Земля и космос. От реальности к гипотезе
Шрифт:
F ~ 1/ d 2(уравнение 10).
И если мы объединим уравнения 9 и 10, то получим:
F ~ mM/ d 2(уравнение 11).
Чтобы превратить эту формулу в равенство, мы должны умножить правую сторону уравнения на коэффициент пропорциональности. В этом случае давайте назовем его гравитационной постоянной и обозначим буквой G. Уравнение 11 тогда приобретет следующий вид:
F = GmM/ d 2(уравнение 12).
Это уравнение представляет собой ньютоновский закон гравитации в самом простом виде.
Теперь давайте посмотрим, сможем ли мы упростить это равенство. Рассмотрим гравитационную силу в терминах ускорения. Ускорение Земли столь мало, что мы можем не принимать его во внимание, а иметь дело лишь с ускорением падающего тела. В уравнении 6 мы можем заменить Fвыражением maи затем сократить mс обеих сторон уравнения. Это даст нам следующее:
а ~ GM/ d 2(уравнение 13).
Можем мы также избавиться и от G?
G ~ ad 2/ M(уравнение 14).
К сожалению, это тоже нам никак не помогает. Мы можем измерить ускорение падающего тела ( а) и расстояние между падающим телом и центром Земли ( d), но у нас нет совершенно никакой информации о массе Земли ( M). Или, по крайней мере, ее не было у Ньютона.
Однако, чему бы Gни равнялось, его значение остается тем же для всех возможных значений a, dи Mпри условии, что вы выражаете а, dи Mпри помощи одного и того же набора единиц. В этом случае давайте очень тщательно выберем набор единиц, который бы позволил нам избавиться от G.
Давайте использовать массу Земли как единицу массы, радиус Земли как единицу расстояния, а единицу гравитационного ускорения как единицу ускорения. Земля будет составлять ровно 1 массы Земли, расстояние падающего тела от центра будет равно точно 1 радиуса Земли, а ускорение падающего тела будет равно точно 1 единице гравитационного ускорения. В этом случае:
G = 1 x 1 2/1 = 1 (уравнение 15).
Пока мы будем придерживаться этих единиц, мы можем убрать Gи написать уравнение 13 следующим образом:
а = M/ d 2(уравнение 16).
Если мы будем применять это уравнение только по отношению к Земле, то оно станет совершенно бесполезным. Единственное, что из него следует, — тело с размерами и массой Земли падает так, как мы видим его падающим. Не более того!
Но что будет, если мы переместимся к поверхности Луны? Масса Луны в 0,0124 раза меньше массы Земли, то есть составляет 0,0124 земной массы. Расстояние от падающего на Луну объекта от центра Луны равно радиусу Луны, который составляет 0,27 земного радиуса. Таким образом, мы находим из уравнения 16 (при том, что теперь Mпредставляет массу Луны и d— расстояние до центра Луны):
а = 0,0124/0,27 2 = 0,17 (уравнение 17).
Мы видим, что падающее тело на поверхности Луны движется вниз с ускорением в 0,17 (грубо говоря, 1/ 6) единицы ускорения. Для простоты примем, что на Луне тело ускоряется в 1,6 раза быстрее, чем на Земле, а это значит, что притяжение на Луне только в 1,6 раза меньше, чем на Земле.
Мы узнали это, не имея гравитационной постоянной. Но мы избавились от нее только потому, что использовали своеобразные единицы. Можно преобразовать единицы гравитационного ускорения в обычные, используя сантиметры и секунды. Для этого потребуется провести ряд измерений. Можно также преобразовать единицу радиуса Земли в обыкновенные единицы, используя сантиметры, прямыми измерениями. Но что нужно сделать с единицей массы Земли?
Эта проблема долгое время оставалась нерешенной, но тем не менее выход был найден. И если вы не возражаете, я завершу свою главу точно так же, как завершил предыдущую.
Местом, где это произошло, была Англия; временем, когда это произошло, был 1798 год; человеком, который это сделал, был Генри Кавендиш, а метод заключался в том, что… но немного потерпите.
Глава 7
Человек, который «взмассил» Землю
Всего несколько дней назад я был на вечеринке, и одна дама, с которой я не был знаком, отвела меня в уголок и по причинам, мне неизвестным, начала очень подробно рассказывать о многочисленных успехах своего сына.
Поскольку меня очень мало интересовала эта тема, как вообще мало интересует все, что не связано с моей собственной персоной (об этом более или менее прямо говорят все мои друзья и родственники, но надо заметить, что это общая черта писателей. — Примеч. авт.), я быстро устал. В отчаянии пытаясь остановить поток ее слов, я решил задать ей какой-нибудь вопрос.
Первое, что пришло мне в голову, было:
— А этот замечательный мальчик — единственный ваш сын?
На это дама с чувством возразила:
— О нет! У меня еще есть дочь!
Это был хороший ответ. Дама никак не могла понять, почему я смеюсь, и даже когда я объяснил, сочла, что здесь нет никакого юмора.
Суть этой ситуации заключалась в том, что дама меня не слушала (что может случиться с каждым), но человечество в целом не желает обращать внимания на что-либо, помимо себя, и это всегда очень мешало понимать окружающий мир.
В допромышленную эпоху, к примеру, мальчики в семье почитались больше, чем девочки. Мальчики вырастали в мужчин и, таким образом, приносили большую пользу обществу. Девочки же становились девушками, которые требовали лишь затрат на их содержание. Естественно, девочек часто игнорировали, и синонимом слова «ребенок» был «сын».