равновесии, точку подвеса пришлось передвинуть на l= 30 см. Какой объем воды налили в ведро?

Задача 14.На сайте одной из фирм, занимающихся организацией полетов на аэростатах (воздушных шарах), указаны основные характеристики теплового аэростата модели «07АТН»: объем, занимаемый воздухом в аэростате, равен V= 2000 м ³, масса оболочки и оборудования (газовые горелки для подогрева воздуха + баллоны) составляет m ₁= 250 кг. До какой температуры следует прогреть воздух внутри оболочки, чтобы аэростат смог поднять пилота и двух пассажиров ( m _п= 250 кг)? При расчетах принять температуру окружающего воздуха, равной t= 15 °C, его давление, равным нормальному атмосферному давлению, а оболочку считать тонкой и нерастяжимой.

Задача 15.Два моля идеального одноатомного газа находятся в равновесном состоянии при температуре Т ₁= 250 К. Газ сначала нагревают изобарно, а затем изохорно. В результате давление газа увеличилось на 20 %, а объем увеличился в 1,5 раза. Какую суммарную работу совершил газ? Какое суммарное количество теплоты он получил в этих двух процессах?

Задача 16.Маленький проводящий шарик массой m= 90 мг подвешен в вакууме на легкой непроводящей нити и имеет заряд q ₁= 10 нКл. После того, как под шариком на одной с ним вертикали на расстоянии r= 10 см от него поместили такой же шарик, имеющий некоторый отрицательный заряд, сила натяжения нити увеличилась на 30 %. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. Найдите новое значение силы натяжения нити.

МАТЕМАТИКА

1. Решите уравнение:

(х — 2) ³+ (х + 2) ³= 2(х — 3) (х ²+ 3х + 9).

2. Решите неравенство:

(5(4 — Зх)/6) — (2(3х + 4) — 5(6x + 1)/14) >= (2х — 4)/21

3. Сейчас отец старше сына в четыре раза, а через пять лет он будет старше сына только в три раза. Сколько лет им обоим?

4. На лугу паслись лошади под присмотром деревенских мальчишек. Если бы вы пожелали узнать, сколько всего ног на лугу, то насчитали бы 140 ног. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 37. Сколько на лугу лошадей и сколько мальчишек?

5. Ластик стоит на 25 % дешевле карандаша, а ручка — на 20 % дороже карандаша. На сколько процентов ручка дороже ластика?

6. Артем может выполнить некоторую работу за 4 дня, Борис выполнит ту же работу за 6 дней, а Володя — за 3 дня.

а) За какое время они выполнят работу, если будут работать вместе?

б) За совместную работу им заплатили 2700 рублей.

Сколько заработал каждый из них?

7. При каких значениях параметра ауравнение х ²— ах + 3 = 0

а) имеет корень, равный 7;

б) имеет ровно одно решение;

в) не имеет решений?

8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?

9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)

10. Биссектриса угла Апри основании АСравнобедренного треугольника ABCпересекает сторону ВСв точке К.

Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВКи АКС— равнобедренные с основаниями АВи СК.

11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а ²х + аи у = (а ⁴+ 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?

12. При каких целых значениях nдробь (2n ² + n — 1)/n + 2— есть целое число?

13. Вычислите sin ²a — sin ⁴a, если

tg ² + ctg ² + (1/sin ²) + (1/cos ²) = 7