Занимательная физика. Книга 2

Перельман Яков Исидорович

Вот при каких лишь условиях мыслимо осуществление заманчивого проекта Жюля Верна: полететь на Луну в пушечном снаряде [30] .

Для друзей математики

Среди читателей этой книги, без сомнения, найдутся и такие, которые пожелают сами проверить расчеты, упомянутые выше. Приводим здесь эти вычисления. Они верны лишь приблизительно, так как основаны на допущении, что в канале пушки снаряд движется равномерно-ускоренно (в действительности же возрастание скорости происходит неравномерно).

[30]

Описывая в романе условия жизни внутри летящего пушечного снаряда, Жюль Верн сделал существенное упущение, о котором подробно говорится в первой книге

«Занимательной физики». Романист не принял в расчет, что после выстрела во все время перелета предметы внутри снаряда будут совершенно невесомы, так как сила тяжести сообщает одинаковые ускорения и снаряду и всем телам в нем (см. также далее статью «Недостающая глава в романе Жюля Верна»).

Для расчетов придется пользоваться следующими двумя формулами равномерно-ускоренного движения:

скорость v по истечении t-й секунды равна at, где а — ускорение:

v = at;

путь S, пройденный за t секунд, определяется формулой

S = at²/2.

По этим формулам определим прежде всего ускорение снаряда, когда он скользил в канале «колумбиады».

Из романа известна длина части пушки, не занятой зарядом, — 210 м; это и есть пройденный снарядом путь S.

Мы знаем и конечную скорость: v = 16 000 м/сек. Данные S и v позволяют определить величину t — продолжительность движения снаряда в канале орудия (рассматривая это движение как равномерно-ускоренное). В самом деле:

v = at = 16000,

откуда

t = 210/8000 = около 1/40 сек.

Снаряд, оказывается, скользил бы внутри пушки всего 1/40 секунды! Подставив

t = 1/40 в формулу v = at, имеем:

16 000 = 1/40 a, откуда a = 640 000 м/сек².

Значит, ускорение снаряда при движении в канале равно 640 000 м/сек², т. е. в 64 000 раз больше ускорения силы тяжести!

Какой же длины должна быть пушка, чтобы ускорение снаряда было всего в 10 раз больше ускорения падающего тела (т. е. равнялось бы 100 м/сек²)?

Это — задача, обратная той, которую мы сейчас решили. Данные:

a = 100 м/сек²,

v = 11 000 м/сек (при отсутствии сопротивления атмосферы такая скорость достаточна).

Из формулы v = at имеем:

11000 = 100t, откуда t = 110 сек.

Из формулы S = at²/2 = atxt/2 получаем, что длина пушки должна равняться

т. е. круглым счетом 600 км.

Такими вычислениями получены те цифры, которые разрушают заманчивые планы героев Жюля Верна [31] .

[31]

Все рассуждения этой главы справедливы. А как практически решается проблема космических полетов — читатель знает из сообщений и литературы последних лет. (Прим. ред.).

Глава шестая

Свойства жидкостей и газов.

Море, в котором нельзя утонуть

Такое море существует в стране, известной человечеству с древнейших времен. Это знаменитое Мертвое море Палестины. Воды его необыкновенно солены, настолько, что в них не может жить ни одно живое существо. Знойный, без дождей климат Палестины вызывает сильное испарение воды с поверхности моря. Но испаряется только чистая вода, растворенные же соли остаются в море и увеличивают соленость воды Вот почему вода Мертвого моря содержит не 2 или 3 процента соли (по весу), как большинство морей и океанов, а 27 и более процентов; с глубиной соленость растет. Итак, четвертую часть содержимого Мертвого моря составляют соли, растворенные в его воде. Общее количество солей в нем оценивается в 40 миллионов тонн.

Высокая соленость Мертвого моря обусловливает одну его особенность: вода этого моря значительно тяжелее обыкновенной морской воды. Утонуть в такой тяжелой жидкости нельзя: человеческое тело легче ее.

Вес нашего тела заметно меньше

веса равного объема густо-соленой воды и, следовательно, по закону плавания, человек не может в Мертвом море потонуть; он всплывает в нем, как всплывает в соленой воде куриное яйцо (которое в пресной тонет)

Юморист Марк Твен, посетивший это озеро-море, с комичной обстоятельностью описывает необычайные ощущения, которые он и его спутники испытали, купаясь в тяжелых водах Мертвого моря:

«Это было забавное купанье! Мы не могли утонуть. Здесь можно вытянуться на воде во всю длину, лежа на спине и сложив руки на груди, причем большая часть тела будет оставаться над водой. При этом можно совсем поднять голову… Вы можете лежать очень удобно на спине, подняв колени к подбородку и охватив их руками, — но вскоре перевернетесь, так как голова перевешивает. Вы можете встать на голову — и от середины груди до конца ног будете оставаться вне воды, но вы не сможете долго сохранять такое положение. Вы не можете плыть на спине, подвигаясь сколько-нибудь заметно, так как ноги ваши торчат из воды и вам приходится отталкиваться только пятками. Если же вы плывете лицом вниз, то подвигаетесь не вперед, а назад. Лошадь так неустойчива, что не может ни плавать, ни стоять в Мертвом море, — она тотчас же ложится на бок»

На рис. 49 вы видите человека, довольно удобно расположившегося на поверхности Мертвого моря; большой удельный вес воды позволяет ему в этой позе читать книгу, защищаясь зонтиком от жгучих лучей солнца.

Такими же необычайными свойствами обладает вода Кара-Богаз-Гола (залива Каспийского моря [32] ) и не менее соленая вода озера Эльтон, содержащая 27% солей.

Нечто в этом роде приходится испытывать тем больным, которые принимают соленые ванны. Если соленость воды очень велика, как, например, в Старорусских минеральных водах, то больному приходится прилагать немало усилий, чтобы удержаться на дне ванны. Я слышал, как женщина, лечившаяся в Старой Руссе, с возмущением жаловалась, что вода «положительно выталкивала ее из ванны». Кажется, она склонна была винить в этом не закон Архимеда, а администрацию курорта…

[32]

Удельный вес воды Кара Богаз-Гола — 1,18. «В такой плотной воде можно плавать без применения усилий и, не обходя закона Архимеда, утонуть невозможно», — замечает по этому поводу исследователь (А. Д. Пельш, Карабугаз, 1934).

Рисунок 49. Человек на поверхности Мертвого моря (с фотографии).

Рисунок 50. Грузовая марка на борту корабля. Обозначения марок делаются на уровне ватерлинии. Для отчетливости они показаны также отдельно в увеличенном виде. Значение букв объяснено в тексте.

Степень солености воды в различных морях несколько колеблется, — и соответственно этому суда сидят не одинаково глубоко в морской воде. Быть может, некоторым из читателей случалось видеть на борту судна близ ватерлинии так называемую «Ллойдовскую марку» — знак, показывающий уровень предельных ватерлиний в воде различной плотности. Например, изображенная на рис. 50 грузовая марка означает уровень предельной ватерлинии:

в пресной воде (Fresch Water) — FW

в Индийском океане (India Summer) — IS

в соленой воде летом (Summer) — S

в соленой воде зимой (Winter) — W

в Сев. Атлант. океане зимой (Winter North Atlantik) — WNA

У нас эти марки введены как обязательные с 1909 г. Заметим в заключение, что существует разновидность воды, которая и в чистом виде, без всяких примесей, заметно тяжелее обыкновенной; ее удельный вес 1,1, т. е. на 10% больше, чем обыкновенной; следовательно, в бассейне с такой водой человек, даже не умеющий плавать, едва ли мог бы утонуть. Такую воду назвали «тяжелой» водой; ее химическая формула D₂O (входящий в ее состав водород состоит из атомов, вдвое тяжелее атомов обыкновенного водорода, и обозначается буквой D). «Тяжелая» вода в незначительном количестве растворена в обыкновенной: в ведре питьевой воды ее содержится около 8 г.