Звезды: их рождение, жизнь и смерть

Шкловский Иосиф Самуилович

Если бы на газ, являющийся «рабочим веществом» мазера, действовала только «накачка», в нем установилась бы некоторая «отрицательная температура», или, говоря проще, концентрация молекул на «верхнем» уровне была бы на величину

n = n₂– n₁ больше, чем на нижнем. Но в реальном газе действуют процессы, стремящиеся уменьшить эту «избыточную» населенность возбужденного уровня. К числу таких процессов прежде всего относятся столкновения между молекулами, стремящиеся установить больцмановское распределение между обоими уровнями, описываемое формулой (4.2). А при таком распределении «населенность» «второго» уровня всегда будет меньше, чем первого. Другим процессом, уменьшающим «избыточную» населенность более высокого уровня, является индуцированное излучение и поглощение. Если плотность излучения достаточно велика, то, как следует из формул (4.1) и (4.2), баланс между этими процессами приведет к равенству населенностей обоих уровней. Итак, в реальном газе как бы «противоборствуют» друг с другом две тенденции: накачка стремится установить некоторую определенную избыточную населенность высшего уровня, в то время как столкновения и индуцированные процессы стремятся ее выровнять. От соотношения между этими двумя тенденциями зависят условия работы реальных мазеров.

Рассмотрим эти условия с количественной стороны. Пусть некоторый

процесс накачки при отсутствии «конкурирующих» процессов столкновений и индуцированного излучения и поглощения создает «избыточную» населенность «верхнего уровня»

n. С учетом «конкурирующих» процессов избыточная населенность будет равна

(4.6)

где W_с, W_и и W_н — рассчитанные на одну молекулу вероятности столкновений, индуцированных процессов и накачки. Например, W_н дает для одной молекулы число актов возбуждения накачкой «второго» уровня за одну секунду. W_н =

B₁₂I, где

 — телесный угол мазерного пучка.

Рассмотрим сначала случай, когда W_н

W_с + W_и т. е. поле излучения квантов с частотой

₁₂ имеет сравнительно малую плотность. В этом случае, как показывают расчеты, интенсивность, выходящая из «активированного» слоя газа, будет равна

(4.7)

где, как и прежде, I означает протяженность слоя газа, в котором происходит мазерное усиление,

=

 — энергия излучения единицы объема в единичном телесном угле в единичном интервале частот за единицу времени, обусловленная спонтанными переходами,

_D — ширина усиливаемой линии, выраженная в единицах частоты (с^{– 1} или Гц), I

 — интенсивность излучения до его прохождения через «активированный» газ,

=

e^–

2 — коэффициент «отрицательного поглощения». Из формулы (4.7) следует, что работающий при таких условиях мазер (он называется «ненасыщенным») экспоненциально, т. е. очень «круто», усиливает излучение «подложки», падающее на его заднюю стенку, и «собственное» спонтанное излучение в линии

₁₂, возникающее в толще газа. Так как коэффициент поглощения

очень резко зависит от частоты (в пределах ширины линии), то. в силу экспоненциального характера усиления наиболее сильно будет усиливаться самая центральная часть линии, в результате чего ширина линии становится меньше раз в 5—6.

Если толщина газового слоя l достаточно велика, то интенсивность излучения становится настолько значительной, что индуцированные процессы начинают менять избыточную населенность второго уровня, что приводит к изменениям характера работы мазера и, прежде всего, его усиления. При W_н

W_и и W_и

W_с, мы будем иметь уже насыщенный мазер. В этом случае, как показывают простые расчеты,

(4.8)

Из этой формулы следует, что интенсивность излучения на выходе насыщенного мазера складывается из излучения «подложки» (которое не усиливается), индуцированного излучения и спонтанного излучения. Во всех представляющих практический интерес случаях второй член в формуле (4.8) значительно превосходит остальные. Он имеет весьма простой смысл: интенсивность мазерного излучения определяется только мощностью механизма накачки. Количество выходящих из мазера квантов усиливаемой радиации не превосходит количества актов накачки во всем объеме мазера. Если накачка осуществляется путем поглощения «рабочими» молекулами более высокочастотных квантов, то можно утверждать, что для насыщенного мазера количество «мазерных» квантов меньше квантов накачки (все эти величины относятся к единице времени).

Вариации интенсивности ненасыщенного мазера легко объясняются вариациями интенсивности «подложки», которой пропорциональна усиливаемая интенсивность (см. формулу (4.7)). В случае насыщенного мазера вариации интенсивности

зависят только от его внутренних свойств, например, мощности, накачки, длины и пр. Интенсивность насыщенного мазера растет с ростом l по линейному закону, т. е. гораздо медленнее, чем у ненасыщенного. В насыщенном мазере спектральная ширина линий не уменьшается. Заметим, однако, что в начале усиления, т. е. при сравнительно малом l, каждый мазер является ненасыщенным. Поэтому на выходе насыщенного мазера ширина спектральной линии все-таки значительно уменьшается.

Как уже говорилось выше, мазеры могут быть как остронаправленными, так и более или менее изотропными. В последнем случае наблюдаемые угловые размеры источника излучения оказываются значительно меньше угловых размеров объема, где происходит усиление. Особенно велик этот эффект для насыщенных мазеров, где в видимом центре шарообразного газового объема будет наблюдаться горячее пятно, диаметр которого в десятки раз меньше диаметра облака. Образно можно представить себе излучение такого сферического мазера в виде своеобразного «ежика» (рис. 4.3, а) в отличие от «обыкновенного» излучателя, схематически представленного на рис. 4.3, б). Если усиливающая излучение область имеет цилиндрическую форму, то излучение будет выходить преимущественно из торцов цилиндра, т. е. оно будет достаточно направленным.

 

Рис. 4.3: Схема, иллюстрирующая излучение изотропного мазера («ежик»).

Все свойства компактных, чрезвычайно ярких радиоисточников, излучающих в линиях ОН и Н₂О, говорят о том, что радиоастрономы обнаружили естественные космические мазеры. Как уже говорилось выше, поток радиоизлучения от этих источников необычно велик. Например, на волне 1,35 см (линия Н₂О) поток от источника, известного под названием W 49, достигает 10 000 единиц спектральной плотности потока [ 15 ] . Это — огромная величина. Никакие другие источники космического радиоизлучения, находящиеся за пределами Солнечной системы, не посылают к нам на этом диапазоне таких потоков. Даже Луна, расположенная в самой непосредственной близости к Земле, посылает нам в этом диапазоне поток, который, рассчитанный на единицу частоты, всего лишь примерно в 30 раз больше. Заметим в этой связи, что источник W 49 весьма от нас удален. Расстояние до него около 14 000 пс, т. е. он находится в совершенно другой части Галактики. Это расстояние в тысячу миллиардов раз больше, чем расстояние от Земли до Луны, а ведь потоки излучения обратно пропорциональны квадрату расстояния до источника. Мощность излучения W 49 в линии водяных паров порядка 10³¹ эрг/с, т. е. всего лишь в несколько сотен раз меньше болометрической светимости Солнца. Для радиодиапазона, тем более в одной узкой спектральной линии, это непомерно большая величина.

15

Единица спектральной плотности потока равна 10 ^{– 26} Вт/м ² Гц.

Сделаем теперь оценку физических характеристик источников мазерного излучения I типа. Из измеренных угловых размеров излучающих областей (10^{– 2}—10^{– 3} секунды дуги) в сочетании с известными расстояниями до зон Н II, в которых эти источники находятся, следует, что линейные размеры космических мазеров l

10¹⁴ см — всего лишь на порядок больше радиуса орбиты Земли. Для того чтобы яркостная температура была 10¹³—10¹⁵ К, нужно, чтобы излучение увеличило свою интенсивность в 10¹²—10¹⁴ раз. Напомним, что в радиочастотном диапазоне интенсивность пропорциональна яркостной температуре (формула Рэлея—Джинса!). Для нашей грубой оценки будем считать мазер ненасыщенным. Тогда из формулы (4.7) следует, что

откуда

l

30. В выражение для коэффициента отрицательного поглощения

12

входит эйнштейновский коэффициент A₂₁, который в нашем случае равен

10^{– 11} с^{– 1}. Величина

_D

10³ с^{– 1}, откуда

n

1 см^{– 3}. Примем, что

n/n

,1. Тогда концентрация молекул гидроксила n

10 см^{– 3}, что в сотни миллионов раз больше, чем в «нормальных» облаках межзвездного газа (см. § 2). Для насыщенного мазера (что более вероятно) величина n получается значительно больше. Полная концентрация всех атомов и молекул в области мазерного излучения должна быть по меньшей мере 10⁶—10⁷ см^{– 3}. Отсюда следует, что эти области никак уже нельзя рассматривать как плотные облака межзвездной среды. Скорее это похоже на разреженные атмосферы звезд-гигантов, да и линейные размеры у них одного порядка. С учетом того, что мазерный эффект уменьшает ширины линий в несколько раз, кинетическая температура среды, в которой усиливается излучение, вряд ли превосходит 2—3 тысячи кельвинов. Скорее она даже меньше. Таким образом, по своим физическим свойствам области мазерного излучения напоминают протяженные атмосферы холодных гигантских звезд.