Занимательная теория вероятности

Китайгородский Александр Исаакович

– Так я же прав!

– Ничего вы не правы. Вариант-то ккккч всего лишь один.

– ?!!!

– Начинаете понимать? Вот в том-то и дело. Конечно, чем одноцветная серия длиннее, тем она реже встречается. Но серия в десять «красных» имеет ту же вероятность, что девять «красных» подряд с завершением на «черном» цвете. Серия в двадцать «красных» будет встречаться столько же раз, сколько серия из девятнадцати «красных» и двадцатого «черного». И так далее.

– Я, кажется, действительно понял. Как странно! На чем же тогда основывается это столь распространенное заблуждение?

– Ну это уже область психологии, – удовлетворенно улыбается внимательный читатель. – Но, мне кажется, дело здесь в том, что у игрока создается впечатление, что появление длинных серий

нарушает равновесие «красного» и «черного», и рулетка должна немедленно рассчитаться за нарушение этого равновесия. А то, что такая расплата означает наличие сознания у рулетки, игроков не волнует.

Поблагодарив внимательного читателя, последуем дальше.

Другое распространенное заблуждение состоит в том, что можно наверняка выиграть, удваивая ставки. Опять же в основе этой «системы» лежит идея о редкости длинных серий. Скажем, я ставлю один франк на «красное» и проигрываю; ставлю два, опять проигрываю; ставлю четыре… В конце концов я выигрываю.

И тогда не только возвращаю свой проигрыш, но и остаюсь в определенном выигрыше. Действительно, пусть мною проигран один франк, затем два, затем еще четыре, потом восемь, то есть всего пятнадцать монет, а следующая ставка – шестнадцать – приносит удачу в 32 монеты. Итак, за потраченный 31 франк я получаю 32 франка. Чистый доход – один франк.

Кажется, что при таком поведении выигрыш обеспечен. Однако эта стратегия также порочна. Действительно, число серий ччччк равно числу серий ччччч, то есть число выигрышей на пятом броске равно числу проигрышей на этом же пятом броске, число выигрышей на шестом броске равно числу проигрышей на шестом броске и так далее. Поэтому удвоение приведет к проигрышу из-за наличия зеро даже в том случае, если у игрока очень много денег. А если их немного, то момент, когда удваивание полностью опустошит карманы, наступит весьма быстро.

Итак, нет и не может быть системы, которая позволила бы выиграть в такую игру, как рулетка, в игру чистого случая. Выиграть можно, лишь если рулетка работает не по принципу случая, например, если колесо слегка перекошено и какие-то участки оно проходит с повышенным трением. Но такую штуку надо подметить, как это сделал веселый, умный и наблюдательный герой Джека Лондона – Смок Беллью. Заметив, что из-за того, что рулетка стоит у печки и колесо ее в одном месте рассохлось, некоторые номера появляются чаще, он без труда сорвал банк.

Я читал в газетах, будто, записав длинную последовательность появления номеров рулетки какого-то игорного дома, поручили электронной вычислительной машине выяснить, с равной ли вероятностью появляются ее номера. Я уже не помню, чем заканчивалось газетное сообщение и также не уверен в его справедливости. Но идея попытаться воспользоваться для выигрыша порчей рулетки, как мне кажется, верна. Вполне возможно представить, что в какой-то момент рулетка начинает капризничать и условия равной вероятности остановки колеса начинают нарушаться.

Однако, чтобы игроки могли использовать в своих целях эту неисправность, нарушение симметрии должно быть достаточно большим. Но тогда его, наверное, раньше обнаружит крупье и устранит. Впрочем, это не моя тема, и я не собираюсь учить читателей, как обыгрывать Монте-Карло.

Чтобы покончить с играми, построенными на чистом случае, скажем несколько слов о лотереях. По сути дела, это та же рулетка, только играют в ней на номера. И номеров не 36, а много больше.

Перед тиражом денежно-вещевой лотереи число желающих приобрести билеты сильно возрастает. Потолкайтесь среди покупателей, и увидите, что одни предпочитают слепое счастье – тянут билет наудачу, другие выбирают «хороший» номер. Желающих взять билет номер 777777 очень мало. Вы можете сколько угодно убеждать жаждущих получить автомобиль за тридцать копеек, что для этого одинаково пригодны (непригодны) любые билеты (вероятность выпадения выигрыша на все номера совершенно одинакова), тем не менее вам возразят, что никогда не встречали в таблицах выигрышей номера, составленного из одних и тех же цифр. Рассуждение это ошибочно, и ошибочность его после наших разговоров о рулетке

достаточно очевидна. Номер, скажем, 594766 столь же уникален, сколь и номер 777777, и, безусловно, встречается в таблицах выигрышей также редко. Но желающий поиграть в лотерею сравнивает вероятность вполне определенного номера, состоящего из семерок, со всеми номерами вроде 594766. Ясно, что номеров, похожих на этот, то есть обладающих единственной особенностью состоять из беспорядочного ряда цифр, во много раз больше, чем номеров с одинаковыми цифрами. Само собой разумеется, что вероятность выигрыша каким-либо номером вроде 594766, то есть состоящим из произвольного ряда цифр, несоизмеримо велика в сравнении с вероятностью выигрыша по одному из девяти (только девяти: из шести единиц, шести двоек… шести девяток) билетов, состоящих из одинаковых цифр. Но ведь непохожесть должна интересовать человека, выбирающего билет. Его проблема – вероятность выигрыша выбранным билетом! А вот она-то ничуть не отличается от вероятности выпадения выигрыша на номер из семерок.

Смешное заблуждение. Его психологический источник лишь один: отсутствие номера из семерок бросается в глаза, а отсутствие конкретного номера, состоящего из беспорядочной последовательности цифр, остается незаметным.

Азарт и расчет

Мы закончили обсуждение игр, в которых участник – пешка, которой ходит случай. Такие игры, как рулетка, штос или кости, должны нравиться, с одной стороны, людям резкого, импульсивного действия (им нет времени подумать), а с другой стороны – людям слабовольным, которые охотно вверяют свою судьбу в чужие руки.

Игры, в которых надо принимать решения, значительно интереснее и для литератора, и для психолога.

«Но вот, наконец, в три часа ночи игрокам пошла карта. Настал вожделенный миг, которого неделями ждут любители покера. Весть об этом молнией разнеслась по Тиволи. Зрители затаили дыхание. Говор у стойки и вокруг печки умолк. И все стали подвигаться к карточному столу. Соседняя комната опустела, и вскоре человек сто с лишним в глубоком молчании тесно обступили покеристов».

Так начинается рассказ об игре в покер в романе Джека Лондона «Время не ждет». За столом пять игроков. Герой романа Харниш и его друзья Луи, Кернс, Кэмбл и Макдональд – все золотоискатели. Сцена борьбы – салун Тиволи в маленьком поселке на Дальнем Севере.

Покер у нас мало распространен. Прошу еще раз у читателя извинения, что приходится уделять внимание столь малоуважительному занятию, как разъяснение правил карточной азартной игры покер. Кстати говоря, слово «азарт» приобрело в русском языке новый смысл. Ведь это перевод французского слова hazard, что означает «случай» (до революции писали – азардные игры). Так что азартные игры – это игры, построенные на случае, что звучит уже вполне научно и респектабельно.

Однако вернемся к делу, то бишь к покеру. У каждого игрока по пять карт на руках. Сила карт зависит от того, образуют ли две из них, или три, или четыре, или все пять какую-либо из следующих комбинаций, расположенных нами в порядке: возрастания мощи: пару (скажем, две дамы); две пары (это понятно); тройку (например, три валета); стрит (допустим, десять, валет, дама, король, туз); тройку и пару (это тоже понятно); цвет (все карты одной масти); каре (четыре одинаковые); королевский флеш (одноцветный стрит). В покере картами не ходят. Смысл игры состоит в торговле при закрытых картах, причем эта торговля происходит в два приема. Впрочем, предоставим слово Джеку Лондону.

«Торговаться начали втемную – ставки росли и росли, а о прикупе никто еще и не думал. Карты сдал Кернс. Луи-француз поставил сто долларов. Кэмбл только ответил (то есть поставил столько же. – А. К.), но следующий партнер – Элам Харниш – бросил в котел пятьсот долларов, заметив Макдональду, что надо бы больше, да уж ладно, пусть входит в игру по дешевке. (То есть «всего лишь» за пятьсот долларов, ибо по правилам игры каждый следующий должен поставить по крайней мере столько же, сколько предыдущий по кругу игрок. – А. К.)