Чтение онлайн

на главную

Жанры

Александр Александрович Любищев (1890—1972)
Шрифт:

Многие биометрические работы А. А. опубликованы [4, 41—47, 49, 51, 57, 60—62, 90]. Однако наиболее полное воплощение его уникальный опыт математической обработки данных получил в рукописи, написанной в конце 30-х гг. Седьмая глава ее — "Руководство по применению в биологии дисперсионного анализа Р. Фишера", — объемом около 300 машинописных страниц, представляет особый интерес. Это не только доступное для биологов изложение методики Р. Фишера, но и самостоятельный высококачественный учебник по дисперсионному анализу, а также превосходный смысловой анализ математической статистики, увлекательный и поучительный даже для профессионалов-математиков. В этой рукописи Любищев пишет:

"Всякое исследование должно стремиться к тому, чтобы удовлетворить следующим трем

требованиям:

1. Оно должно быть целеустремленным, т. е. иметь перед собой определенную, подлежащую решению задачу;

2. Оно должно быть эффективным, т. е. полученные выводы должны быть достаточно надежны, для того чтобы обладать принудительной силой, и мера надежности должна быть известна; 3. Наконец, оно должно быть экономным, т. е. должно быть осуществлено с минимальной затратой сил и средств ... Очень немногие ясно сознают, что даже при правильно организованном исследовании, достаточно гарантирующем от ошибочных выводов, число исследованных объектов и точность должны вытекать из конкретных условий исследования. Если же опыт неправильно организован, то педантичная точность и огромность материала ошибочных выводов не предотвратят. Получается, как говорит Р. Фишер, что не только начинают стрелять из пушек по воробьям, но, что еще печальнее, не попадают в воробьев.

... Без биологически направленной мысли биометрическое исследование может привести только к накоплению совершенно ненужных материалов и оказаться совершенно бесцельным. Но, с другой стороны, без математической обработки часто даже очень изощренная биологическая мысль для решения многих актуальных вопросов не в состоянии преодолеть хаос изолированных фактических данных и пробиться сквозь дебри необоснованных предположений.

...Дисперсионный анализ не представляет собой какого-то насилия над материалом, стремления путем математических выкладок "вымучить" из материала вывод, вовсе не вытекающий из него. Напротив, и этот метод, как все математические приемы, при правильном применении является методом, позволяющим получить надежный вывод и там, где на глаз мы не вполне уверены в надежности: это и есть обычный здравый смысл, только облеченный в точную форму.

... По сравнению с другими методами прикладной математики дисперсионный анализ обладает одним огромным преимуществом. Лежащая в основе его теорема аддитивности, несмотря на трудность ее чисто математического доказательства, чрезвычайно проста для понимания, а главное, доступна для постоянной проверки. Вот эта-то возможность постоянно проверять себя, приспособляя метод к конкретным задачам, и делает возможным то, что разработка этого метода для решения задач новых типов может производиться и лицами, не имеющими основательной математической подготовки. Поэтому эта ветвь математической статистики помимо своей плодотворности является и более простой в своем применении, чем многие классические методы. Задачей настоящего руководства и являлось популяризацией этого метода увеличить эффективность работы биологов".

В принципе эффективности центральным пунктом является диалектика в антитезе правильность—точность, в частности противоположение систематических и случайных ошибок. Увеличивая точность, мы теряем правильность, при наращивании правильности теряется точность (см. гл. 6 этой книги). Существенное место в работе занимает также принцип итеративности, т. е. последовательное приближение к цели от ориентировочных этапов ко все более точным. С этим принципом связана идея комплексирования ряда малонадежных показаний в одно надежное. Линейные комбинации исходных признаков, обеспечивающие надежное различие объектов, как раз и являются дискриминантными функциями, используемыми в практической систематике [47]. Основным критерием истинности служит непротиворечивость результатов, согласованность этапов, интерпретируемость картины в целом. А. А. часто говорил о священном принципе: "Да будет выслушана противная сторона!"

Биометрическая деятельность А. А. протекала в трудной борьбе с противниками проникновения математики в биологию. Результаты этой деятельности имеют огромное экономическое значение. Отсылаем читателя к гл. 4 и 5 этой книги.

Математический способ мышления

Точные науки называются точными не потому, что они достоверны, а потому, что в точных науках ученые знают меру неточности своих утверждений.

А. А. Любищев.

Уроки истории науки

Роль математики в общебиологических работах Любищева не менее важна, чем в его конкретных исследованиях. Ю. А. Шрейдер (гл. 6) отмечает два аспекта математизации: четкость и глубину, сливающиеся в синтезе точности знаний и целостности видения мира. Внедрение математического стиля суждений в биологические науки — одна из главных заслуг А. А. Этот стиль был присущ ему органически. Показательны две выдержки из его переписки с Д. Д. Мордухай-Болтовским.[1 Мордухай-Болтовской Дмитрий Дмитриевич (1876—1952) — известный советский математик, геометр.]

"Я думаю постепенно приводить в порядок кое-какие накопившиеся мысли, и здесь часто имеется контакт с математикой ... Я всегда завидовал богатству воображения у математиков (многомерные и неевклидовы пространства, теория множеств, групп и т. д.), но и сам стремлюсь фантазировать в своей области, стараясь обобщать те данные, которые можно извлечь из наблюдения над существующими организмами" (6.1.47 г.).

"Вашу основную аксиоматическую точку зрения, что интерес представляет не только то, что есть и что было, но и то, что могло бы быть, я полностью разделяю, и здесь я резко расхожусь с большинством биологов, которые в дискуссии часто меня упрекают в том, что я рассуждаю как математик, а не как биолог. Почему большинство биологов не интересуется возможным, а только осуществленным? Потому что одним из ходячих биологических постулатов (хотя и не осознанных) является мнение, что строение каждого организма есть следствие ряда исторических обстоятельств, носящих в значительной мере случайный характер, и что поэтому совершенно праздной является работа по изучению мыслимого многообразия ... Даже на современном этапе и пользуясь совершенно бесспорными положениями можно наметить те ограничения, которые накладываются на эволюцию живых форм" (3.3.47 г.).

О связи математики, физики и биологии А. А. высказывался следующим образом:

"Есть прекрасное выражение: "Математика — это царица и служанка всех наук". Как царица — она всегда останется ведущей, так как только математизация науки способна поднять ее на подлинно высокий уровень. Как служанку — ее ведут другие науки, и она отвечает на запросы, которые ставятся ими. Совершенно несомненно, что ставить вопросы должны представители опытных наук, а для этого они должны тоже кое-что понимать в математике, иначе они не смогут поставить вопроса в понятной для математиков форме. Вот взаимоотношения физики и математики достигли сейчас великолепного уровня.

... Наиболее важный путь контакта между математикой и биологией: внедрение математического способа мышления в биологию. Очень важным для этого является использование эволюции понятия аксиомы и построение аксиоматики биологии. Сейчас аксиомой называют недоказуемое положение, которое хотя и не является абсолютно точной истиной, но тем не менее лежит в основе наших рассуждений и вместе с другими такими положениями образует непротиворечивую систему.

Задачей внедрения такого подхода в биологию является продумывание систем аксиом для разных дисциплин и для разных направлений биологии. Между тем огромное большинство биологов еще находится, так сказать, на Евклидовом уровне, считая многие из своих исходных положений абсолютными истинами. В геометрии, как известно, для законности системы аксиом достаточно отсутствия внутренней противоречивости в системе аксиом, для аксиоматики естественных наук необходима также эффективность системы, т. е. полезность ее для возможно полного и точного описания и прогноза явлений.

Поделиться:
Популярные книги

Рядовой. Назад в СССР. Книга 1

Гаусс Максим
1. Второй шанс
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Рядовой. Назад в СССР. Книга 1

Смерть может танцевать 4

Вальтер Макс
4. Безликий
Фантастика:
боевая фантастика
5.85
рейтинг книги
Смерть может танцевать 4

Попытка возврата. Тетралогия

Конюшевский Владислав Николаевич
Попытка возврата
Фантастика:
альтернативная история
9.26
рейтинг книги
Попытка возврата. Тетралогия

Энфис 3

Кронос Александр
3. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 3

Восход. Солнцев. Книга V

Скабер Артемий
5. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Восход. Солнцев. Книга V

Старатель

Лей Влад
1. Старатели
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
5.00
рейтинг книги
Старатель

Восход. Солнцев. Книга I

Скабер Артемий
1. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Восход. Солнцев. Книга I

Холодный ветер перемен

Иванов Дмитрий
7. Девяностые
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
6.80
рейтинг книги
Холодный ветер перемен

Безымянный раб [Другая редакция]

Зыков Виталий Валерьевич
1. Дорога домой
Фантастика:
боевая фантастика
9.41
рейтинг книги
Безымянный раб [Другая редакция]

Брак по-драконьи

Ардова Алиса
Фантастика:
фэнтези
8.60
рейтинг книги
Брак по-драконьи

На границе империй. Том 8

INDIGO
12. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 8

Паладин из прошлого тысячелетия

Еслер Андрей
1. Соприкосновение миров
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
6.25
рейтинг книги
Паладин из прошлого тысячелетия

На границе империй. Том 5

INDIGO
5. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
7.50
рейтинг книги
На границе империй. Том 5

Серые сутки

Сай Ярослав
4. Медорфенов
Фантастика:
фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Серые сутки