А ну-ка, догадайся!
Шрифт:
Эту главу отнюдь не следует рассматривать как популярное введение в статистику. Прочитав ее, вы не усвоите даже ее элементарных основ. Перед вами выборка красочных парадоксов Буду рад, если, ознакомившись с ними, вы захотите узнать побольше об их математической подоплеке.
Открывается глава историей, в которой вводятся три фундаментальных понятия статистики: среднее, медиана и мода. За ней следуют несколько необычных примеров неправильного использования данных — великого искусства «лгать» с помощью статистики. Они должны насторожить вас и тем самым помочь вам избежать некоторых подводных камней, встречающихся на пути всякого, кому приходится пользоваться статистическими данными.
Всякого рода удивительные совпадения утрачивают свою таинственность
Именно в этом смысле собранные в этой главе парадоксы можно рассматривать как волшебные ступени, ведущие к серьезной математике.
В этой главе вы найдете описания нескольких карточных фокусов, в которых удивительные на первый взгляд совпадения находят естественное объяснение в рамках простых математических законов. Парадокс с выборами — одна из наиболее известных противоречащих интуиции теорем теории решений — нового раздела математики, занимающегося изучением методов принятия рациональных решений на основе статистической информации. История о Мери Лоунлихартс представляет собой беллетризованный вариант другого, не менее поразительного, но малоизвестного парадокса.
Завершается глава двумя парадоксами, которые обычно наиболее широко обсуждаются: парадоксом о вороне и парадоксом о странном свойстве быть «зелубым». Оба парадокса показывают, сколь важную роль играет статистика при оценке степени правдоподобия научных гипотез.
Фирма «Гисмо продактс» владеет небольшой фабрикой по производству супергисмо.
В правление фирмы входят мистер Гисмо, его брат и 6 родственников. Рабочая сила состоит из 5 бригадиров и 10 рабочих. Дела на фабрике идут хорошо, и правление решило нанять еще одного рабочего.
Мистер Гисмо беседует с Сэмом, пришедшим справиться об условиях работы.
М-р Гисмо.Мы платим хорошо. Средний заработок — 600 долларов в неделю. За время обучения вы будете получать сначала по 150 долларов в неделю, но довольно быстро последует надбавка.
Проработав несколько дней на фабрике, Сэм пришел на прием к боссу.
Сэм.Вы обманули меня! Я опросил всех рабочих и оказалось, что никто из них не получает больше 200 долларов в неделю. Как может средний заработок достигать 600 долларов в неделю?
М-р Гисмо.Успокойтесь, Сэм, никто вас не обманывал. Средний заработок на нашей фабрике действительно составляет 600 долларов в неделю. Сейчас я докажу вам это.
М-р Гисмо:Взгляните, вот еженедельная ведомость. Я получаю 4800 долларов, мой брат 2000 долларов, каждый из 6 родственников по 500 долларов, каждый из 5 бригадиров по 400 долларов и каждый из 10 рабочих по 200 долларов. Всего в неделю мы выплачиваем 23 сотрудникам 13 800 долларов. Так?
Сэм.Так-то так, средний заработок действительно составляет 600 долларов в неделю, но вы все равно меня обманули.
М-р Гисмо.Друг мой, вы просто неверно меня поняли. Я мог бы перечислить всех сотрудников нашей фирмы, сообщить вам, кто сколько получает и затем сказать, что средний заработок составляет 400 долларов в неделю, но это был бы не средний заработок, а медиана.
Сэм.А что такое 200 долларов в неделю?
М-р Гисмо.200 долларов в неделю— это так называемая мода, то есть заработок большинства сотрудников нашей фирмы.
М-р Гисмо.Ваша беда в том, мой друг, что вы не знаете, чем отличается среднее от медианы и моды.
Сэм.Отчего же? Теперь я отлично знаю это. Ищите себе других простачков!
Статистические утверждения могут быть весьма парадоксальными, а иногда даже вводить в заблуждение. История о фабрике мистера Гисмо показывает общий источник недоразумений — различие между средним, медианой и модой.
Слово «среднее» мы обычно понимаем как синоним «среднего арифметического». Среднее — ценный статистический показатель. Но если имеются большие выбросы, например суммы, еженедельно получаемые мистером Гисмо и его братом, то «средний» заработок может давать ложное представление об истинном положении дел.
Нетрудно привести и другие примеры того, как утверждения о «средних» способны вводить в заблуждение. Так, в заметке репортера одной из газет сообщалось о человеке, утонувшем в реке, глубина которой «в среднем» едва достигает полуметра. Создается впечатление, будто человек утонул на мелководье.