Живой учебник геометрии

на главную

Жанры

Поделиться:

Живой учебник геометрии

Шрифт:

ПРЕДИСЛОВИЕ

В этой книге изложение геометрических сведений представляет некоторые особенности, облегчающие усвоение предмета:

1) Материалу придано концентрическое расположение. Это значит, что в первой части книги излагается краткий, но по-своему законченный круг наиболее существенных сведений (первый концентр), который во второй части дополняется и углубляется новыми, составляющими в совокупности второй концентр предмета. Для усвоения первого концентра почти достаточно знания арифметики; второй концентр требует знания алгебры.

2) Небольшой объем этой книги объясняется тем, что число излагаемых в ней геометрических фактов доведено до минимума: включались только

те положения, которые имеют более или менее широкое применение на практике или же необходимы для обоснования других, практически применимых положений. Все бесполезные в указанном смысле положения, по традиции фигурирующие в курсах геометрии, в этой книге отсутствуют. Учащийся должен усвоить сравнительно небольшое число геометрических фактов, [1] но зато должен уметь уверенно распоряжаться ими для решения практических задач и для самостоятельного вывода новых соотношений, если они ему понадобятся. Никакое обилие знаний не может заменить умения ими пользоваться.

1

В предлагаемом курсе всего 60 теорем.

3) Благодаря указанным особенностям, а также некоторым дидактическим приемам (например, предварительным упражнениям), прохождение предмета для начинающего облегчается настолько, что представляется возможным с первых же страниц логически обосновывать почти все его положения. Доказательства нужны в курсе геометрии не столько для того, чтобы оправдать ее положения, сколько для того, чтобы придать им внутреннюю связанность и систематическую упорядоченность; без этого невозможно ни твердо удерживать их в памяти, ни безошибочно применять их к разрешению практических задач. Предлагаемые доказательства в общем не труднее для усвоения, чем те их суррогаты, к которым приходится прибегать, чтобы обойтись без доказательств.

СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ

Работу по этой книге надо начинать, конечно, с внимательного чтения ее текста. Читать необходимо с карандашом в руке, чтобы самому зачерчивать на бумаге все относящиеся к тексту чертежи. Точно так же нужно отмечать у себя на бумаге все то, что в книге выражено математическими обозначениями, и на бумаге же проделывать выкладки и преобразования как бы под диктовку книги. Читая так, вы прежде всего лучше уясните себе смысл читаемого, – а только хорошо поняв мысль, можно ее твердо запомнить. Кроме того, запоминание облегчается, когда в чтении участвуют не только глаза (зрительная память), но и мускулы (двигательная память). При чтении старайтесь дословно запоминать лишь определения и основные положения. Объяснения же и доказательства затверживать наизусть нет надобности: достаточно уловить ход мыслей, их порядок и взаимную связь.

Прочтя параграф раза два, постарайтесь, не глядя на текст, ответить на относящиеся к нему «повторительные вопросы», воспроизводя также на память и соответствующие чертежи. Заботьтесь при этом, чтобы не только помнить содержание параграфа, но и излагать усвоенное ясно, четко, с правильным употреблением терминов. Если это достигнуто, можно читать дальше; если нет, – приходится восполнять пробелы по книге и снова пытаться повторить прочитанное. Только хорошо поняв и усвоив один отдел, можно переходить к дальнейшим. Не спешите чрезмерно с прохождением курса, торопясь забежать вперед, чтобы скорее покончить с предметом. Поспешность только замедлит его усвоение. И еще совет: подвигаясь вперед, почаще заглядывайте в пройденное. Каждый раз, когда почувствуете, что какое-нибудь место из ранее пройденного потускнело в вашей памяти, не ленитесь разыскать соответствующую страницу книги и освежить забытое. Работая над учебной книгой, надо перелистывать ее назад больше, чем вперед, – в этом залог прочного усвоения. Будьте уверены, что, продвигаясь медленно, не спеша, вы достигнете твердого овладения предметом гораздо вернее и быстрее.

Еще одно важное замечание. В геометрии, как и во всех математических науках, можно немного, з н а т ь, зато необходимо много уметь. Эта книга содержит менее сотни параграфов; будете знать, но не будете у м е т ь. Уменье придет только тогда, когда проделаете значительное число разнообразных упражнений. Усвоил геометрию тот, кто не только твердо знает правила, но и умеет уверенно их применять. «При изучении наук, – писал Ньютон, – задачи (примеры) важнее правил». Каждый параграф предлагаемой книги сопровождается поэтому указанием на его применения. Но эти указания объясняют лишь, как надо решать соответствующие задачи. Для овладения предметом их недостаточно: надо самостоятельно проделать множество упражнений.

ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

Большая часть числовых данных, приводимых в упражнениях этой книги, получена путем измерения. Но так как ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно, то все подобные числа – числа приближенные. Правила выполнения действий с п р и б л и ж е н н ы м и числами таковы:

О к р у г л е н и е. Округление числа состоит в том, что его укорачивают на одну или несколько значащих цифр. Если первая из отбрасываемых цифр не больше 4, то оставшихся цифр не изменяют, а вместо отброшенных пишут нули (в случае целого числа). Например 354,3 округляют в 354 или в 350.

Если первая из отбрасываемых цифр больше 4, то последнюю остающуюся цифру увеличивают на 1. Например, 267,86 округляют в 267,9, в 268 или в 270.

Но в тех случаях, когда отбрасывается т о л ь к о цифра 5 (или 5 с последующими нулями), принято округлять число так, чтобы последняя остающаяся цифра оказывалась ч е т н о й. Например, 4,25 округляют в 4,2, число 3750 – в 3800.

Результат с л о ж е н и я или в ы ч и т а н и я не должен оканчиваться значащими цифрами в тех разрядах, которых нет хотя бы в одном из данных чисел. Если такие цифры получаются, их следует заменять нулями. (Нули, стоящие между значащими цифрами, также считаются значащими).

П р и м е р ы:

Результат умножения и деления не должен состоять из большего числа значащих цифр, чем их имеется в том из данных чисел, которое содержит наименьшее число значащих цифр.

П р и м е р ы:

Число значащих цифр с т е п е н и или корня не должно превышать числа их в основании или в подкоренном количестве.

П р и м е р ы:

1572= 24 600 [вместо 24 649]

5,813= 196 [вместо 196,122 941]

?329 = 18,1 [вместо 18,1384]

?0,638 = 0,861 [вместо 0,86088].

Указанные правила выполнения действий относятся только к о к о н ч а т е л ь н ы м результатам выкладок. Если же выполняемое действие не окончательное, т. е. если с полученным результатом предстоит выполнять еще и другие действия, то в результате оставляют одной цифрой больше, чем указано в предыдущих правилах. Например вычисление:

выполняют так:

36 ? 1,4 = 50,4 (а не 50)

50,4: 3,4 = 15.

Этими правилами следует руководствоваться не только при собственных выкладках, но и при пользовании готовыми результатами из таблиц.

Книги из серии:

Без серии

[5.0 рейтинг книги]
[6.2 рейтинг книги]
[5.0 рейтинг книги]
[5.0 рейтинг книги]
[7.9 рейтинг книги]
[5.0 рейтинг книги]
[5.0 рейтинг книги]
Популярные книги

Толян и его команда

Иванов Дмитрий
6. Девяностые
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
7.17
рейтинг книги
Толян и его команда

Сердце дракона. Том 18. Часть 2

Клеванский Кирилл Сергеевич
18. Сердце дракона
Фантастика:
героическая фантастика
боевая фантастика
6.40
рейтинг книги
Сердце дракона. Том 18. Часть 2

Идеальный мир для Лекаря 6

Сапфир Олег
6. Лекарь
Фантастика:
фэнтези
юмористическая фантастика
аниме
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Лекаря 6

Машенька и опер Медведев

Рам Янка
1. Накосячившие опера
Любовные романы:
современные любовные романы
6.40
рейтинг книги
Машенька и опер Медведев

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Кодекс Крови. Книга II

Борзых М.
2. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга II

По дороге пряностей

Распопов Дмитрий Викторович
2. Венецианский купец
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
альтернативная история
5.50
рейтинг книги
По дороге пряностей

Мама из другого мира. Делу - время, забавам - час

Рыжая Ехидна
2. Королевский приют имени графа Тадеуса Оберона
Фантастика:
фэнтези
8.83
рейтинг книги
Мама из другого мира. Делу - время, забавам - час

Газлайтер. Том 8

Володин Григорий
8. История Телепата
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Газлайтер. Том 8

Найди меня Шерхан

Тоцка Тала
3. Ямпольские-Демидовы
Любовные романы:
современные любовные романы
короткие любовные романы
7.70
рейтинг книги
Найди меня Шерхан

Идеальный мир для Социопата 13

Сапфир Олег
13. Социопат
Фантастика:
боевая фантастика
постапокалипсис
рпг
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Социопата 13

Утопающий во лжи 4

Жуковский Лев
4. Утопающий во лжи
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Утопающий во лжи 4

Сила рода. Том 1 и Том 2

Вяч Павел
1. Претендент
Фантастика:
фэнтези
рпг
попаданцы
5.85
рейтинг книги
Сила рода. Том 1 и Том 2

Лорд Системы 7

Токсик Саша
7. Лорд Системы
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Лорд Системы 7