«Ага!» и его секреты
Шрифт:
В последнем случае «инсайт» наступил в шестой пробе, но он был подготовлен всеми пятью предыдущими. Уже на четвертом этапе мысленного действия в центре внимания оказался растворяющийся клей. Но тогда на первый план выступила второстепенная причина — давление разлившейся воды на бумагу. Когда отпала возможность такого объяснения, разливающаяся вода перестает маскировать клей, который опять оказывается главным объектом мысленного анализа.
Теперь анализ опирается на ранее высказанную, но заслоненную другими мысль о том, что клей растворяется. Так приходит правильное решение. Для решающего задачу оно наступает неожиданно. Ведь он анализировал не свои действия, а условия задачи, почему
И может быть, с момента первого правильного проблеска мысли в четвертой пробе подспудно шла работа ума в нужном направлении. Во всяком случае, многие ученые, анализировавшие впоследствии ход своих мыслей, приведших к какому-либо открытию, подчеркивали, что на определенном этапе обязательно происходит неосознаваемая работа мозга.
«Роль бессознательной работы в математических открытиях кажется мне неоспоримой, — говорил известный математик Пуанкаре. — Часто, когда человек работает над каким-нибудь трудным вопросом, он в первое время, принявшись за работу, не достигает ничего. Потом он отдыхает и снова садится за стол. В течение первого получаса он еще ничего не находит, но потом решающая идея сразу приходит ему в голову. Мы могли бы сказать, что сознательная работа оказалась более плодотворной потому, что она была прервана и отдых восстановил силу и свежесть ума. Но более вероятно, что отдых был заполнен бессознательной работой… Она невозможна или в некоторых случаях неплодотворна, если ей не предшествовал и за ней не следовал период сознательной работы…»
Начиная чуть ли не с Архимеда (а это одно из первых научных открытий, о котором мы имеем «психологический отчет»), все ученые подтверждают, что плодотворная мысль прежде, чем родиться, какое-то время вызревает, вынашивается без видимой работы ума. Вероятно, потому она и кажется многим неожиданной, внезапной.
Итак, психологи подобрались уже к святая святых творчества — мыслительной догадке, внезапному «озарению» — и доказали, что она наступает вовсе не внезапно, а подготовлена всем ходом мыслительной работы.
У этой проблемы есть и другая сторона. Ведь кто-то все-таки догадывается, а кто-то так и остается при «пиковом интересе». Всегда ли это зависит только от обстоятельств или тут имеют значение и определенные качества ума?
Конечно, опыт с маркой, интересный сам по себе, не в состоянии дать ответ на этот вопрос. Тут нужны многие и многие исследования специального характера. Эксперименты, которые проводят в этом направлении многие психологи, примыкают к теоретическим исследованиям свойств интеллекта.
В одной из ленинградских школ поставили такой опыт.
Школьникам девятого класса дали задачу по геометрии (диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, надо доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики) и попросили их рассуждать вслух.
Математические задачи — своего рода упражнения, развивающие ум. Решая их, мы учимся мыслить рационально. Поэтому для психологического эксперимента и выбрали задачу по математике: так удобнее было проверить, кто как думает.
Сравнивая магнитофонную запись рассуждений школьников, психологи ясно увидели, что одним математика пошла на пользу — они научились думать экономно, концентрированно, а мысли других растянуты, изобилуют ошибками, часто заходят в тупик. Судите сами. Борис М. думает так:
Читает условия задачи. Спрашивает: «Начертить ее?» Чертит трапецию. Повторяет: «Доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. Что означает «треугольники равновелики»? Это значит, что равны их площади. Так. А площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Значит, нужно доказать, что равны их основания и высоты.
Если бы трапеция была равнобедренная… А диагонали, что в точке пересечения дают? Я забыл уже, это было в прошлом году… Не знаю.
Надо провести высоту у этих треугольников. А как провести? Я не знаю… Угол… Надо показать, что треугольник АВС равновелик треугольнику ВСД. У них одинаковое основание, так… и высоты равны. Ну, и вот все. Из равновеликих треугольников вычтем треугольник ВОС, который входит в каждый из них».
А вот как размышлял Геннадий Л.
Читает условие задачи вслух. «Трапеция какая? Равнобедренная?» Чертит чертеж, обозначает его. Вновь читает условие задачи (медленно). «Что дано, не писать?» Пишет, что дано по условию задачи. «Равновелик по площади то есть?… Мы здесь имеем по равному углу, так как вертикальные углы (показывает их). Дальше, что мы еще имеем? Так, здесь параллельные прямые. Доказать равенство углов и… Нет, это не годится. Тогда мы другое возьмем. Так… Ну, правильно… Не умею думать вслух.
По равенству углов не докажешь. Доказать равенство каких-нибудь углов, потом…
Может быть, здесь разбить на треугольники, а потом доказывать? Нет, так не выйдет. Основание какое у них будет? — Встал на стул коленями, шумно двигает стулом, грызет карандаш. — Ну, может быть, так можно: от площади трапеции отнимать сумму площадей треугольников ВОС и АОД, получится сумма площадей треугольников АВО и ОСД. Вот что у нас получится. Теперь дальше… Что же будет дальше?
Вот как можно. Возьмем фигуру АВОСД. Когда мы из нее вычтем ВАО и АОД, у нас останется ОСД, Нет, не то. Как же доказать?
Ну, возьмем треугольники ВСД и ВАС: что же тогда получится? — Пишет. — Но это ничего не дает…
Может, можно взять эти? — Показывает треугольники АВС и ВСД. — Если мы докажем, что они равновелики, то все. Но как доказать?.. И тут основание и тут основание…
Ничего. А если взять треугольники АВД и АСД? У них одна общая сторона и равные высоты. Ну и все. Они включают общий треугольник АОД. Если мы его вычтем, то останутся равновеликие искомые треугольники».
Видите, сколько лишних этапов прошла мысль Геннадия, причем большинство из них даже косвенно не работали на решение, а были просто ошибочными. Ученые подсчитали, что у школьников, мыслящих нерационально, подобно Геннадию, ошибочные мысленные действия составляли чуть ли не половину. У школьников же типа Бориса — всего десятую часть. А сами действия у первых были скорее практическими (работа с чертежом), чем теоретическими, как у вторых.
Эти последние думают очень четко. Они начинают с того, что сразу и правильно определяют предмет рассуждения. Анализируя, они выделяют существенные элементы задачи и затем подводят ее под определенную категорию, то есть решают как типовую. Решение протекает у них не хаотично, а по строгому плану, предусматривающему последовательность мысленных действий. Все это вместе взятое и определяет успех.
Как видите, не из каждого старательного Петьки получается Ломоносов. Все зависит от того, что школьник развивал: память или умение думать.