Аналитики. Книга вторая I
Шрифт:
Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б - В, а В - Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число - Б, а В - нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е - четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].
[1] Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).
[2] Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.
[3] Ложным силлогизмом.
[4]
[5] Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.
[6] Отношение среднего термина к крайним.
[7] В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленности допустить не может. Математик, употребляя слово «круг», опирается на точное определение круга. Вообще все аподиктические науки, по Аристотелю, исходят из определений. Поэтому о цикле стихотворений нельзя сказать, что он есть круг.
[8] Способа доказательства.
[9] Если, таким образом, посылка противника относится только к чему-либо частному или единичному, что для научного доказательства не имеет значения, то и само возражение против нее имеет тогда частный, условный и потому ненаучный характер.
[10] Смысл этого места, по-видимому, следующий: если математик и прибегает к примерам, то это еще не значит, что он прибегает к индукции, ибо его примеры имеют характер общезначимости. Но если бы доказательства математика были лишь индуктивными, то и возражения против них не имели бы характера общезначимости, и обосновываемое ими отрицание носило бы лишь частный, ненаучный характер.
[11] Вследствие чего получаются две утвердительные посылки по второй фигуре, которые, как известно, не дают заключения.
[12] Многократная (геометрическая).
[13] Геометрическая пропорция разрастается быстро. Огонь разрастается быстро. Огонь разрастается геометрической пропорцией.
Заключение неправильно (из двух утвердительных посылок по второй фигуре).
[14] В этом случае будем иметь правильное заключение по первой фигуре:
Наиболее быстро развивающаяся пропорция есть геометрическая пропорция. Огонь разрастается наиболее быстро развивающейся пропорцией. Огонь разрастается геометрической пропорцией.
[15] Когда берутся две утвердительные посылки по второй фигуре.
[16] Не явственна истинность заключения.
[17] Если посылки истинны, то и заключение истинно. Если заключение истинно, то и посылки истинны. И так же: если посылки ложны, то и заключение ложно; если заключение ложно, то и посылки ложны.
[18] В качестве среднего термина.
[19] Например: все подвижное (Б) находится в пространстве (А), все естественное (В) подвижно (Б), все естественное (В) находится в пространстве (А), всякое тело (Д) есть нечто естественное (В), всякое тело (Д) находится в пространстве (А) и т.д.
[20] а. Всякое нечетное число (В) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая тройка (Б) есть нечетное число (В). Всякая тройка (Б) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).
б. Всякое четное число (Е) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А). Всякая двойка (Д) есть четное число (Е). Всякая двойка (Д) есть такое-то (определенное) или неопределенное число (А).
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
(Отличие доказательства и знания о том, что есть данная вещь, от доказательства и знания о том, почему она есть)
Знать, что есть, и знать, почему есть, - это различные знания, прежде всего (в пределах) одной и той же науки, и в этой же (науке) - двояким образом: во-первых, когда силлогизм строится не через неопосредствованные (посылки) (ибо (в этом случае) не берется первопричина, а знать, почему (что-нибудь) есть, можно, зная первопричину); во-вторых, когда (силлогизм хотя и получается) через неопосредствованные (посылки), однако не через причину, а через белее известное из (положений), находящихся во взаимном отношении. Ибо ничто не мешает, чтобы из (положений) [1]. приписываемых друг другу, более известным было иногда (как раз) то, которое не есть причина, так что доказательство будет основываться на этом (положении). Как, например, что планеты близки (к нам), доказывают тем, что они не Мерцают. Пусть В означает планеты, Б - не мерцать, А - быть близким. Тогда правильно будет Б приписывать В, ибо планеты не мерцают; но также (правильно) А приписывать Б, ибо то, что не мерцает, близко (к нам). Это последнее (положение) можно принять посредством индукции или путем чувственного восприятия. Таким образом, А необходимо присуще В. Так что было доказано, что планеты близки (к нам) [2]. Итак, это есть силлогизм не о том, почему есть, а о том, что есть, ибо (планеты) близки не потому, что они не мерцают, но они не мерцают потому, что они близки. Однако можно доказать также и одно через другое, и тогда будет доказано, почему (что-нибудь) есть. Например, пусть В означает планеты, Б - быть близким, А - не мерцать; следовательно, и Б присуще В и А (то есть не мерцать) присуще Б [3]. Так что и А присуще В, и силлогизм будет о том, почему есть, ибо была взята первопричина. Далее, что луна шарообразна, доказывается (ее) прибыванием, ибо если то, что таким образом прибывает - шарообразно, а луна прибывает (таким именно образом), то очевидно, что она шарообразна. Так получился силлогизм о том, что (нечто) есть. Если же поставить средний (термин) в обратном порядке, то получится (силлогизм) о том, почему (нечто) есть, так как не вследствие (своего) прибывания луна шарообразна, но, (наоборот), именно потому, что она шарообразна, у нее имеют место такого рода прибывания. Пусть В обозначает луну, Б - шарообразное, А - прибывание [4]. В тех же (случаях), когда средние (термины) не могут быть переставлены [5] и когда то, что не есть причина, является более известным, доказывается, что есть, но не почему есть [6]. Точно так же и в тех (случаях), когда средний (термин) ставится вне (крайних) - [7], ибо и в этих (случаях) доказывается, что есть, а не почему есть, так как причина не указывается. Например, почему стена не дышит? Потому, что она не есть живое существо. Но ведь если бы это было причиной, почему (она) не дышит, тогда живое существо должно было бы быть причиной дыхания, точно так же как если отрицание есть причина, почему не присуще, то утверждение есть причина, почему присуще. Например, если несоответствие между теплом и холодом есть причина нездоровья, то соответствие (между ними) есть причина здоровья. И равным образом, если утверждение есть причина, почему присуще, то отрицание есть причина, почему не присуще. Но к (приведенному выше) примеру сказанное не подходит, ибо не всякое живое существо дышит. Силлогизм же о такого рода причине [8] получается по второй фигуре. Пусть А, например, будет живое существо, Б - дышать, В - стена. В таком случае всем Б присуще А, ибо все, что дышит, есть живое существо, но оно не присуще ни одному В, так что и Б не присуще ни одному В, и, следовательно, стена не дышит [9]. Однако такого рода причины [10] подобны преувеличенным высказываниям. Это ведь (тоже будет преувеличением), когда более отдаленное берется в качестве среднего (термина); таково (изречение) Анахарса, что в Скифии нет флейтисток, потому что там нет виноградников [11].
Следовательно, в одной и той же науке и по положению средних (терминов) силлогизмы о том, что есть, и силлогизмы о том, почему есть, различаются именно так. В другом смысле "почему есть" и "что есть" отличаются друг от друга тем, что они рассматриваются в разных науках. Такими являются (науки), находящиеся друг к другу в таком отношении, что одна подчинена другой, как оптика - геометрии, механика - стереометрии, гармония - арифметике и (наблюдения) небесных явлений - астрономии. Некоторые из этих наук почти синонимичны., как, например, астрономия бывает как математической, так и мореходной, точно так же и гармония бывает как математической, так и основанной на слуховом восприятии. В этих случаях знание того, что есть, (дают науки), основанные на чувственном восприятии, знание же того, почему есть, - математические. Ибо математики имеют доказательства причин и часто не знают, что (предмет) есть, подобно тому как те, кто рассматривает общее, часто не знают некоторые отдельные (вещи), вследствие того, что не обращают на них внимания. Таковы те (науки), которые, будучи по (своей) сущности различными, пользуются понятиями. Предметом же (изучения) математических наук являются понятия, а не какая-либо (материальная) основа. Ибо если геометрия и рассматривает некоторую (материальную) основу, то не как таковую. Но как оптика относится к геометрии, так (в свою очередь) относится к оптике другая наука, например, (наука), изучающая радугу. Ибо знание того, что есть, дает физик, знание же того, почему есть, дает оптик - или непосредственно, или на основании математики. Со многими науками, не неподчиненными друг другу, дело обстоит точно так же, как, например, между врачебной наукой и геометрией. Действительно, что круглые раны медленнее заживают - знать это есть дело врача, почему же (медленнее заживают) - дело геометра.
[1] Два таких положения, из которых одно указывает на причину, другое – на действие, при этом можно одно вывести из другого и наоборот (все, что не мерцает, близко; все, что близко, не мерцает).
[2] Все, что не мерцает (Б), близко (А). Планеты (В) не мерцают (Б). Планеты (В) близки (А).
[3] Все, что близко (Б), не мерцает (А). Планеты (В) близки (Б). Планеты (В) не мерцают (А).
[4] Все, что шарообразно (Б), прибывает таким именно образом (А). Луна (В) шарообразна (Б). Луна (В) прибывает таким именно образом (А).